2022-2023学年安徽省滁州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年安徽省滁州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

2.

3.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

4.

5.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

6.

7.

8.

9.

10.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

11.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

12.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

13.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

14.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

15.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

16.

17.

18.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

19.A.A.2B.1C.0D.-1

20.

21.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

22.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

23.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

24.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

25.

26.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

27.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

28.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.

A.

B.

C.

D.

32.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

33.

34.

35.

36.

37.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

38.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

39.

40.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

41.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

42.（）。A.-2B.-1C.0D.243.A.A.1B.2C.3D.4

44.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

45.

46.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

47.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.________。

52.

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.60.61.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．

62.

63.设y=1nx，则y'=__________．

64.

65.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

66.

67.68.

69.

70.三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.

75.

76.

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.

79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.求微分方程的通解．81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．85.86.

87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.证明：90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.96.求曲线的渐近线．

97.

98.

99.求y"-2y'-8y=0的通解．100.五、高等数学(0题)101.设f(x)在x=a某邻域内连续且f(a)为极大值，则存在δ>0，当x∈(a一δ，a+δ)时，必有()。A.(x—a)[f(x)一f(a)]≥0

B.(x—a)[f(x)一f(a)]≤0

C.

D.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

2.C解析：

3.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

4.A

5.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

6.C解析：

7.A解析：

8.D

9.B

10.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

11.D

12.D

13.B

14.A

15.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

16.B

17.D

18.B由不定积分的性质可知，故选B．

19.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

20.C

21.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

22.C解析：

23.C

24.B

25.A

26.A

27.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

28.C

29.D

30.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

31.C

32.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

33.C

34.D

35.D解析：

36.C解析：

37.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

38.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

39.B

40.A

41.B

42.A

43.D

44.D

45.A

46.C

47.C

48.D

49.B

50.A51.1

52.

53.

54.e-2

55.

56.2

57.极大值为8极大值为8

58.

59.4π

60.61.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

62.

63.

64.(e-1)2

65.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

66.(-33)(-3,3)解析：

67.

68.

69.y=0

70.

71.

72.

列表：

说明

73.

74.

75.

76.

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

78.79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.

81.

82.由等价无穷小量的定义可知

83.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

84.

85.

86.由一阶线性微分方程通解公式有

87.由二重积分物理意义知

88.函数的定义域为

注意

89.

90.

则

91.92.(11/3)(1,1/3)解析：

93.

94.

95.

96.由于

可知y=0为所给曲线的水平渐近线．由于

，可知