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定义1下面三种变换称为矩阵的初等行变换:矩阵的初等变换利用初等变换求逆阵的方法：

解例１即初等行变换例２解初等变换求矩阵秩的方法：

把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩.例3解由阶梯形矩阵有三个非零行可知则这个子式便是的一个最高阶非零子式.例3求解线性方程组初等变换求方程组的解若记则对方程组的变换完全可以转换为对矩阵B(方程组（1）的增广矩阵）的变换．用矩阵的初等行变换解方程组（1）：二、齐次线性方程组基础解系的求法设齐次线性方程组的系数矩阵为，并不妨设的前个列向量线性无关．于是可化为现对取下列组数：依次得从而求得原方程组的个解：说明１．解空间的基不是唯一的．２．解空间的基又称为方程组的基础解系．３．若是的基础解系，则其通解为

例4

求齐次线性方程组的基础解系与通解.解对系数矩阵作初等行变换，变为行最简矩阵，有例5

解线性方程组解对系数矩阵施行初等行变换即方程组有无穷多解，

其基础解系中有三个线性无关的解向量.所以原方程组的一个基础解系为故原方程组的通解为三、线性方程组有解的判定条件有唯一解bAx=()()nBRAR==Û()()nBRAR<=Û有无穷多解.bAx=其中为对应齐次线性方程组的通解，为非齐次线性方程组的任意一个特解.四、非齐次线性方程组的通解非齐次线性方程组Ax=b的通解为例6

求解方程组解解例7

求下述方程组的解所以方程组有无穷多解.且原方程组等价于方程组求基础解系

令依次得求特解所以方程组的通解为故得基础解系例8

设有线性方程组解其通解为这时又分两种情形：例9

当取何值时，下述齐次线性方程组有非零解，并且求出它的通

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