工程流体力学6章

第六章不可压缩黏性流体的内部流动

研究内容:黏性流体-切向应力-流动阻力;

流动形态-层流,紊流§6-1流动阻力一.不可压缩黏性流体总流的伯努里方程流层间存在切向阻力由无数微元流束组成总流,几点注意:1.缓变流处可以建立伯努里方程,急变流处不可以;2.流速采用截面上平均流速;3.总流的机械能一定逐渐降低。§6-1流动阻力二.流动阻力及能量损失的两种形式

1、沿程阻力与沿程损失粘性流体运动时，由于流体的粘性形成阻碍流体运动的力称为沿程阻力。流体克服沿程阻力所消耗的机械能称为沿程损失。单位重量流体的沿程损失称为沿程水头损失为

其中λ

称为沿程阻力系数，它与雷诺数和管道表面的粗糙度有关，是一个无量纲数，由实验确定。

§6-1流动阻力2、局部阻力与局部损失粘性流体流经各种局部障碍装置时，由于过流截面变化,流动方向改变，速度重新分布，质点间进行剧烈动量交换而产生的阻力称为局部阻力。流体克服局部阻力所消耗的机械能称为局部损失。单位重量流体的局部损失为

其中：ξ

为局部阻力系数，是一个由实验确定的无量纲数。

§6-1流动阻力3、总阻力损失§6-2圆管内层流一.微分方程ττp1p2luτrr0§6-2圆管内层流§6-2圆管内层流二.层流沿程阻力公式则层流沿程阻力系数由以上讨论可以看出，层流运动的沿程水头损失与平均流速的一次方成正比，其沿程阻力系数只与雷诺数有关，这些结论已被实验所证实。三.入口段与充分发展段流动流动壁面滞止x=00＜x＜L边界层增长x=L边界层充满管腔x＞L充分发展段§6-2圆管内层流入口段长度层流入口段L=(0.06Re)d(Re=1000~2300)湍流入口段L=(25~40)d(Re=104~106)§6-2圆管内层流工程背景：滑动轴承润滑油流动；滑块与导轨间隙流动：活塞与缸壁间隙流动等。一.

平板泊肃叶流动(1)=常数；=常数(2)定常流动：(3)充分发展流动:(4)体积力为重力:已知：§6-3平板间层流基本方程：连续性方程与N-S方程简化得：00000§6-3平板间层流速度分布y=0，u=0，C2=0

y=b，u=0，最大速度

积分得边界条件：§6-3平板间层流流量

平均速度壁面切应力切应力分布§6-3平板间层流速度分布已知条件：下板固定，上板以匀速U沿x方向运动，结合边界条件，求解N-S方程可得切应力分布无量纲形式§6-3平板间层流已知:中轴的直径为d=80mm，b=0.06mm，l=30mm，n=3600转/分 润滑油的粘度系数为μ=0.12Pa·s

求:空载运转时作用在轴上的(1)轴矩Ts

；解：(1)由于b<<d可将轴承间隙内的周向流动简化为无限大平行平板间的流动。(2)轴功率。轴承固定,而轴以线速度U=ωd/2运动,带动润滑油作纯剪切流动,即简单库埃特流动。间隙内速度分布为§6-3平板间层流作用在轴上的转矩为力

(1)

作用在轴表面的粘性切应力为Fh(2)转动轴所化的功率为§6-3平板间层流§6-4管内湍流一.湍流特点及流动参数时均化流体作湍流运动时，运动参数随时间不停地变化。如图，瞬时速度随时间t不停地变化，但始终围绕一“平均值”脉动，这种现象称为脉动现象。如取时间间隔T，瞬时速度在T时间内的平均值称为时均速度，可表示为瞬时速度为：式中u'

为脉动速度。类似地，其它运动参数也可时均化处理。由上讨论可知，湍流运动总是非定常的，但从时均意义上分析，可认为是定常流动。二.普朗特混合长和雷诺应力在湍流中,除了沿主流向运动外,还存在横向脉动,导致了流层之间的动量交换。Prandtl指出与气体分子自由程类似，流体质点在横向移动一自由行程l（混合长）后，流体质点即与其它质点混合，改变纵向流速。§6-4管内湍流y+lyy-lv'u(y)u(y-l)u(y+l)三.湍流核心和粘性底层如图，流体在圆管中作湍流运动时，绝大部分的流体处于湍流状态。紧贴固壁有一层很薄的流体，受壁面的限制，沿壁面法向的速度梯度很大，粘滞应力起很大作用的这一薄层称为粘性底层。距壁面稍远，壁面对流体质点的影响减少，质点的混杂能力增强，经过很薄的一段过渡层之后，便发展成为完全的湍流，称为湍流核心。粘性底层的厚度很薄，可用半经验公式计算§6-4管内湍流§6-4管内湍流四.水力光滑和水力粗糙任何管道，管壁表面总是凹凸不平的。管壁表面上峰谷之间的平均距离Δ

