2022-2023学年甘肃省定西市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年甘肃省定西市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

2.

3.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

7.

8.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

9.

10.A.A.4B.2C.0D.-2

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

21.

22.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

23.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

24.A.A.

B.

C.

D.

25.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

26.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在

27.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

28.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

29.

30.

31.

32.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

33.

34.

35.

36.

37.

38.（）。A.

B.

C.

D.

39.

40.A.A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】

44.

45.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

46.

47.（）。A.-3B.0C.1D.348.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

49.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

50.

51.（）。A.

B.

C.

D.

52.

53.

54.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

55.

56.

57.（）。A.1/2B.1C.2D.358.（）。A.

B.

C.

D.

59.A.A.-1B.-2C.1D.2

60.

61.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

62.

A.-1B.-1/2C.0D.1

63.

64.A.A.

B.

C.

D.

65.

66.

67.

68.（）。A.

B.

C.

D.

69.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

70.

71.

72.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是()。A.

B.

C.对立事件

D.互不相容事件

73.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点74.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件75.A.A.

B.

C.

D.

76.

77.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在

78.

79.

80.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

81.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

82.

83.

84.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

85.

86.

87.

88.

89.

90.A.A.1B.2C.-1D.0

91.

92.（）。A.

B.

C.

D.

93.（）。A.

B.

C.

D.

94.A.

B.

C.

D.1/xy

95.A.A.0B.-1C.-1D.196.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件97.（）。A.1/2B.1C.3/2D.298.A.A.

B.

C.

D.

99.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.113.

114.

115.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。

116.117.118.119.

120.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.设函数y=x3cosx，求dy

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.求极限

134.135.

136.

137.求由方程siny+xey=0确定的曲线在点(0，π)处的切线方程。

138.计算∫arcsinxdx。

139.

140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

2.B

3.A

4.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

5.A

6.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

7.B

8.D

9.D解析：

10.A

11.C解析：

12.B

13.B

14.A

15.

16.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

17.C

18.2xcosy

19.D

20.B

解得a＝50，b＝20。

21.C解析：

22.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

23.A

24.B

25.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

26.D

27.D此题暂无解析

28.D

29.A

30.A

31.D

32.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

33.C解析：

34.D

35.B

36.A

37.

38.B

39.4x+13

40.D

41.B

42.C

43.B

44.B

45.C

46.

47.A

48.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

49.B根据不定积分的定义，可知B正确。

50.y=(x+C)cosx

51.B

52.B

53.B

54.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

55.C

56.

57.C

58.B

59.A

60.D

61.A

62.A此题暂无解析

63.D

64.A

65.A

66.A

67.B

68.B

69.C

如果分段积分，也可以写成：

70.B

71.D

72.A本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。

73.D解析：

74.C

75.D

76.A

77.D

78.C

79.A

80.B此题暂无解析

81.C

82.C

83.B

84.D

85.C解析：

86.B

87.C

88.B

89.C

90.D

91.A

92.A

93.C

94.A此题暂无解析

95.B

96.C

97.D

98.C

99.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

100.D

101.0

102.

103.1

104.-sin2-sin2解析：

105.2

106.

107.应填2In2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．

108.(-∞0)(-∞,0)解析：

109.x2lnxx2lnx解析：

110.π2π2

111.

112.

113.

114.

115.2/3

116.

用复合函数求导公式计算．

117.(-∞2)(-∞,2)

118.119.应填2π