2022-2023学年广东省揭阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省揭阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

2.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

3.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

4.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

5.（）。A.3B.2C.1D.0

6.A.2B.1C.1/2D.-1

7.

8.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定9.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

10.

11.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

12.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+313.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x14.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

15.

16.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

17.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

18.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

19.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小20.

21.

22.

23.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

24.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

25.

26.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

27.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

28.

29.

30.

31.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在32.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

33.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-234.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

35.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

36.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

37.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

38.

39.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)40.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件41.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

45.

46.

47.

48.

49.

50.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

二、填空题(20题)51.

52.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.设y=sinx2，则dy=______．

60.

61.

62.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．

63.

64.

65.

66.

67.68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．73.求微分方程的通解．74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

75.

76.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．78.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

82.

83.

84.

85.86.87.证明：88.

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.

92.设y=ln(1+x2)，求dy。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.已知函数f(x)在点x0处可导，则

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

2.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

3.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

4.C

5.A

6.A本题考查了函数的导数的知识点。

7.B

8.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

9.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

10.B

11.D

12.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

13.A

14.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

15.C解析：

16.C本题考查了定积分的性质的知识点。

17.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

18.B

19.A本题考查了等价无穷小的知识点。

20.A

21.C解析：

22.C

23.C

24.A

25.B

26.B

27.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

28.C解析：

29.C

30.A

31.B

32.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

33.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

34.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

35.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

36.B

37.C解析：

38.C解析：

39.C

40.D

41.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

42.D

43.B

44.A

45.D解析：

46.C

47.C

48.B解析：

49.A

50.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

51.[*]52.-1

53.3/2

54.-2sin2-2sin2解析：

55.

56.2

57.

58.59.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

60.y=1/2y=1/2解析：

61.

解析：

62.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

63.064.0

65.

66.3

67.68.

69.1/21/2解析：

70.

71.

72.函数的定义域为

注意

73.74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.76.由等价无穷小量的定义可知

77.

列表：

说明

78.

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.

81.

82.

83.由一阶线性微分方程通解公式有

84.

则

85.

86.

87.

88.

89.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量