2022-2023学年河南省驻马店市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年河南省驻马店市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

3.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

4.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

5.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

6.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

7.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

8.

9.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

10.

11.

12.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

13.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

14.

等于()．

15.

16.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

17.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-318.A.0B.1C.2D.419.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

20.

21.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

22.

A.

B.

C.

D.

23.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C24.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

25.

26.（）A.A.1B.2C.1/2D.-127.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.128.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)29.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx30.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

31.

32.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

33.

34.

35.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

36.

37.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

38.

39.

40.

二、填空题(50题)41.幂级数的收敛半径为______．42.

43.

44.

45.

46.微分方程y"+y'=0的通解为______．

47.

48.

49.

50.

51.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

52.设y=x+ex，则y'______．53.

54.

55.

56.57.

58.

59.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

60.

61.设z=sin(y+x2)，则．62.幂级数的收敛半径为______．63.

64.65.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．66.

67.微分方程y'=ex的通解是________。

68.

69.

70.71.

72.

73.74.

75.

76.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____77.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则78.设y=e3x知，则y'_______。

79.

80.81.

82.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

83.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

84.

85.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

86.

87.

88.

89.

90.三、计算题(20题)91.92.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．93.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

94.

95.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

96.

97.98.

99.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

100.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．101.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

102.

103.求微分方程的通解．104.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

105.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．106.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则107.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．108.证明：109.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．110.

四、解答题(10题)111.112.设区域D为：

113.

114.115.116.

117.

118.

119.

120.

五、高等数学(0题)121.

()。

A.0B.1C.2D.4六、解答题(0题)122.

参考答案

1.C

2.A

3.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

4.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

5.B

6.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

7.A

8.D

9.B

10.D

11.A

12.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

13.C

14.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

15.C

16.C

17.C解析：

18.A本题考查了二重积分的知识点。

19.C

20.A

21.A

22.D

故选D．

23.C

24.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

25.A

26.C由于f'(2)=1，则

27.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

28.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

29.B

30.A

31.B

32.C

33.B

34.D

35.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

36.D解析：

37.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

38.A解析：

39.B

40.A解析：41.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

42.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

43.44.

本题考查的知识点为不定积分计算．

45.46.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

47.-ln｜x-1｜+C

48.

49.(03)(0,3)解析：

50.eyey

解析：

51.52.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

53.

54.ee解析：

55.

56.57.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

58.ex2

59.0

60.61.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

62.

；63.由可变上限积分求导公式可知

64.

65.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

66.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

67.v=ex+C

68.2xy(x+y)+3

69.y=Cy=C解析：70.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

71.

72.

73.

74.

75.076.由原函数的概念可知77.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此78.3e3x

79.

解析：

80.

81.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

82.

83.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

84.x=-3x=-3解析：

85.86.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

87.

88.

89.y=lnx+Cy=lnx+C解析：90.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

91.

92.

93.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．