2022-2023学年江西省抚州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年江西省抚州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.

B.

C.

D.

2.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

3.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

4.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

5.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

6.

7.

8.

9.

10.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

11.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

12.

13.

14.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

15.A.A.∞B.1C.0D.－1

16.

17.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

18.

19.A.3B.2C.1D.0

20.

21.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

22.A.3B.2C.1D.1/2

23.

24.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

25.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

26.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

27.

28.

29.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx30.A.A.1B.2C.1/2D.-131.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

32.

33.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

34.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

35.

36.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

37.

38.

39.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴

40.

41.A.A.2

B.

C.1

D.－2

42.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

43.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

44.

45.

46.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

47.

48.49.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在50.

二、填空题(20题)51.52.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．

53.

54.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____55.56.交换二重积分次序=______．57.设y=sinx2，则dy=______．

58.

59.60.

61.

62.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

70.

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

72.

73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.证明：78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

79.

80.81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.

84.85.求微分方程的通解．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．89.90.

四、解答题(10题)91.92.93.

94.

95.(本题满分10分)求由曲线y＝3－x2与y＝2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转－周所成旋转体的体积．

96.

97.98.设z=x2y+2y2，求dz。

99.

100.五、高等数学(0题)101.设f(x)的一个原函数是lnx，求

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

3.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

4.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

5.C

6.C解析：

7.C解析：

8.B

9.B解析：

10.A

11.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

12.D

13.A

14.C

15.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

16.A

17.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

18.B

19.A

20.D解析：

21.D

22.B，可知应选B。

23.C

24.A

25.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

26.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

27.C

28.A

29.B

30.C

31.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

32.C

33.B由不定积分的性质可知，故选B．

34.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

35.D

36.D

37.B解析：

38.B解析：

39.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

40.A解析：

41.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

42.A由于

可知应选A．

43.A

44.A

45.B

46.B解析：

47.A解析：

48.A

49.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

50.C

51.52.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

53.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：54.由原函数的概念可知55.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

56.本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

57.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

58.y=f(0)

59.x60.本题考查的知识点为重要极限公式。

61.

62.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

63.

64.

65.3x2+4y3x2+4y解析：

66.

解析：

67.

本题考查的知识点为定积分运算．

68.(e-1)2

69.

70.

71.

72.

73.

列表：

说明

74.75.由等价无穷小量的定义可知

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

77.

78.

79.

80.

81.函数的定义域为

注意

82.

83.

则

84.

85.

86.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

87.由二重积分物理意义知

88.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

89.90.由一