高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.3.3 空间向量运算的坐标表示课件2 北师大版选修2-1

1、3.33.3 空间向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示 向量的数量积：向量的数量积： ab 我们已经学过空间向量的运算：我们已经学过空间向量的运算： 向量加法：向量加法： a+b 向量减法：向量减法： a-b 向量的数乘：向量的数乘： a这些运算如何用这些运算如何用 a, ba, b的坐标的坐标表示？表示？平面向量运算平面向量运算的坐标表示的坐标表示空间向量运算空间向量运算的坐标表示的坐标表示设设a=(x1,y1),b=(x2,y2)则则a+b=a-b=a=设设a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2)ab=ab=则则a+b=a-b=a= 探究点探究点1 1 空间向量的运算的坐标表

2、示空间向量的运算的坐标表示(x1+x2,y1+y2)(x1-x2,y1-y2)(x1,y1)x1x2+y1y2(x1+x2,y1+y2,z1+z2)(x1-x2,y1-y2,z1-z2)(x1,y1,z1)x1x2+y1y2+z1z2类比类比推广推广空间向量运算的坐标表示：空间向量运算的坐标表示：),(),(222111zyxbzyxa已知运算运算坐标表示坐标表示文字语言文字语言空间两个向量和的坐标等于它们对应坐空间两个向量和的坐标等于它们对应坐标的和标的和数乘向量坐标等于实数与向量对应坐数乘向量坐标等于实数与向量对应坐标的乘积标的乘积空间两向量的数量积等于它们对应坐标空间两向量的数量积等于它

3、们对应坐标乘积之和乘积之和 baa),(212121zzyyxx),(212121zzyyxx),(111zyx212121zzyyxx空间两个向量差的坐标等于它们对应空间两个向量差的坐标等于它们对应坐标的差坐标的差 ba ba),(121212zzyyxx解：根据向量的坐标表示：).,(),(222111zyxobzyxoa因为所以,oaobab),(121212zzyyxxab小结：空间向量的坐标等于终点与起点对应坐标的差小结：空间向量的坐标等于终点与起点对应坐标的差.例例 在平面直角坐标系中，已知 试用类比猜想，在空间直角坐标系中，已知则 .),(),(),(12122211yyxxab

4、yxbyxa则),(),(222111zyxbzyxaab应用应用坐标表示坐标表示)0(/bba)(,212121rzzyyxx0212121zzyyxxa212121zyxaba,cos222222212121212121zyxzyxzzyyxx),(),(222111zyxbzyxa已知 ba 探究点探究点2 2 空间向量坐标运算的应用空间向量坐标运算的应用)0, 0(ba).3()(2(baba;3,2 ,)1 (:).0 , 2 , 1 (),2 , 3, 1(.1baababa求已知例)2 , 1, 0(0 , 2 , 1 ()2 , 3, 1() 1 (）解：ba)2 , 9, 4

5、(0 , 2 , 1 (3)2 , 3, 1(3）ba)4 , 6, 2()2 , 3, 1(22a)2 , 9, 4(3),2 , 1, 0()2(baba因为1349)3()(baba所以) 1, 1 , 0(),3 , 3, 0() 3()2 , 6, 4(),1 , 3, 2()2() 1 , 2 , 1 (),3 , 2, 1 () 1 (. 2bababa或垂直判断下列向量是否平行例ba/ baba/例3.已知空间三点 (1)求 ；(2)求向量 夹角的余弦值.).3 , 1, 2(),2 , 2 , 2(),1 , 1 , 1 (cba| |,|acabacab,解：解：(1)因为因为).3 , 1, 2(),2 , 2 , 2(),1 , 1 , 1 (cba).2 , 2, 1 (),1 , 1 , 1 (acab所以3111222ab则392)2(1222ac121)2(111)2(acab因为acabacabacabcos,93331今天你学到了什么呢？今天你学到了什么呢？1.1.向量的加减、数乘和数量积运算的坐标表向量的加减、数乘和数量积运算的坐标表