2022-2023学年福建省福州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年福建省福州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

2.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

3.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

4.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

5.A.2B.1C.1/2D.-2

6.

7.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

8.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

9.A.1

B.0

C.2

D.

10.

11.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

15.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.A.A.1

B.

C.

D.1n2

18.

19.

20.=（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.设z=tan(xy-x2)，则=______．

26.

27.28.过原点且与直线垂直的平面方程为______．29.

30.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

31.________.32.33.34.35.

36.

37.38.39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.证明：44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.求微分方程的通解．53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

54.

55.

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.

58.

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.四、解答题(10题)61.62.计算

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.f(x)=｜x一2｜在点x=2的导数为()。

A.1B.0C.一1D.不存在六、解答题(0题)72.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

参考答案

1.D

2.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

3.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

4.C本题考查了函数的极限的知识点

5.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

6.C

7.D

8.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

9.C

10.C解析：

11.B由不定积分的性质可知，故选B．

12.A

13.C

14.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

15.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

16.C

17.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

18.D

19.C

20.D

21.

解析：

22.

23.

解析：

24.22解析：

25.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

26.0

27.解析：28.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=029.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

30.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

31.

32.

33.

34.35.2本题考查的知识点为极限的运算．

36.2/337.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

38.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

39.

40.ln241.函数的定义域为

注意

42.

43.

44.由等价无穷小量的定义可知

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.51.由二重积分物理意义知

52.

53.

54.

55.

则

56.

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.

列表：

说明

60.

61.

62.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

63.