2022-2023学年河南省漯河市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年河南省漯河市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

3.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

4.A.A.

B.

C.

D.

5.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

6.

7.

8.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

9.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

10.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

11.

12.

13.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

14.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

15.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

16.A.1B.0C.2D.1/2

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

19.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

20.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

21.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

22.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

23.

24.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

25.

26.

27.

28.A.-1

B.0

C.

D.1

29.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

30.

31.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

32.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

33.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

34.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos135.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

36.

37.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

38.

39.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx40.（）。A.3B.2C.1D.0

41.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

42.

43.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)44.（）。A.

B.

C.

D.

45.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在46.A.A.

B.

C.

D.

47.

48.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

49.

50.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在二、填空题(20题)51.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

52.

53.

54.55.56.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____57.

58.

59.设，则y'=______。

60.

61.

62.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

63.设f(x)在x=1处连续，64.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．65.

66.

67.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分68.

69.

70.三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

73.

74.证明：

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．79.

80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．86.求微分方程的通解．

87.

88.89.

90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.92.求fe-2xdx。

93.94.

95.

96.

97.求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

98.

99.证明：ex＞1+x(x＞0)

100.计算五、高等数学(0题)101.若函数f(x)的导函数为sinx，则f(x)的一个原函数是__________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.A

3.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

4.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

5.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

6.D

7.B

8.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

9.B

10.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

11.D解析：

12.B

13.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

14.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

15.A

16.C

17.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

18.C

因此选C．

19.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

20.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

21.A本题考查了等价无穷小的知识点。

22.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

23.B

24.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

25.D

26.B

27.B

28.C

29.A由于

可知应选A．

30.C

31.C

32.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

33.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

34.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

35.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

36.B

37.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

38.B解析：

39.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

40.A

41.D

42.A

43.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

44.D

45.C解析：

46.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

47.A

48.A

49.D

50.D不存在。51.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

52.

53.54.本题考查的知识点为重要极限公式．

55.56.由原函数的概念可知

57.本题考查的知识点为定积分的换元法．

58.x=-2x=-2解析：59.本题考查的知识点为导数的运算。

60.(-∞0]

61.

62.63.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=64.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

65.

66.(1+x)ex(1+x)ex

解析：67.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

68.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

69.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

70.71.由等价无穷小量的定义可知72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.

74.

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.

77.78.函数的定义域为

注意

79.由一阶线性微分方程通解公式有