2022-2023学年湖南省湘潭市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年湖南省湘潭市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

3.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)4.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

5.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

6.

7.

8.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

9.

10.

11.

12.A.A.-2B.-1C.0D.213.A.-2B.-1C.0D.214.（）。A.

B.

C.

D.

15.A.A.0B.e-1

C.1D.e

16.

17.（）A.0个B.1个C.2个D.3个

18.

19.

20.

21.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

22.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点23.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”24.（）。A.

B.

C.

D.

25.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

26.

27.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

28.A.1/2B.1C.3/2D.229.A.A.

B.

C.

D.

30.

31.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续32.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞33.A.A.

B.

C.

D.

34.

35.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

36.

37.（）。A.3B.2C.1D.2/3

38.

39.

40.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

41.

42.（）。A.

B.

C.

D.

43.

A.

B.

C.

D.

44.（）。A.

B.

C.

D.

45.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．646.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

47.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在48.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

49.

50.

51.

52.（）。A.

B.

C.

D.

53.

54.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

55.

56.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

57.

58.

59.A.A.

B.

C.

D.

60.

61.（）。A.

B.

C.

D.

62.

63.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

64.A.A.

B.

C.

D.

65.A.A.0B.-1C.-1D.1

66.

67.（）。A.

B.

C.

D.

68.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

69.

70.

71.

72.A.

B.

C.

D.

73.

74.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

75.

76.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

77.

A.A.

B.

C.

D.

78.

79.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

80.

81.

82.A.A.

B.

C.

D.

83.

84.（）。A.

B.

C.

D.

85.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】

86.

A.

B.

C.

D.

87.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

88.

89.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

90.

91.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

92.

93.

94.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点95.Y=xx，则dy=（）A．B．C．D．96.A.A.

B.

C.

D.

97.

98.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定99.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.104.105.106.107.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

108.

109.

110.

111.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

112.

113.

114.

115.

116.117.118.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．119.120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.126.设函数y=x3cosx，求dy

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.B

2.C用基本初等函数的导数公式．

3.B

4.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

5.A

6.A

7.B

8.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

9.C

10.B

11.C

12.C

13.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

14.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

15.B

16.C

17.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

18.B

19.C

20.-24

21.B

22.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

23.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

24.C

25.B

26.A解析：

27.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

28.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

29.A

30.A

31.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

32.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

33.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

34.D

35.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

36.4x+13

37.D

38.B

39.D

40.C

41.可去可去

42.B

43.C

44.A

45.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

46.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

47.D

48.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

49.D

50.C

51.B

52.B

53.D

54.C

55.1/3x

56.B

57.D

58.-2/3

59.B

60.D

61.B

62.

63.C根据导数的定义式可知

64.D

65.B

66.B

67.D

68.C

69.B

70.C

71.C

72.A

73.C

74.D

75.A

76.D

77.A

78.A

79.B

80.B

81.A

82.B

83.C

84.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

85.B

86.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

87.A

88.e-2/3

89.C

90.A

91.A

92.

93.A

94.B

95.B

96.D

97.B

98.D

99.B

100.C

101.B

102.e2

103.

104.105.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．

106.(-∞2)(-∞,2)107.因为y’=a(ex+xex)，所以

108.-arcosx2109.0

110.x2lnx

111.(-∞2)112.

113.

114.

115.5

116.

117.

118.119.

120.

121.

122.

123.

124.125.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

126.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.138.本题考查的知识点是隐函数的求导．

隐函数求导的常用方