2022-2023学年浙江省金华市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年浙江省金华市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(50题)1.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

2.

3.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小4.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

5.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

6.A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.2B.1C.0D.-18.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx9.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

10.

等于()．

11.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

12.

13.

14.

A.

B.

C.

D.

15.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

16.

17.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

18.

19.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

20.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续21.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.222.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

23.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

24.

25.A.0B.1C.2D.4

26.

27.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

28.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

29.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

30.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

31.

32.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

33.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

34.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

35.

36.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

37.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

38.

39.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

40.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

41.

42.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

43.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

44.

45.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

46.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

47.

48.

49.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

50.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

二、填空题(20题)51.

52.

53.微分方程xy'=1的通解是_________。

54.

55.

56.

57.

58.微分方程exy'=1的通解为______．

59.

60.

61.

62.

63.

64.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

73.

74.

75.

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

82.证明：

83.

84.

85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

86.

87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

88.求微分方程的通解．

89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.

四、解答题(10题)91.

92.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

93.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

94.设y=ln(1+x2)，求dy。

95.

96.

97.

98.

99.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

100.

五、高等数学(0题)101.

=________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

2.B解析：

3.D

4.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

5.C所给方程为可分离变量方程．

6.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

7.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

8.A

9.B

10.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

11.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

12.B解析：

13.A

14.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

15.D本题考查了二次曲面的知识点。

16.D

17.D

18.A解析：

19.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

20.B

21.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

22.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

23.B

24.C

25.A本题考查了二重积分的知识点。

26.C

27.D

28.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

29.C

30.A

31.A

32.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

33.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

34.A

35.D

36.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

37.C

38.B解析：

39.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

40.C则x=0是f(x)的极小值点。

41.B

42.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

43.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

44.A

45.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

46.D

47.C解析：

48.C解析：

49.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

50.B

51.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

52.

解析：

53.y=lnx+C

54.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

55.

56.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

57.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

58.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

59.

60.

61.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

62.11解析：

63.

64.(03)

65.

本题考查了改变积分顺序的知识点。

66.

67.0

68.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

69.

70.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.

73.

则

74.

75.

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y