2022-2023学年福建省宁德市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年福建省宁德市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

10.

11.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞12.（）。A.

B.

C.

D.

13.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】14.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.（）。A.0B.1C.2D.317.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

23.

24.

25.

A.0B.1/2C.1D.226.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

27.

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.33.34.35.

第

17

题

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

43.44.

45.

46.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

47.

48.

49.50.

51.

52.函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。

53.54.55.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为______．56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

62.

63.

64.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

65.

66.设函数y=x4sinx，求dy．

67.

68.69.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

79.

80.

81.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

82.

83.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.105.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.C

3.D

4.B

5.A

6.B

7.B

8.C

9.B

10.C

11.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

12.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

13.D

14.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

15.B解析：

16.C

17.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

18.D

19.A

20.B

21.C

22.B

23.D

24.C

25.B

26.C

27.

28.B

29.C

30.D

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.y3dx+3xy2dy

38.2

39.B40.应填-1/x2．

再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2．

41.-1

42.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.

43.

44.

45.46.0

47.

48.249.-e

50.

51.

52.(-∞-1)53.2

54.

55.

56.

57.

58.3x2f'(x3-y3)59.-esinxcosxsiny

60.61.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

62.

63.

64.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

65.66.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

67.68.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

69.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。70.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

71.

72.

73.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

74.

75.

76.

77.78.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

79.

80.81.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

82.

83.

所以f(2，-2)=8为极大值．

84.

85.