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文档简介
2021-2022学年广东省江门市南中学校高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.三角形ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,已知下列条件:①b=3,c=4,;
②a=5,b=8,;③c=6,b=,;
④c=9,b=12,其中满足上述条件的三角形有两解的是:
(
)A.①②
B.①④
C.①②③
D.③④参考答案:A略2.若函数f(x)=,若f(a)>f(―a),则实数a的取值范围是
(
)
A.(1,0)∪(0,1)
B.(∞,1)∪(1,+∞)
C.(1,0)∪(1,+∞)
D.(∞,1)∪(0,1)参考答案:C3.已知集合,,则(
)A.
B.{10}
C.{1}
D.参考答案:C4.《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢?”可用如图所示的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图,输入的d的值为33,则输出的i的值为A.4 B.5 C.6 D.7参考答案:C【详解】,开始执行程序框图,,,,退出循环,输出,故选C.5.一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案,如图所示,设小矩形的长、宽分别为x、y,剪去部分的面积为20,若2≤x≤10,记y=f(x),则y=f(x)的图象是(
)参考答案:A6.函数的图象大致是
参考答案:A略7.定义域为[a,b]的函数y=f(x)图象的两个端点为A、B,M(x,y)是f(x)图象上任意一点,其中x=λa+(1-λ)b,λ∈[0,1].已知向量,若不等式|恒成立,则称函数f(x)在[a,b]上“k阶线性近似”.若函数在[1,2]上“k阶线性近似”,则实数k的取值范围为(
)A.[0,+∞)
B.[,+∞)
C.[,+∞)
D.[,+∞)参考答案:D8.如图是一个几何体的三视图,在该几何体的各个面中,面积最小的面的面积为
A.8
B.4
C.4
D.4参考答案:C由三视图可知:该几何体的直观图如图所示,由三视图特征可知,平面ABC,平面ABC,,面积最小的为侧面,∴故选:C.
9.在长为的线段上任取一点,以为邻边作一矩形,则矩形面积小于的概率为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B略10.在菱形中,,若在菱形内任取一点,则该点到四个顶点的距离均不小于的概率是(
)(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是一个算法流程图,则输出的k的值是.参考答案:17【考点】程序框图.【分析】模拟执行程序,依次写出每次循环得到的k的值,当k=17时满足条件k>9,退出循环,输出k的值为17.【解答】解:模拟执行程序,可得k=0不满足条件k>9,k=1不满足条件k>9,k=3不满足条件k>9,k=17满足条件k>9,退出循环,输出k的值为17.故答案为:17.12.已知三棱锥内接于球O,,,则球O的表面积为__________.参考答案:略13.已知双曲线经过点,其一条渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为
.参考答案:14.(不等式选讲选做题)不等式的解是
.参考答案:且15.不等式的解集是
。参考答案:16.一个空间几何体的三视图如右图,则该几何体的体积为
.
参考答案:17.已知两个非零向量
,定义,其中为的夹角.若,,则___▲___参考答案:6三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示(单位:辆),若按A,B,C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A类轿车有10辆.(Ⅰ)求z的值;
轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600(Ⅱ)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数a.记这8辆轿车的得分的平均数为,定义事件E={,且函数f(x)=ax2﹣ax+2.31没有零点},求事件E发生的概率.参考答案:【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率;分层抽样方法.【专题】计算题.【分析】(Ⅰ)设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得:=,求得n=2000,可得z的值.(Ⅱ)求出8辆轿车的得分的平均数为,由,且函数f(x)=ax2﹣ax+2.31没有零点可得,由此解得a的范围,求得E发生当且仅当a的值,从而求出事件E发生的概率.【解答】解:(Ⅰ)设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得:=,所以n=2000,∴z=2000﹣100﹣300﹣150﹣450﹣600=400.
…(Ⅱ)
8辆轿车的得分的平均数为=(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9.…把8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数a对应的基本事件的总数为8个,由,且函数f(x)=ax2﹣ax+2.31没有零点可得,解得8.5≤a<9.24.…∴E发生当且仅当a的值为:8.6,9.2,8.7,9.0共4个,∴.…【点评】本题主要考查用列举法计算基本事件数以及事件发生的概率,分层抽样的定义和方法,属于基础题.19.设。(I)求在上的最小值;(II)设曲线在点的切线方程为;求的值。参考答案:解:(I)设;则,①当时,在上是增函数,得:当时,的最小值为。②当时,,当且仅当时,的最小值为。(II),由题意得:20.(本小题满分12分)已知椭圆与直线相交于两点.w。w-w*k&s%5¥u
(1)当椭圆的半焦距,且成等差数列时,求椭圆的方程;
(2)在(1)的条件下,求弦的长度;
(3)当椭圆的离心率满足,且(为坐标原点)时,求椭圆长轴长的取值范围.参考答案:(1)由已知得:,∴
……2分所以椭圆方程为:
3分w。w-w*k&s%5¥u(2),由,得
………5分∴
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…………6分∴
………………7分(3)由,得由,得此时
………………8分由,得,∴即,故
…10分由,得
w。w-w*k&s%5¥u∴由得,∴所以椭圆长轴长的取值范围为
…………12分略21.在中,角的对边分别为a,b,c。已知,且a,b,c成等比数列.(1)求的值;(2)若的值。参考答案:略22.已知曲线(和定点,是此曲线的左、右焦点,以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系.(1)求直线的
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