2022-2023学年福建省三明市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年福建省三明市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

5.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

6.

7.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

8.

9.

10.

A.

B.

C.

D.

11.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

12.

13.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

14.

15.

16.A.A.

B.0

C.

D.1

17.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

18.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy19.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

20.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.26.27.设f(x)=esinx，则=________。

28.

29.

30.

31.32.

33.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

34.

35.

36.37.38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.证明：49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.

51.52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．54.

55.56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.求微分方程的通解．58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.

四、解答题(10题)61.

62.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy．

63.求xyy=1-x2的通解．

64.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求

65.

66.

67.

68.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

69.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。

70.

五、高等数学(0题)71.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C

3.B

4.C

5.B

6.C解析：

7.A

8.A

9.D

10.C

11.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

12.D

13.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

14.D

15.D解析：

16.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

17.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

18.B

19.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

20.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。21.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

22.（-35）（-3，5）解析：

23.

24.

解析：

25.

26.27.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

28.

29.解析：

30.22解析：

31.＜0

32.

33.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

34.

35.

解析：36.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

37.38.

39.0

40.11解析：

41.

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.

列表：

说明

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.由二重积分物理意义知

50.

则

51.

52.

53.

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.58.由等价无穷小量的定义可知59.函数的定义域为

注意

60.

61.

62.本题考查的知识点为求隐函数的微分．

若y=y(x)由方程F(x，y)=0确定，求dy常常有两种方法．

(1)将方程F(x，y)=0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)=0求y'，再由dy=y'dx得出微分dy．

63.解先将方程分离变量，得

即为原方程的通解，其中c为不等于零的任意常数．

64.本题考查的知识点为求抽象函数的偏导数．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求．通常有两种求解方法．

解法1令f'i表示厂对第i个位置变元的偏导数，则

这里应指出，这是当每个位置变元对x的偏导数易求时，才采用此方法．相仿可解

有必要指出，由于第二个位