2022-2023学年广东省肇庆市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省肇庆市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

3.

4.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

5.

6.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

7.

8.

9.

10.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

11.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

12.

13.A.A.1/2B.1C.2D.e

14.

15.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

19.

20.

21.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

22.

23.

24.

25.

26.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

27.

28.

29.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.30.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

31.

32.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

33.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.

34.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

35.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

36.

37.A.A.1/4B.1/2C.1D.238.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

39.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx40.A.3B.2C.1D.1/241.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

42.

43.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面44.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

45.

46.

47.

48.

49.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

50.

二、填空题(20题)51.

52.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

53.

54.

55.

56.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

57.

58.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

59.

60.61.62.

63.

64.

65.66.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．67.

68.

69.70.三、计算题(20题)71.

72.

73.74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．75.证明：76.77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

79.

80.求微分方程的通解．81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.

84.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．88.89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.

92.求∫xlnxdx。

93.

94.

95.计算

96.

97.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy．

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.计算

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

3.D解析：

4.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

5.A

6.A

7.D

8.A

9.C

10.B

11.A

12.C

13.C

14.B

15.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

16.D

17.D

18.C本题考查的知识点为直线间的关系．

19.C

20.D

21.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

22.B

23.C

24.B

25.A

26.B

27.C

28.C

29.A

30.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

31.A

32.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

33.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

34.C

35.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

36.B解析：

37.C

38.B

39.B

40.B，可知应选B。

41.C

42.A

43.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

44.C

45.C解析：

46.C解析：

47.C

48.B

49.B

50.A

51.

52.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

53.0

54.本题考查的知识点为定积分的换元法．

55.

解析：

56.y=Ce2x-3/2

57.e-3/2

58.

59.e

60.

61.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

62.

63.

64.

解析：

65.ln266.[-1，1

67.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

68.

69.70.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

71.

则

72.

73.

74.由二重积分物理意义知

75.

76.

77.78.函数的定义域为

注意

79.

80.81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

82.

83.由一阶线性微分方程通解公式有

84.

85.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

87.

列表：

说