2021-2022学年山西省朔州市吴家窑镇中学高三数学文期末试卷含解析

2021-2022学年山西省朔州市吴家窑镇中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设变量x，y满足约束条件，则的最大值是（

）A．7 B．8 C．9

D．10参考答案：试题分析：画出可行域及直线，如图所示.平移直线，当其经过点时，.选.考点：简单线性规划2.若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B3.下列函数中，既是偶函数又在单调递减的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知集合，，若，则等于（

）A．1

B．1或2

C．1或

D．2参考答案：B5.已知函数，其导函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.函数的图象大致是（

）A. B. C. D.参考答案：D因为满足偶函数f（﹣x）=f（x）的定义，所以函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，又x=0时，y=0，排除A、C，故选D.

7.下列说法正确的个数是（）①命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“x0∈R，+1＞0”；②“b=”是“三个数a，b，c成等比数列”的充要条件；③“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充要条件：A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】直接写出全程命题的否定判断①；举例说明②错误；由直线垂直与系数的关系求出直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直时的m值判断③．【解答】解：①命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，＞0，故①正确；②由，不一定有a，b，c成等比数列，如a=0，b=0，c=1，反之，三个数a，b，c成等比数列，不一定有，如a=1，b=﹣2，c=4．∴“”是“三个数a，b，c成等比数列”的既不充分也不必要的条件，故②错误；③当m=﹣1时，两直线分别化为﹣x﹣3y+1=0和3x﹣y+2=0，两直线垂直，反之，由两直线垂直，得3m+m（2m﹣1）=0，解得m=0或m=﹣1．∴“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充分不必要条件，故③错误．∴正确的命题个数是1个．故选：B．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了全程命题的否定，训练了充分必要条件的判定方法，是中档题．8.已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和，若，，则的值是A．

B．

C． D．参考答案：C9.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是，则图中x的值为（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，该几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形．利用表面积计算公式即可得出．【解答】解：如图所示，该几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形．该几何体的表面积=22+2×+2×，解得x=．故选：D．10.函数(其中A>0,)的部分图象如图所示,为了得到的图象,则只要将的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是______.参考答案：-3<m<5略12.底面边长为、侧棱长为的正四棱柱的个顶点都在球的表面上，是侧棱的中点，是正方形的中心，则直线被球所截得的线段长为

．参考答案：略13.从8名女生,4名男生中选出3名参加某公益活动,如杲按照性别进行分层抽样，则不同的抽取方法种数为_________(用数宇作答).参考答案：11214.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是

．参考答案：15.已知两个单位向量，的夹角为若向量=，，则=

参考答案：16.设正项等比数列的前项和为，若，则

;参考答案：9在等比数列中，也成等比数列，即成等比，所以，所以，所以或（舍去）.17.若函数为奇函数，则

参考答案：因为，所以由，得，即．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）

如图，已知平行四边形ABCD中，BC=2，BD⊥CD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF⊥平面ABCD。

（Ⅰ）求证：ED⊥BC；（Ⅱ）记CD=x，当三棱锥F－ABD的体积V（x）取得最大值时，求直线EB与平面DBF所成角的正弦值。参考答案：略19.（本小题满分14分）已知（I）求的周期，并求时的单调增区间.（II）在△ABC中，分别是角A，B，C所对的边，若，且，求的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）…………2分……6分

（Ⅱ）∴=最大为

……14分20.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设直线l与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，P是曲线C上一点，求面积的最大值.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）用消参数法可得曲线的普通方程，由公式可化极坐标方程为直角坐标方程；（2）求出两点坐标，得，到直线的距离的最大值等于圆心到直线的距离加上圆的半径，由此可得面积最大值．【详解】（1）由得，这是曲线的普通方程，由得，∴，即．（2）由（1）知直线与坐标轴的交点为，，圆方程为，圆心为，半径为，点在圆上，圆心到直线的距离为，到直线的距离的最大值为，又，∴．【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程用消参数法可化为普通方程，利用公式可进行极坐标方程与直角坐标方程的互化．21.（13分）某银行招聘，设置了A、B、C三组测试题供竞聘人员选择．现有五人参加招聘，经抽签决定甲、乙两人各自独立参加A组测试，丙独自参加B组测试，丁、戊两人各自独立参加C组测试．若甲、乙两人各自通过A组测试的概率均为；丙通过B组测试的概率为；而C组共设6道测试题，每个人必须且只能从中任选4题作答，至少答对3题者就竞聘成功．假设丁、戊都只能答对这6道测试题中4道题．（Ⅰ）求丁、戊都竞聘成功的概率．（Ⅱ）记A、B两组通过测试的总人数为ξ，求ξ的分布列和期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【专题】概率与统计．【分析】（I）设丁竞聘成功为M事件，戊竞聘成功为N事件，则事件的总数，而事件M竞聘成功分为两种情况：一种是戊会其中4题都选上，另一种是选上会其中4题的其中3道题和另一道题，再利用概率计算公式即可得出．（Ⅱ）ξ可取0，1，2，3．ξ=0表示甲乙丙三人都没有通过；ξ=1表示三人中只有一人通过；ξ=3表示由3人都通过，利用分类讨论和独立事件的概率计算公式及其互斥事件的概率计算公式及其对立事件的概率，列出分布列，求出期望．【解答】解：（I）设“丁竞聘成功”为M事件，戊竞聘成功为N事件，而事件M竞聘成功分为两种情况：一种是戊会其中4题都选上，另一种是选上会其中4题的其中3道题和另一道题，基本事件的总数为．∴P（M）==．P（N）==．丁、戊都竞聘成功的概率：P（MN）=P（M）P（N）==．（Ⅱ）ξ可取0，1，2，3．可得P（ξ=0）=（1﹣）2（1﹣）2=，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==．列表如下：ξ0123P∴Eξ=0×+1×+2×+3×=．【点评】本题中考查了超几何分布、互斥事件的概率计算公式、随机变量的分布列及其数学期望、分类讨论等基础知识与基本方法，属于中档题．22.如图，在平面直角坐标系xOy，已知椭圆的离心率为，且过点.F为椭圆的右焦点，A，B为椭圆上关于原点对称的两点，连接AF，BF分别交椭圆于C，D两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若，求的值；（3）设直线AB，CD的斜率分别为，是