2021-2022学年北京樱花园中学高二数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年北京樱花园中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点A（1，0），B（-1，0）。动点M满足|MA|－|MB|=2，则点M的轨迹方程是（

）A． B．C． D．参考答案：C2.已知=2，=3，=4，…，=6，…，（a，b均为实数），则可推测a，b的值分别为（）A．6，35 B．6，17 C．5，24 D．5，35参考答案：A【考点】归纳推理．【分析】根据题意，分析所给的等式，可归纳出等式=n?，（n≥2且n是正整数），将n=6代入可得答案．【解答】解：根据题意，分析所给的等式可得：=n?（n≥2且n是正整数）当n=6时，a=6，b=62﹣1=35；故选：A．3.已知双曲线﹣=1（a＞）的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得斜率为的渐近线的倾斜角为，由tan=，求得a的值，可得双曲线的离心率．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞）的两条渐近线的夹角为，可得斜率为的渐近线的倾斜角为，∴tan==，求得a=，∴双曲线的离心率为==，故选：A．【点评】本题主要考查双曲线的标准方程和简单性质，属于基础题．4.已知随机变量，若，则和分别为（

）A.6和2.4 B.2和2.4 C.2和5.6 D.6和6.6参考答案：B由已知得，而，所以，故选.5.已知直线l1：ax+3y+1=0和直线l2：2x+（a+5）y+1=0平行，则a=（）A．1 B．﹣6 C．1或﹣6 D．﹣3参考答案：C考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由两直线平行，得到两直线系数间的关系，求解不等式组可得a的值．解答：解：∵直线l1：ax+3y+1=0和直线l2：2x+（a+5）y+1=0平行，∴，解得：a=1或a=﹣6．故选：C．点评：本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，关键是对条件的记忆与运用，是基础题．6.正项等比数列中，是方程的两根，则的值是（

）A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：A正项等比数列中,,为方程的两根,

由韦达定理和等比数列的性质可得,

,,故本题正确答案是

7.抛物线的准线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），f4（x）=f3′（x），…，fn（x）=fn﹣1′（x），则f2015（x）等于（） A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx参考答案：D【考点】导数的运算． 【专题】导数的概念及应用． 【分析】对函数连续求导研究其变化规律，可以看到函数解析式呈周期性出现，以此规律判断求出f2015（x） 【解答】解：由题意f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx，f3（x）=f2′（x）=﹣cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，f5（x）=f4′（x）=cosx，… 由此可知，在逐次求导的过程中，所得的函数呈周期性变化，从0开始计，周期是4， ∵2015=4×503+3， 故f2015（x）=f3（x）=﹣cosx 故选：D 【点评】本题考查导数的运算，求解本题的关键是掌握正、余弦函数的求导公式，以及在求导过程中找出解析式变化的规律，归纳总结是解题过程中发现规律的好方式．本题考查了归纳推理． 9.若，则的值等于（

）A

B

C

D参考答案：D10.设a、b是两个实数，给出的下列条件中能推出“a、b中至少有一个数大于1”的条件是（

）①a＋b＞1

②a＋b＝2

③a＋b＞2

④a2＋b2＞2

⑤ab＞1A．②③

B．③⑤

C．③④

D．③参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且△ABC的外接圆半径为1，若，则△ABC的面积为______．参考答案：分析：由正弦定理可把其中一边化为角，从而由及由公式求得面积.

详解：由题意得，即，∴，故答案为.点睛：正弦定理：，利用它把三角形的边角与外接圆半径建立联系，这样可得三角形面积为.12.双曲线的离心率为______，其渐近线方程是_________________.参考答案：

,13.已知函数，则关于x的方程的实根的个数是___

_参考答案：5试题分析：根据题意，由于函数，则关于的方程，的实根的个数即为的方程的根的个数，那么结合解析式，由于，而对于，，故可知满足题意的方程的解为5个，故答案为5.考点：函数与方程点评：主要是考查了函数与方程的根的问题的综合运用，属于中档题。14.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的焦点到其渐近线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为

．参考答案：y=±2x【考点】双曲线的简单性质．【分析】由已知中双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，沟通a，b，c的关系，即可求出该双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵焦点F（c，0）到渐近线y=x的距离等于实轴长，∴=2a，∴b=2a，即有双曲线的渐近线方程为y=±x，即为y=±2x．故答案为：y=±2x．【点评】本题考查的知识点是双曲线的简单性质，双曲线的渐近线的求法，通过a，b，c的比例关系，可以求渐近线方程，也可以求离心率．15.已知平面向量，（其中），定义：。若，则＝____________；若，且，则a＝__________，b＝__________（写出一组满足此条件的a和b即可）。参考答案：(1)(0,5)(2)，等16.在算式“1×口＋4×口＝30”的两个口中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数的和为________．参考答案：15略17.若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？参考答案：解：设日销售金额为y（元），则y=pQ．

当，t=10时，(元)；当，t=25时，（元）．由1125>900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大.略19.已知定点A（1，0），定直线l:x=5，动点M（x,y）

(1)若M到点A的距离与M到直线l的距离之比为,试求M的轨迹曲线C1的方程；

（2）若曲线C2是以C1的焦点为顶点，且以C1的顶点为焦点，试求曲线C2的方程；

（3）是否存在过点F(,0)的直线m，使其与曲线C2交得弦|PQ|长度为8呢？若存在，则求出直线m的方程;若不存在，试说明理由。参考答案：提示:C1方程为;C2方程为或x+m的方程为x=或y=(x－)

20.已知圆C的圆心为(1,1)，直线与圆C相切。（1）求圆C的标准方程；（2）若直线过点(2,3)，且被圆C所截得的弦长为2，求直线的方程。参考答案：（1）（2）或21.设为数列{}的前项和,已知,2,N(Ⅰ)求,并求数列{}的通项公式;(Ⅱ)求数列{}的前项和.参考答案：解:(Ⅰ)…2分………………5分(Ⅱ)…7分上式左右错位相减:.…10分

略22.（14分）如图，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BCE；（Ⅱ）求三棱锥A﹣CDE的体积；（Ⅲ）线段EF上是否存在一点M，使得BM⊥CE？若存在，确定M点的位置；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（I）如图所示，取AB的中点N，连接CN，可得四边形ADCN是正方形，可得NA=NB=NC，可得AC⊥CB，利用AF⊥平面ABCD，AF∥BE，可得BE⊥平面ABCD，即可证明．（II）利用V三棱锥A﹣CDE=V三棱锥E﹣ACD=即可得出．（III）线段EF上存在一点M为线段EF的中点，使得BM⊥CE．连接MN，BM，EN，则四边形BEMN为正方形，可得BM⊥EN，利用线面面面垂直的判定与性质定理可得：CN⊥平面ABEF，可得CN⊥BM，又BM⊥CE．即可证明BM⊥平面CEN．【解答】（I）证明：如图所示，取AB的中点N，连接CN，则四边形ADCN是正方形，可得NA=NB=NC，∴AC⊥CB，∵AF⊥平面ABCD，AF∥BE，∴BE⊥平面ABCD，∴BE⊥AC，又BE∩BC=B，∴AC⊥平面BCE．（II）解：V三棱锥A﹣CDE=V三棱锥E﹣ACD===．（III）解