2022-2023学年湖南省邵阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年湖南省邵阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

3.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

4.

5.

6.

7.A.2/5B.0C.-2/5D.1/28.A.A.

B.

C.

D.

9.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

10.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

11.

12.

13.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

14.

15.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-116.

17.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

18.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

19.

20.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

21.

22.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

23.

24.

25.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

29.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

30.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

31.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

32.

33.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

34.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

35.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

36.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

37.

38.设()A.1B.-1C.0D.239.A.A.

B.

C.

D.

40.

41.

42.A.A.1

B.

C.m

D.m2

43.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

44.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面45.A.A.0B.1/2C.1D.246.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

47.

48.

49.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。56.

57.58.59.

60.

61.62.

63.

64.

65.幂级数的收敛区间为______．66.∫(x2-1)dx=________。

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.证明：

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

78.

79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．80.81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则85.求微分方程的通解．86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．87.88.

89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.(本题满分8分)

95.96.求微分方程的通解。97.证明：

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.求

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A解析：

2.C

3.B

4.A

5.B

6.B

7.A本题考查了定积分的性质的知识点

8.C

9.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

10.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

11.C

12.C

13.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

14.B解析：

15.D本题考查了函数的极值的知识点。

16.D

17.C

18.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

19.A

20.A

21.A

22.A

23.B

24.B

25.B

26.C解析：

27.B

28.C

29.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

30.D本题考查了函数的微分的知识点。

31.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

32.B

33.C

34.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

35.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

36.C

37.C

38.A

39.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

40.D解析：

41.B解析：

42.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

43.D

44.A

45.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

46.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

47.A

48.C

49.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

50.B解析：

51.e2

52.1/353.由不定积分的基本公式及运算法则，有

54.

解析：55.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

56.4π本题考查了二重积分的知识点。

57.＞158.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

59.

60.33解析：

61.62.1/6

63.12x

64.65.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

66.

67.y=2x+1

68.

69.

70.

71.

则

72.函数的定义域为

注意

73.

74.

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％76.由二重积分物理意义知

77.

列表：

说明

78.

79.

80.

81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

8