2022-2023学年河南省三门峡市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年河南省三门峡市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

3.

A.

B.

C.

D.

4.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

5.

6.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-37.a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义

8.

9.A.-2B.-1C.0D.210.（）。A.

B.

C.

D.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.（）。A.-3B.0C.1D.314.A.

B.

C.

D.

15.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

16.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

17.

A.0B.1/2C.ln2D.1

18.

19.

20.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

21.

22.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在

23.

24.

25.

26.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.227.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

28.

29.

A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

33.

34.

35.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e36.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

37.

38.

39.A.A.9B.8C.7D.640.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

41.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

42.

A.

B.

C.

D.

43.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

44.A.-2B.-1C.1/2D.145.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

46.

A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

50.（）。A.3B.2C.1D.2/3

51.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)52.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

53.

54.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)55.A.A.

B.

C.

D.

56.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

57.

58.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.259.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条60.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

61.

62.

63.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.064.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

65.

66.A.A.4B.2C.0D.-2

67.

68.

69.A.A.

B.

C.

D.

70.

71.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

72.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)73.（）。A.

B.

C.

D.

74.A.

B.

C.

D.

75.

76.

77.

78.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

79.

80.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

81.

82.A.A.

B.

C.

D.

83.

84.

85.

86.

87.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件88.A.A.

B.

C.

D.

89.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

90.

91.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

92.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

93.

94.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

95.

96.

97.

98.

99.

100.

二、填空题(20题)101.102.103.104.105.设函数y=arcsinx，则dy=__________.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.114.

115.

116.

117.

118.119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．124.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．125.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.设y=sinx/ex，求y'。

132.

133.

134.

135.计算136.设函数y=αx3+bx+c在点x=1处取得极小值－1，且点(0，1)为该函数曲线的拐点，试求常数a，b，c．

137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

参考答案

1.B

2.B

3.A

4.B

5.D

6.C

7.D

8.-8

9.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

10.C

11.C

12.D

13.D

14.A由全微分存在定理知，应选择A。

15.A此题暂无解析

16.C

17.B此题暂无解析

18.C

19.B

20.C此题暂无解析

21.C

22.B

23.B

24.C

25.D

26.C

27.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

28.

29.C

30.A解析：

31.A

32.B

33.A

34.B

35.C因为所以?’(1)=e．

36.C

37.A解析：

38.D

39.A

40.A

41.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

42.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

43.D

44.B

45.C

46.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

47.D

48.B

49.D

50.D

51.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

52.A

53.D

54.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

55.A

56.C

57.A

58.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

59.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

60.D

61.C

62.B解析：

63.D此题暂无解析

64.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

65.C

66.A

67.-3

68.x=3

69.D

70.2xcosy

71.D

72.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

73.C

74.A

75.A

76.4x+13

77.B

78.C

79.B

80.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

81.A

82.D

83.D解析：

84.D

85.A

86.π/4

87.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

88.A

89.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

90.

91.A

92.B

93.D

94.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

95.D

96.A

97.A

98.A解析：

99.D

100.C

101.

102.103.(-∞,+∞)104.应填1/2tan2x+C．

用凑微分法积分．

105..

用求导公式求出yˊ，再求dy.

106.C107.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

108.A

109.0

110.

111.

112.1

113.114.应填6．

115.A

116.

117.B118.x3+x．

119.

120.

121.

122.

123.

所以f(2，-2)=8为极大值．124.①S(x)=AB·BC=