称为管壁的绝对粗糙度。绝对粗糙度与管径d之比称为管壁的相对粗糙度。如图，当Δ<δ

时，管壁的绝对粗糙度完全淹没在粘性底层中，流体好像在完全光滑的管子中流动，这时的管道称为水力光滑管。当Δ>δ

时，管壁的绝对粗糙度大部分或完全暴露在粘性底层之外，速度较大的流体质点冲到凸起部位，造成新的能量损失，这时的管道称为水力粗糙管。水泥0.3～3.0铆钉钢0.9～9.0

材料(新)ε(mm)

木板0.18～0.9铸铁0.26镀锌铁0.15沥青铸铁0.12商用钢和锻铁

0.046冷拔管0.0015

塑料和玻璃0.0

商用管等效粗糙度§6-4管内湍流§6-4管内湍流五.管内湍流速度分布光滑管:根据尼古拉兹的实验结果和普朗特混合长度理论可推导出圆管湍流的对数分布率：对于水力粗糙管,§6-4管内湍流湍流指数律水力光滑管还可以用指数分布表示§6-4管内湍流紊流:Moody图

一.沿程阻力系数层流:§6-5沿程阻力系数与局部阻力系数1.层流区Re<2000,2.临界区2000<Re<4000,不稳定,λ随Re增大而增大;3.紊流光滑管区4000<Re<22.2(d/ε)8/7,

糙度淹没在层流底层,无影响4.过渡区22.2(d/ε)8/7<Re<587(d/ε)9/8,

糙度凸出层流底层,有影响5.紊流粗糙管区587(d/ε)9/8<Re,

进入平方阻力区,λ与Re无关,只与糙度有关§6-5沿程阻力系数与局部阻力系数沿程损失：已知管道和流量求沿程损失求：冬天和夏天的沿程损失hf解：冬天层流夏天湍流冬天(油柱)夏天(油柱)已知:d＝20cm,l＝3000m的旧无缝钢管,ρ＝900kg/m3,m＝90T/h.,在 冬天为1.092×10-4m2/s,夏天为0.355×10-4m2/s在夏天，查旧无缝钢管等效粗糙度ε=0.2mm,ε/d=0.001查穆迪图λ2=0.0385[例A]

沿程损失：已知管道和压降求流量求：管内流量Q

解：穆迪图完全粗糙区的λ＝0.024,设λ1＝0.024,由达西公式查穆迪图得λ2＝0.027,重新计算速度查穆迪图得λ2＝0.027已知:d＝10cm,l＝400m的旧无缝钢管比重为0.9,

=10-5m2/s的油[例B]

沿程损失：已知沿程损失和流量求管径求：管径d应选多大

解：由达西公式

已知:l＝400m的旧无缝钢管输送比重0.9,

=10-5m2/s的油Q=0.0318

m3/s[例B]

沿程损失：已知沿程损失和流量求管径由ε/d=0.2/98.5=0.002，查穆迪图得λ2

=0.027

d2

=(3.71×10–4×0.027)1/5=0.1(m)

Re2

=4000/0.1=4.01×104

ε/d

=0.2/99.6=0.002，查穆迪图得λ3

=0.027取d=0.1m。

参照例A,选λ1=0.024

产生原因微团碰撞摩擦速度重新分布产生涡旋扩大收缩弯管阀门典型部件计算公式局部损失系数表局部损失§6-5沿程阻力系数与局部阻力系数

要求局部水头损失关键在于局部阻力系数的确定。只有管道截面突然扩大可用解析方法求得局部阻力系数，绝大部分都由实验确定。如后图，流体从断面较小的管道流入截面突然扩大的管道，在管壁拐角与主流束之间形成旋涡。由于流速重新分布及旋涡耗能等原因引起能量损失，这种能量损失可用解析法加以推导计算。§6-5沿程阻力系数与局部阻力系数为此，取截面1－1、2－2及两截面之间的管壁为控制面，列两截面之间的伯努利方程对控制面内的流体沿管轴方向列动量方程有式中，p'为涡流区环形面积上的平均压强，l为1、2截面之间的距离。实验证明p'=p1，考虑到§6-5沿程阻力系数与局部阻力系数有ξ1ξ2当，ξ1=1,水流的速度水头完全在入口局部损失。§6-5沿程阻力系数与局部阻力系数§6-6管路的水力计算

管路系统的水力计算可分为