2022-2023学年山东省烟台市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山东省烟台市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

2.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

3.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

4.

A.1B.0C.-1D.-2

5.A.e2

B.e-2

C.1D.0

6.

7.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

8.

9.

10.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

11.

12.

13.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件14.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)15.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

16.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

17.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

18.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

19.

20.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

25.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)30.A.

B.

C.

D.

31.

32.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

33.

34.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

38.

39.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

40.

二、填空题(50题)41.

42.

43.设y=cosx，则dy=_________。

44.45.

46.

47.

48.

49.

50.若=-2，则a=________。

51.

52.

53.

54.微分方程y"+y'=0的通解为______．55.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．56.57.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。58.59.60.61.

62.

63.

64.

65.

66.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

67.

68.

69.70.微分方程y'+9y=0的通解为______．71.

72.

73.

74.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

75.76.

77.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

78.

79.

80.81.

82.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

83.

84.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

85.

86.设z=ln(x2+y)，则dz=______．87.

88.

89.90.三、计算题(20题)91.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

92.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．93.

94.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

95.

96.求微分方程的通解．97.98.证明：99.

100.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

101.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

102.求曲线在点(1，3)处的切线方程．103.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．104.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．105.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则106.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．107.

108.

109.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

110.

四、解答题(10题)111.将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大?

112.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

113.计算

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

五、高等数学(0题)121.已知y=exy+2x+1，求y(0)。

六、解答题(0题)122.(本题满分8分)

参考答案

1.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

2.C解析：

3.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

4.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

5.A

6.D

7.D

8.B

9.A

10.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

11.D

12.A

13.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

14.A

15.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

16.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

17.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

18.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

19.B

20.B

21.A

22.C

23.D解析：

24.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

25.C解析：

26.A

27.C由不定积分基本公式可知

28.C

29.C

30.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

31.D解析：

32.D由拉格朗日定理

33.B

34.D

35.C解析：

36.C解析：

37.C

38.B

39.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

40.D

41.π/4

42.5/4

43.-sinxdx

44.x-arctanx+C45.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

46.2

47.

48.

49.50.因为=a，所以a=-2。

51.1

52.x(asinx+bcosx)

53.54.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

55.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．56.3yx3y-1

57.

58.

59.

60.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

61.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

62.3x2+4y

63.

64.+∞(发散)+∞(发散)

65.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

66.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

67.00解析：

68.

69.70.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

71.

72.2

73.

解析：

74.-sinx

75.-1

76.

77.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

78.yxy-1

79.7

80.答案：1

81.

82.(1+x)ex

83.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

84.

85.

86.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

87.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

88.ln|x-1|+c

89.

90.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

91.

92.

93.

94.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

95.由一阶线性微分方程通解公式有

96.

97.

98.

99.

则

100.

101.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％102.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

103.由二重积分物理意义知

104.105.由等价无