2021-2022学年广东省江门市南中学校高三数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年广东省江门市南中学校高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三角形ABC中，A，B，C的对边分别为a,b,c,已知下列条件：①b=3,c=4,;

②a=5,b=8,;③c=6,b=,;

④c=9,b=12,其中满足上述条件的三角形有两解的是：

（

）A.①②

B.①④

C.①②③

D.③④参考答案：A略2.若函数f（x）=,若f（a）>f（―a）,则实数a的取值范围是

（

）

A．（1，0）∪（0，1）

B．（∞，1）∪（1，+∞）

C．（1，0）∪（1，+∞）

D．（∞，1）∪（0，1）参考答案：C3.已知集合,,则(

)A.

B.{10}

C.{1}

D.参考答案：C4.《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图，输入的d的值为33，则输出的i的值为A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：C【详解】，开始执行程序框图，，，，退出循环，输出，故选C.5.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y＝f(x)，则y＝f(x)的图象是（

）参考答案：A6.函数的图象大致是

参考答案：A略7.定义域为[a，b]的函数y＝f(x)图象的两个端点为A、B，M(x，y)是f(x)图象上任意一点，其中x＝λa＋(1－λ)b，λ∈[0,1]．已知向量，若不等式|恒成立，则称函数f(x)在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数在[1,2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为(

)A．[0，＋∞)

B．[，＋∞)

C．[，＋∞)

D．[，＋∞)参考答案：D8.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为

A.8

B.4

C.4

D.4参考答案：C由三视图可知：该几何体的直观图如图所示，由三视图特征可知，平面ABC,平面ABC,，面积最小的为侧面，∴故选：C.

9.在长为的线段上任取一点，以为邻边作一矩形，则矩形面积小于的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.在菱形中，，若在菱形内任取一点，则该点到四个顶点的距离均不小于的概率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是一个算法流程图，则输出的k的值是．参考答案：17【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的k的值，当k=17时满足条件k＞9，退出循环，输出k的值为17．【解答】解：模拟执行程序，可得k=0不满足条件k＞9，k=1不满足条件k＞9，k=3不满足条件k＞9，k=17满足条件k＞9，退出循环，输出k的值为17．故答案为：17．12.已知三棱锥内接于球O，，，则球O的表面积为__________.参考答案：略13.已知双曲线经过点，其一条渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为

．参考答案：14.（不等式选讲选做题）不等式的解是

.参考答案：且15.不等式的解集是

。参考答案：16.一个空间几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为

.

参考答案：17.已知两个非零向量

，定义，其中为的夹角．若，，则___▲___参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表所示（单位：辆），若按A，B，C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，则A类轿车有10辆．（Ⅰ）求z的值；

轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600（Ⅱ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个分数a．记这8辆轿车的得分的平均数为，定义事件E={，且函数f（x）=ax2﹣ax+2.31没有零点}，求事件E发生的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得：=，求得n=2000，可得z的值．（Ⅱ）求出8辆轿车的得分的平均数为，由，且函数f（x）=ax2﹣ax+2.31没有零点可得，由此解得a的范围，求得E发生当且仅当a的值，从而求出事件E发生的概率．【解答】解：（Ⅰ）设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得：=，所以n=2000，∴z=2000﹣100﹣300﹣150﹣450﹣600=400．

…（Ⅱ）

8辆轿车的得分的平均数为=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9．…把8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个分数a对应的基本事件的总数为8个，由，且函数f（x）=ax2﹣ax+2.31没有零点可得，解得8.5≤a＜9.24．…∴E发生当且仅当a的值为：8.6，9.2，8.7，9.0共4个，∴．…【点评】本题主要考查用列举法计算基本事件数以及事件发生的概率，分层抽样的定义和方法，属于基础题．19.设。（I）求在上的最小值；（II）设曲线在点的切线方程为；求的值。参考答案：解：（I）设；则，①当时，在上是增函数，得：当时，的最小值为。②当时，，当且仅当时，的最小值为。（II），由题意得：20.（本小题满分12分）已知椭圆与直线相交于两点．w。w-w*k&s%5￥u

（1）当椭圆的半焦距，且成等差数列时，求椭圆的方程；

（2）在（1）的条件下，求弦的长度；

（3）当椭圆的离心率满足，且（为坐标原点）时，求椭圆长轴长的取值范围.参考答案：（1）由已知得：，∴

……2分所以椭圆方程为：

3分w。w-w*k&s%5￥u（2），由，得

………5分∴

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…………6分∴

………………7分（3）由，得由，得此时

………………8分由，得，∴即，故

…10分由，得

w。w-w*k&s%5￥u∴由得，∴所以椭圆长轴长的取值范围为

…………12分略21.在中，角的对边分别为a，b，c。已知，且a，b，c成等比数列.（1）求的值；（2）若的值。参考答案：略22.已知曲线(和定点，是此曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.(1)求直线的