2022-2023学年河南省商丘市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年河南省商丘市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.0B.1C.2D.任意值

3.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

4.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

5.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

9.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

10.

11.

12.

13.

等于()．

14.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

15.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

16.（）。A.3B.2C.1D.0

17.

18.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

26.

27.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

28.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

31.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

32.

33.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

34.

35.A.3B.2C.1D.1/2

36.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定37.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

38.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

39.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

40.

41.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

42.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

43.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy44.A.2B.1C.1/2D.-1

45.

46.

47.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

48.

49.

50.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3二、填空题(20题)51.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

52.

53.

54.设f(0)=0，f'(0)存在，则

55.

56.

57.58.59.60.

61.

62.63.64.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．

65.设y=xe，则y'=_________.

66.

67.

68.设，则y'=________。69.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．70.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。三、计算题(20题)71.

72.

73.74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．76.

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.

79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．82.

83.求微分方程的通解．84.证明：85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．87.

88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.

92.

93.(本题满分8分)设y＝x＋sinx，求y．94.求∫sinxdx．

95.96.设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度，求该薄片的质量M．

97.

98.99.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

100.

五、高等数学(0题)101.比较大小:

六、解答题(0题)102.求

参考答案

1.A

2.B

3.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

4.A

5.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

6.D

7.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

8.A

9.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

10.C

11.D

12.B

13.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

14.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

15.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

16.A

17.B

18.C

19.D

20.C

21.D解析：

22.A

23.C解析：

24.C

25.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

26.B

27.D

28.D

29.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

30.A解析：

31.A

32.B

33.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

34.A

35.B，可知应选B。

36.C

37.B

38.A

39.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

40.D

41.B

42.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

43.B

44.A本题考查了函数的导数的知识点。

45.A

46.A

47.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

48.A

49.D解析：

50.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

51.-sinx

52.-sinx

53.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：54.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

55.3

56.y=lnx+Cy=lnx+C解析：57.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

58.e259.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

60.

61.

解析：62.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

63.64.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

65.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

66.22解析：67.

68.69.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．70.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

71.

72.

73.

74.

75.函数的定义域为

注意

76.

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

78.

79.

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

82.由一阶线性微分方程通解公式有

83.

84.

85.由等价无穷小量的定义可知86.由二重积分物理意义知

87.

则

88.

89.

90.

列表：

说明

91.

92.93.由导数的四则运算法则可知

94.设u=x，v'=sinx，则u'=1，v=-cosx，

95.

96.本题考查的知识点为二重积分的物理应用．

若已知平面物质薄片D，其密度为f(x，y)，则所给平面薄