2022-2023学年江苏省宿迁市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年江苏省宿迁市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

2.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

3.

4.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

5.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

6.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

7.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

8.

9.A.e2

B.e-2

C.1D.0

10.

11.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

12.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

13.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

14.

15.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

16.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

17.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

18.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

19.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

20.A.A.1

B.3

C.

D.0

21.

A.2B.1C.1/2D.0

22.

23.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

24.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性25.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

26.

27.

28.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

29.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

30.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

31.A.1

B.0

C.2

D.

32.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

33.

34.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

35.

36.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

37.

38.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合39.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

40.二、填空题(50题)41.

42.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．

43.

44.

45.

46.

47.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.设y=cosx，则y"=________。

55.

56.

57.

58.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．68.

69.70.

71.

72.73.

74.

75.

76.

77.78.

79.

80.81.

82.

83.

84.

85.86.

87.

88.

89.

90.

三、计算题(20题)91.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

92.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．93.

94.

95.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

96.

97.

98.99.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

100.求曲线在点(1，3)处的切线方程．101.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．102.证明：103.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．104.105.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．106.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

107.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

108.求微分方程的通解．109.110.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)111.

112.求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。

113.

114.

115.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

116.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

117.

118.119.120.五、高等数学(0题)121.若

，则

六、解答题(0题)122.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

参考答案

1.C

2.A由于

可知应选A．

3.D

4.B

5.D

6.D

7.B

8.B解析：

9.A

10.A解析：

11.D

12.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

13.D

14.C

15.B

16.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

17.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

18.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

19.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

20.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

21.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

22.D

23.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

24.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

25.B

26.B

27.D解析：

28.C

29.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

30.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

31.C

32.C

33.D

34.C

35.D

36.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

37.D解析：

38.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

39.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

40.D

41.-sinx42.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

43.2yex+x

44.

45.

46.3

47.

48.1

49.[-11)

50.

51.

52.

53.

54.-cosx

55.y=1/2y=1/2解析：

56.

57.2m58.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

59.-2y

60.

61.

62.解析：

63.

64.

65.y=-e-x+C

66.1/267.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

68.

69.70.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

71.y=xe+Cy=xe+C解析：

72.本题考查的知识点为定积分运算．

73.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

74.2x-4y+8z-7=0

75.x-arctanx+C

76.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

77.

78.

79.

80.

81.4π本题考查了二重积分的知识点。

82.x(asinx+bcosx)83.由可变上限积分求导公式可知

84.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．85.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

86.

87.88.1

89.

90.22解析：

91.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

92.

93.由一阶线性微分方程通解公式有

94.

95.

列表：

说明

96.

97.

则

98.

99.

100.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

101.

102.

103.由二重积分物理意义知

104.

105.

106.由等价无穷小量的定义可知

107.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

108.

109.110.函数的定义域为

注意

111.

112.

113.

114.

1