2021-2022学年安徽省安庆市桐城天城高级中学高二数学理月考试题含解析

2021-2022学年安徽省安庆市桐城天城高级中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列…中的等于

（

）A．28

B．32

C．33

D．27参考答案：B略2.下列命题为真命题的是

(

)A.椭圆的离心率大于1；B.双曲线的焦点在轴上；C.，；D..参考答案：D略3.若A，B是锐角△ABC的两个内角，则复数在复平面内所对应的点位于(

).A.第一象限. B.第二象限. C.第三象限 D.第四象限参考答案：B【详解】因为A，B是锐角△ABC的两个内角，所以即>0,因此点位于第二象限，选B.4.不等式x2﹣2x﹣5＞2x的解集是（）A．{x|x≥5或x≤﹣1} B．{x|x＞5或x＜﹣1} C．{x|﹣1＜x＜5} D．{x|﹣1≤x≤5}参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法．【分析】将不等式转化为一元二次不等式，利用因式分解法，可求得结论．【解答】解：不等式x2﹣2x﹣5＞2x?x2﹣4x﹣5＞0?（x﹣5）（x+1）＞0?x＞5或x＜﹣1，故选B．5.“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B6.下列表示图书借阅的流程正确的是（）A．入库阅览借书找书出库还书B．入库找书阅览借书出库还书C．入库阅览借书找书还书出库D．入库找书阅览借书还书出库参考答案：B略7.在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（

）．A. B. C. D.参考答案：B【详解】分析：利用组合数列总事件数，根据等差数列通项公式确定所求事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.详解：共有种事件数，选出火炬手编号为，由、、、、、，可得4种，由、、、、、，可得4种，由3、6、9、12、15、18，可得4种，．选B．点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.8.某人朝正东方向走后，向右转然后朝新方向走结果他离出发点恰好那么的值为（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B.

C.或

D.

参考答案：C9.已知集合，若，则实数a的值为（

）A.1或2 B.0或1 C.0或2 D.0或1或2参考答案：D【分析】就和分类讨论即可.【详解】因为当时，，满足；当时，，若，所以或.综上，的值为0或1或2.故选D.【点睛】本题考查集合的包含关系，属于基础题，解题时注意利用集合中元素的性质（如互异性、确定性、无序性）合理分类讨论.10.把长为12厘米的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个三角形的面积之和的最小值为（）Ａ．Ｂ．4cm2Ｃ．

cm2Ｄ．2

cm2参考答案：D解析：设一段为x，则面积和为≥2二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与抛物线交于两点，则线段的中点坐标是_________．参考答案：12.已知是上的减函数，那么的取值范围是

▲

．参考答案：

13.如图所示，用五种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有

种。参考答案：180

略14.在中,比长2,比长2,且最大角的正弦值是,则的面积等于_____________.参考答案：15.函数的导数处取到极大值，则a的取值范围

参考答案：略16.计算：，，，……，．以上运用的是什么形式的推理？____．参考答案：归纳推理17.阅读如图所示的算法框图：若，，则输出的结果是

．（填中的一个）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆经过椭圆的右顶点A、下顶点、上顶点.（Ⅰ）求圆C的标准方程;（Ⅱ）直线经过点(1,1)，且与垂直，求圆C被直线截得的弦长.参考答案：（Ⅰ）设圆心为（，0），则半径为，则，解得，故圆的方程为. ……6分（Ⅱ），即,圆心到的距离为，圆的半径为圆被直线截得的弦长. ……12分19.已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设．（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点．

参考答案：解：（1）依题可设()，则；

又的图像与直线平行

，

，，

设，则

当且仅当时，取得最小值，即取得最小值当时，

解得当时，

解得（2）由()，得

当时，方程有一解，函数有一零点；当时，方程有二解，若，，函数有两个零点，即；若，，函数有两个零点，即；当时，方程有一解,

,函数有一零点综上，当时,函数有一零点；当()，或（）时，函数有两个零点；当时，函数有一零点.20.已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线l过点M（4，0）． （Ⅰ）若点F到直线l的距离为，求直线l的斜率； （Ⅱ）设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴重合，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值． 参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；点到直线的距离公式． 【专题】综合题． 【分析】（Ⅰ）设直线l的方程为y=k（x﹣4），由已知，抛物线C的焦点坐标为（1，0），因为点F到直线l的距离为，所以，由此能求出直线l的斜率． （Ⅱ）设线段AB中点的坐标为N（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），因为AB不垂直于x轴，所以直线MN的斜率为，直线AB的斜率为，直线AB的方程为，由此能够证明线段AB中点的横坐标为定值． 【解答】解：（Ⅰ）由已知，x=4不合题意．设直线l的方程为y=k（x﹣4）， 由已知，抛物线C的焦点坐标为（1，0），…（1分） 因为点F到直线l的距离为， 所以，…（3分） 解得，所以直线l的斜率为．…（5分） （Ⅱ）设线段AB中点的坐标为N（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2）， 因为AB不垂直于x轴， 则直线MN的斜率为， 直线AB的斜率为，…（7分） 直线AB的方程为，…（8分） 联立方程 消去x得，…（10分） 所以，…（11分） 因为N为AB中点， 所以，即，…（13分） 所以x0=2．即线段AB中点的横坐标为定值2．…（14分） 【点评】本题主要考查抛物线标准方程，简单几何性质，直线与抛物线的位置关系，抛物线的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．本题的易错点是计算量大，容易出错． 21.（本小题满分12分）已知数列的前n项和（n为正整数）。（1）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和。参考答案：（1）在中，令n=1，可得，即当时，，.

.

.

-----4分又数列是首项和公差均为1的等差数列.

于是.-------6分(2)由（1）得，所以由①-②得

-------9分

-------12分22.已知椭圆过点(2,0)，且其中一个焦点的坐标为(1,0).（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若直线l：与椭圆交于两点A，B，在x轴上是否存在点M，使得为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）由已知得，∴，则的方程为；........................……………........................................................4分（Ⅱ）假设存在点,使得为定值，联立,得..............................................................................6分设，则，.....…...................................7分.....................…….............