2022-2023学年浙江省舟山市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年浙江省舟山市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.2B.1C.1/2D.0

2.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

3.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

4.

5.

6.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

7.

8.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

9.A.0B.1/2C.1D.2

10.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

11.

12.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

13.

14.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

19.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

20.

A.

B.

C.

D.

21.

22.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

23.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

33.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

34.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

35.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

36.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

37.

38.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

39.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

40.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

41.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

42.A.A.1B.2C.1/2D.-1

43.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特

44.

45.

46.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

47.

48.

49.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

50.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

二、填空题(20题)51.

52.求

53.

54.

55.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．

56.

57.

58.

59.

60.

61.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

62.________。

63.

64.

65.

66.

67.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．

68.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。

69.

70.=______．

三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.

74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

76.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

77.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

78.

79.证明：

80.

81.求微分方程的通解．

82.

83.

84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

88.

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.

四、解答题(10题)91.

92.计算

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.以下结论正确的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答题(0题)102.求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。

参考答案

1.D

2.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

3.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

4.B

5.D

6.A本题考查了等价无穷小的知识点。

7.C

8.C

9.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

10.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

11.A

12.C

13.C

14.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

15.B

16.D

17.B

18.D

19.C

20.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

21.B

22.A

23.C

24.C

25.D

26.B

27.C解析：

28.A

29.B

30.B

31.A

32.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

33.A

34.C

35.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

36.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

37.D

38.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

39.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

40.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

41.C

42.C

43.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

44.C解析：

45.A解析：

46.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

47.B

48.D解析：

49.C

50.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

51.

52.

=0。

53.

54.

55.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

56.1

57.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

58.

解析：

59.e-3/2

60.本题考查的知识点为极限运算．

61.

62.

63.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

64.

65.

66.

解析：

67.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

68.

69.

70.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

71.函数的定义域为

注意

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.

74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.

76.由等价无穷小量的定义可知

77.由二重积分物理意义知

78.

则