2022-2023学年甘肃省定西市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年甘肃省定西市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

2.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

3.

4.

5.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

6.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

7.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e8.A.1B.0C.2D.1/2

9.

10.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x11.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx12.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

17.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

24.

25.26.微分方程xy'=1的通解是_________。27.

28.

29.微分方程y"+y'=0的通解为______．30.

31.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

32.

33.

34.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

35.

36.

37.

38.39.不定积分=______．

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.49.证明：50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.

53.54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.求微分方程的通解．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.设62.

63.求由方程确定的y=y(x)的导函数y'．

64.

65.66.(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．67.68.

69.设ex-ey=siny，求y'。

70.

五、高等数学(0题)71.求

六、解答题(0题)72.设z=z(x，y)由ez-xyz=1所确定，求全微分dz。

参考答案

1.B

2.A由于

可知应选A．

3.C

4.A

5.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

6.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

7.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

8.C

9.C

10.D

11.B

12.D

13.A

14.B

15.B

16.C

17.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

18.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

19.B

20.D

21.

22.

23.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

24.6x26x2

解析：25.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

26.y=lnx+C27.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

28.29.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

30.

31.

32.（-21）（-2，1）

33.1

34.

35.

解析：

36.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

37.

38.

39.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

40.

41.42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

则

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

46.

47.

48.

49.

50.由二重积分物理意义知

51.

列表：

说明

52.

53.

54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.函数的定义域为

注意

57.

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

61.本题考查的知识点为参数方程形式的函数的求导．

只需依公式，先分别求出即可．

62.

63.将方程两端关于x求导得

将方程两端关于x求导，得

64.

65.66.所给曲线围成的图形如图8—1所示．

67.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边