2022-2023学年海南省三亚市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年海南省三亚市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.（）。A.-3B.0C.1D.3

2.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

3.

4.

5.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

6.

7.

8.A.-2B.-1C.0D.2

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

12.

13.

14.

15.

16.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

21.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

22.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

23.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)24.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

25.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定26.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

31.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量32.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.033.（）。A.

B.

C.

D.

34.

35.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点

36.

A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.

40.A.0B.1/3C.1/2D.3

41.

42.

43.

44.

45.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

46.

47.

48.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

49.

50.（）。A.3B.2C.1D.2/3

51.

52.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

53.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减

54.

55.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续

56.

57.A.A.0B.1C.2D.3

58.

59.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点60.（）。A.0B.1C.2D.4

61.

62.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5263.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)64.（）。A.0B.1C.nD.n!

65.

66.

67.

68.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

69.

70.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

71.

72.A.A.-1B.0C.1D.2

73.

74.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

75.A.

B.

C.

D.

76.

77.A.A.

B.

C.

D.

78.

A.-lB.1C.2D.3

79.

80.（）。A.0B.1C.2D.3

81.

82.

83.

84.（）。A.1/2B.1C.3/2D.285.A.A.

B.

C.

D.

86.

87.

()．

A.

B.

C.

D.

88.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

89.

90.A.A.

B.

C.

D.

91.

92.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

93.

94.

95.（）。A.

B.

C.

D.

96.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

97.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

98.

99.

100.

二、填空题(20题)101.102.

103.104.

105.

106.107.

108.

109.110.

111.

112.

113.

114.

115.z=ln(x+ey)，则

116.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

117.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．118.119.120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.

135.①求曲线y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S：

②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx．136.一个袋子中有5个球，编号为1,2,3,4,5，同时从中任取3个，以X表示取出的3个球中的最大号码，求随机变量X的概率分布.

137.

138.(本题满分10分)

139.

140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.A

2.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

3.

4.A

5.B

6.C

7.A

8.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

9.D

10.B

11.A

12.C解析：

13.e-2/3

14.D

15.A解析：

16.D

17.C

18.A

19.A

20.6/x

21.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

22.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

23.B

24.A

25.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

26.B

27.B

28.A

29.D

30.D

31.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

32.C

33.C

34.C

35.B

36.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

37.B

38.D

39.A

40.B

41.B

42.B

43.B解析：

44.D解析：

45.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

46.D

47.1/4

48.B

49.A

50.D

51.D

52.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

53.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

54.C

55.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

56.B

57.D

58.B

59.B

60.D

61.y=(x+C)cosx

62.B

63.B

64.D

65.B

66.

67.2/3

68.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

69.D

70.C

71.A

72.C

73.B

74.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

75.A由全微分存在定理知，应选择A。

76.C

77.D

78.D

79.B

80.C

81.C

82.B

83.A

84.D

85.C

86.B

87.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

88.B

89.C解析：

90.C

91.x=3

92.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

93.2/3

94.C

95.C

96.D

97.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

98.A

99.2

100.C

101.1

102.

103.1/5tan5x+C104.应填0．

用对数函数的性质化简得z=lnx+lny，再求偏导得

105.

106.利用反常积分计算，再确定a值。

107.(-∞2)(-∞,2)

108.109.k<0

110.先求复合函数的导数，再求dy．

111.2/32/3解析：

112.0

113.

114.y+x-e=0y+x-e=0解析：

115.-ey/(x+ey)2

116.-2xf'(-x2)dx

117.

用复合函数求导公式计算．

118.

所以k=2．119.1/3

120.

12