2022-2023学年安徽省宣城市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年安徽省宣城市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

2.

3.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

4.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸5.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

6.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

7.

8.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

9.

10.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小11.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

12.

13.

14.

15.

16.

17.A.A.0B.1C.2D.任意值

18.

19.

20.

21.

22.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

23.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

24.

25.

26.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

27.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

28.29.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

30.

31.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

32.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

33.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

34.

35.

36.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面37.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面38.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

39.

40.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.45.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。46.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．

47.

48.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

49.

50.

51.

52.

53.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．

54.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

55.

56.57.58.

59.

60.

61.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

62.

63.

64.

65.

66.

67.

20．

68.

69.

70.71.

72.

73.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。74.______。

75.

76.77.

78.设函数y=x2+sinx，则dy______．

79.

80.

81.82.设y=5+lnx，则dy=________。

83.

84.设，则y'=______．

85.

86.

87.设=3，则a=________。

88.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

89.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

90.三、计算题(20题)91.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．92.求微分方程的通解．93.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．94.证明：95.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

96.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

97.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

98.求曲线在点(1，3)处的切线方程．99.100.

101.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．102.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则103.104.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

105.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

106.

107.108.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．109.

110.

四、解答题(10题)111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.计算120.求微分方程xy'-y=x2的通解．五、高等数学(0题)121.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.C

2.A

3.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

4.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

5.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

6.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

7.B

8.A

9.A

10.D

11.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

12.C

13.C解析：

14.C解析：

15.A解析：

16.D

17.B

18.D解析：

19.C

20.C解析：

21.D

22.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

23.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

24.B

25.C

26.A

27.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

28.C

29.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

30.B

31.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

32.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

33.B

34.A

35.B解析：

36.C

37.A

38.A

39.D

40.D

41.答案：1

42.00解析：43.由可变上限积分求导公式可知

44.45.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。46.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

47.3x2siny3x2siny解析：

48.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

49.y=xe+Cy=xe+C解析：

50.e-6

51.3yx3y-13yx3y-1

解析：

52.2

53.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

54.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

55.

56.

57.π/4本题考查了定积分的知识点。

58.

59.(12)(01)

60.2/3

61.

62.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

63.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

64.y=-x+1

65.e66.

67.

68.

69.33解析：

70.

71.1/3本题考查了定积分的知识点。

72.073.（1，-1）74.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

75.22解析：76.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

77.78.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

79.

80.55解析：

81.

82.

83.384.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

85.x=2x=2解析：

86.11解析：

87.

88.

89.1

90.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

91.

92.93.函数的定义域为

注意

94.

95.由二重积分物理意义知

96.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

97.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％98.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

99.100.由一阶线性微分方程通解公式有

101.

102.由等价无穷小量的定义可知

103.

104.

105.

10