2022-2023学年河南省郑州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年河南省郑州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

2.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

3.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

4.

5.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

9.A.A.1B.2C.3D.4

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

12.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

13.

14.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

15.

16.

17.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

18.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

19.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

20.

21.

22.

23.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

24.

25.

26.

27.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

28.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

29.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

30.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

31.

32.

33.

34.

35.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

36.A.3B.2C.1D.1/2

37.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

38.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

39.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

40.

41.

42.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

43.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

44.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

45.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

46.

47.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

48.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

49.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.54.

55.

56.57.58.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．

59.

60.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

61.

62.

63.

64.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

65.

66.

67.

68.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

69.70.三、计算题(20题)71.

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.

78.

79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．80.求微分方程的通解．

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.证明：83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．87.88.89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

95.求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.zdy一ydz=0的通解_______。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

2.C

3.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

4.D解析：

5.D

6.A解析：

7.A

8.A由于

可知应选A．

9.A

10.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

11.A

12.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

13.A

14.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

15.C

16.B解析：

17.D

18.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

19.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

20.B

21.A

22.B

23.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

24.B解析：

25.C解析：

26.D

27.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

28.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

29.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

30.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

31.B解析：

32.A

33.D解析：

34.C

35.A

36.B，可知应选B。

37.B

38.D

39.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

40.A解析：

41.C解析：

42.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

43.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

44.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

45.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

46.C解析：

47.D本题考查了函数的微分的知识点。

48.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

49.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

50.C

51.11解析：

52.

解析：53.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

54.1

55.

56.

57.e2

58.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

59.0

60.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.61.由可变上限积分求导公式可知

62.

63.

解析：

64.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

65.

66.0

67.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

68.(02)

69.

本题考查的知识点为定积分运算．

70.

71.

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％73.由二重积分物理意义知

74.函数的定义域为

注意

75.由等价无穷小量的定义可知

76.

77.

78.

79.

80.

81.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

82.

83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线