高中数学三角函数图像变换训练-含答案

三角函数图像变换训练

一、单选题

1.（2023春・陕西咸阳•高一校考阶段练习）函数y=sin（2x+?）的图像向左平移巳个单

位得到下列哪个函数（）

A.y=sin（2x-：）B.尸一sin（2x+：）

C.=-cost2x4--^-1D.y=cos12x+：J

2.（2023•河南开封・统考二模）把函数了二4门卜+弓）图像上各点的横坐标缩短到原来的

去倍（纵坐标不变），再把所得图像向右平移T个单位，则最终所得图像的一条对称轴

方程可以为（）

3.（2023春・重庆渝中•高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）函数/（x）=sinx的图象经过下

列哪个变换可以得到8卜）=而（2》+野的图象，这个变换是（）

A.先将函数/（x）=sinx的图象向左平移三个单位，再把图象上每个点的横坐标扩大为

原来的2倍

B.先将函数/"）=sinx的图象向左平移1个单位，再把图象上每个点的横坐标缩小为

原来的g

C.先把函数/（x）=sinx的图象上每个点的横坐标缩小为原来的再将图象向左平移］

个单位

D.先把函数〃x）=sinx的图象上每个点的横坐标扩大为原来的2倍，再将图象向左平

移?个单位

6

试卷第1页，共3页

4.（2023春•河北衡水•高一校考阶段练习）为了得到函数y=sin（4x-（J的图象，只要

将函数^=8$0-1）图象上所有点的（）

A.横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移益个单位长度

B.横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移1个单位长度

C.横坐标缩短到原来的;，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移B个单位长度

45

11T

D.横坐标缩短到原来的;，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移为个单位长度

5.（2023春•上海浦东新•高一华师大二附中校考阶段练习）为得到函数y=cos（2x+；

的图像，只需将函数y=sin2x的图像（）

A.向左平移各个长度单位B.向右平移居个长度单位

1212

C.向左平移5?7r个长度单位D.向右平移?Si个r长度单位

66

6.（2023春•安徽•高一校联考阶段练习）将函数/（x）=cos（2x-gj图象上的所有点的

横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），再向右平移三个单位长度，得到函数g（x）的

图象，则g（£|=（）

A.yB.—C.—D.1

222

7.（2023春•河南焦作・高二温县第一高级中学校考阶段练习）将函数y=sin（2x+g）的

图象沿x轴向右平移5个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则。的一个可能取值为

O

()

兀一兀八3兀_3兀

A.——B.-C.—D.—

4488

试卷第2页，共3页

8.（2023・河北•高三学业考试）为了得到函数y=2sin[x+1J,xeR的图象，只需将

函数P=2sinx,xeR的图象上所有的点（）

A.向左平行移动1个单位长度B.向右平行移动三个单位长度

C,向左平行移动弓个单位长度D.向右平行移动9个单位长度

66

二、多选题

9.（2023春•重庆渝中•高一重庆巴蜀中学校考阶段练习）由曲线G：y=sin（2x-g卜导

到G：y=cosx,下面变换正确的是（）

A.把G上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移5j?r

6

个单位长度，得到曲线

B.把G上各点的横坐标伸长到原来的!倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移工

个单位长度，得到曲线C?

c.把G向左平移学个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的;倍,

纵坐标不变，得到曲线g

D.把G向左平移三个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的2倍,

纵坐标不变，得到曲线G

10.（2023秋・山西运城・高一康杰中学校考期末）已知函数〃制=1211口，将函数^=/匕）

的图象向左平移;个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数

g（x）的图象，则下列描述中正确的是（）.

A.函数g（x）的图象关于点'■!，（））成中心对称

B.函数g（x）的最小正周期为2

C.函数g（x）的单调增区间为左keZ

D.函数g（x）的图象没有对称轴

试卷第3页，共3页

三角函数图像变换训练

一、单选题

1.（2023春・陕西咸阳•高一校考阶段练习）函数y=sin（2x+?）的图像向左平移巳个单

位得到下列哪个函数（）

A.y=sin（2x-：）B.尸一sin（2x+：）

C.y=-cos（2x+?）D.y=cos（2x+；）

【答案】D

【分析】根据相位平移，结合诱导公式即可求解.

【详解】N=sin（2x+的图像向左平移彳个单位得到

/(x)=sin2x+

故选：D

2.（2023・河南开封・统考二模）把函数y=sin（x+2）图像上各点的横坐标缩短到原来的

g倍（纵坐标不变），再把所得图像向右平移g个单位，则最终所得图像的一条对称轴

方程可以为（）

71C兀八x=兀e兀

A.x=—B.x=一■-C.~7D.x=—

2643

【答案】A

【分析】根据函数图像的变换规律，得到变换后的函数解析式，即可求图像的对称轴方

程.

【详解】将函数V=sin[x+^）图像上各点的横坐标缩短到原来的g倍（纵坐标不变），

可得函数…的图像，

再向右平移g个单位，所得图像对应的函数解析式

y=sin2|x-—|+—=sinf2x--^j=-cos2x,

[I3）6」I2）

故最后所得函数的图像的一条对称轴方程为2x=**即x=£（AeZ）,

结合所给的选项可得只有A满足条件，

故选：A.

