2022-2023学年贵州省贵阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年贵州省贵阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

2.

3.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

4.A.

B.

C.

D.

5.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

6.

7.

8.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

13.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

14.

15.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

19.

20.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.28.

29.

30.

31.

32.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．

33.

34.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

35.

36.

37.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．42.

43.

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.求微分方程的通解．

51.

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.57.

58.证明：59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

63.

64.

65.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

66.

67.

68.69.

70.(本题满分10分)

五、高等数学(0题)71.

=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

2.A

3.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

4.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

5.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

6.B

7.B

8.A解析：

9.D

10.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

11.D解析：

12.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

13.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

14.C

15.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

16.B

17.D解析：

18.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

19.C解析：

20.D

21.y''=x(asinx+bcosx)

22.2m2m解析：

23.2

24.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

25.

解析：

26.2/3

27.

本题考查的知识点为定积分运算．

28.

29.(03)(0,3)解析：

30.

31.32.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

33.

34.

35.

解析：

36.

37.[01)∪(1+∞)

38.3x2siny

39.本题考查了交换积分次序的知识点。

40.41.函数的定义域为

注意

42.

43.

44.

45.

列表：

说明

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.由二重积分物理意义知

49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.

56.

57.

则

58.

59.

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.62.由二重积分物理意义知

63.

64.

65.解

6