2022-2023学年河北省张家口市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年河北省张家口市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

2.

3.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

4.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

5.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

6.

7.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根8.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

9.

10.

11.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

12.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

13.A.

B.

C.

D.

14.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

15.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

16.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

17.

18.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

19.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.级数的收敛半径为______．

24.

25.

26.

27.

28.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

29.

30.

31.

32.

33.

34.函数的间断点为______．

35.设f(0)=0，f'(0)存在，则

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.证明：

42.求微分方程的通解．

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

50.

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

54.

55.

56.

57.

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.求由方程确定的y=y(x)的导函数y'．

66.设ex-ey=siny，求y’

67.

68.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

69.求∫sin(x+2)dx。

70.

五、高等数学(0题)71.

=________.则f(2)=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B解析：

2.A

3.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

4.A

5.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

6.D解析：

7.B

8.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

9.B

10.D

11.D

12.D

13.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

14.C本题考查了定积分的性质的知识点。

15.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

16.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

17.D

18.C

19.C

20.C

21.

22.

23.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

24.00解析：

25.

26.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

27.

解析：

28.dz=2xeydx+x2eydy

29.F(sinx)+C

30.

本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

31.

32.

33.

34.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

35.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

36.

37.1/6

38.(-∞0]

39.

40.x-arctanx+C

41.

42.

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

则

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.由二重积分物理意义知

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

列表：

说明

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.函数的定义域为

注意

54.

55.

56.

57.

58.

59.由等价无穷小量的定义可知

60.

61.

62.

63.

64.

65.将方程两端关于x求导得

将方程两端关