试卷第1页，共6页

3.（2023春・重庆渝中•高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）函数〃x）=sinx的图象经过下

列哪个变换可以得到g（x）=sin（2x+g）的图象，这个变换是（）

A.先将函数/（x）=sinx的图象向左平移1个单位，再把图象上每个点的横坐标扩大为

原来的2倍

B.先将函数/"）=sinx的图象向左平移1个单位，再把图象上每个点的横坐标缩小为

原来的g

C.先把函数/（x）=sinx的图象上每个点的横坐标缩小为原来的再将图象向左平移g

个单位

D.先把函数〃x）=sinx的图象上每个点的横坐标扩大为原来的2倍，再将图象向左平

移?个单位

6

【答案】B

【分析】根据三角函数的变换规则计算可得.

【详解】先将函数/（x）=sinx的图象向左平移1个单位得到夕=sin（x+m）,

再把y=sin[x+m）图象上每个点的横坐标缩小为原来的得到y=sin（2x+；）,即

g（x）=sin（2x+；）.

故选：B

4.（2023春•河北衡水•高一校考阶段练习）为了得到函数y=sin（4x=）的图如只要

将函数y=cos（x-?）图象上所有点的（）

A.横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移三个单位长度

B.横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移1个单位长度

C.横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再把得到的图象向右平移g个单位长度

D.横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再把得到的图象向左平移三个单位长度

420

【答案】D

【分析】变换y=sin（4x-m）=cos（4x-冷:根据三角函数平移和伸缩法则依次判断

每个选项，对比得到答案.

【详解】y-sinf4x--=cosf4x-=co/4c-,

试卷第2页，共6页

对选项A：得到的函数为y=cos-等=cos(4--l1^,错误:

4V20Jj14IoJ

对选项B：得到的函数为y=cos"+3号

,错误;

4兀

对选项C：得到的函数为y=T

对选项D：得到的函数为y=cos4卜+④=C0S^4x-yj,正确；

故选：D

5.（2023春•上海浦东新•高一华师大二附中校考阶段练习）为得到函数夕=cos（2x+g

的图像，只需将函数N=sin2x的图像（）

A.向左平移S弓ir个长度单位B.向右平移一57r个长度单位

1212

C.向左平移”个长度单位D.向右平移学个长度单位

66

【答案】A

【分析】设出向左平移。个长度，利用诱导公式将余弦函数变为正弦函数，列出方程，

求出答案.

c兀

【详解】y=cos2x+一

3

将函数y=Sin2x向左平移。个长度单位，得到y=sin（2x+2夕），

故2。=手，解得夕=工，

612

即向左平移居个长度单位.

故选：A

6.（2023春•安徽•高一校联考阶段练习）将函数/（x）=cos（2x-；）图象上的所有点的

横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），再向右平移（个单位长度，得到函数g（x）的

图象，则g]£|=（）

A.7B.—C.—D.1

222

【答案】B

【分析】先根据周期变换和平移变换的原则得出函数g（x）的解析式，再将x代入即

可.

试卷第3页，共6页

【详解】将函数/（x）=cos[2x-：J图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐

标不变），得》=85

再向右平移g个单位长度，得y=cos方

即g(x)=sin5,

故选：B.

7.（2023春・河南焦作・高二温县第一高级中学校考阶段练习）将函数y=sin（2x+g）的

图象沿x轴向右平移9个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则。的一个可能取值为

O

【答案】A

【分析】根据图象平移求得平移后的函数解析式，根据函数是偶函数，即可求得。.

【详解】函数N=sin（2x+⑼的图象沿x轴向右平移三个单位后，

O

得%$诃2；lx—+e,

4)

因为其为偶函数，所以-q7E+s=57T+E（A€Z）,

解得中—~~+kit(kGZ),

结合选项，取左=一1,可得9=一；.

4

故选：A.

8.（2023•河北•高三学业考试）为了得到函数y=2sin1+g）,xeR的图象，只需将

函数y=2sinx,xeR的图象上所有的点（）

A.向左平行移动g个单位长度B.向右平行移动三个单位长度

C.向左平行移动二个单位长度D.向右平行移动三7E个单位长度

【答案】A

【分析】根据三角函数图象的平移变换规律，即可判断出答案.

试卷第4页，共6页

【详解】由题意可知为了得到函数N=2sin[x+]}xeR的图象，

只需将函数P=2sinx,xeR的图象上所有的点向左平行移动：个单位长度,

故选：A

二、多选题

9.（2023春・重庆渝中•高一重庆巴蜀中学校考阶段练习）由曲线G：y=sin（2x-：|得

到G：y=cosx,下面变换正确的是（）

A.把G上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移?

个单位长度，得到曲线G

B.把c上各点的横坐标伸长到原来的去倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移盘

个单位长度，得到曲线c?

c.把G向左平移手个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的;倍,

纵坐标不变，得到曲线a

D.把G向左平移1个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的2倍,

纵坐标不变，得到曲线G

【答案】AD

【分析】根据图像的平移伸缩变换规律判断即可.

【详解】因为G:尸sin（2x-W）=cos（2xq3[=COS[2XT,

把函数y=cos（2x-票）图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到

y=c°s[-葛）图象，再把y=cos[-葛）图象向左平移着个单位长度，得至ijy=cosx

图象.故A正确，B错误；

把函数尸85（2尸,卜32上考）图象向左平移居个单位长度，得至IJ尸cos2x图

象，再把y=cos2x图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到N=cosx

图象，故C错误，D正确.

故选：AD.

10.（2023秋・山西运城・高一康杰中学校考期末）已知函数/5）=1211口，将函数了=/（'）

试卷第5页，共6页

的图象向左平移;个单位长度