2021-2022学年云南省大理市新世纪中学高一数学理联考试题含解析

2021-2022学年云南省大理市新世纪中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我国古代数学名著《数学九章》中有云：“今有木长二丈四尺，围之五尺.葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺”（注：1丈等于10尺）（

）A．29尺

B．24尺

C.

26尺

D．30尺参考答案：C解析：由题意，圆柱的侧面展开图是矩形，一条直角边（即木棍的高）长24尺，另一条直角边长5×2=10（尺），因此葛藤长=26（尺）．2.

设，集合，则

（

）A．1

B．

C．2

D．

参考答案：C3.设集合,则集合（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B4.函数的值域是A．

B．

C．

D．参考答案：B5.函数y=sin（x+φ）的图象关于原点对称，则φ的一个取值是（）A． B． C．π D．参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】函数y=sin（x+φ）的图象关于原点对称?函数为奇函数?f（0）=sinφ=0从而可求φ的一个值．【解答】解：∵函数y=sin（x+φ）的图象关于原点对称，?函数为奇函数?f（0）=sinφ=0?φ=kπ，k∈Z当φ=π，函数y=sin（x+φ）的图象关于原点对称．故选C．6.值域是（0，+∞）的函数是（）A．y=x2﹣x+1 B．y=2x C．y=x+1 D．y=log2x参考答案：B【考点】函数的值域．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的性质结合函数的值域进行判断即可．【解答】解：y=x2﹣x+1=（x﹣）2+≥，则函数的值域为[，+∞），不满足条件．y=2x的值域为（0，+∞），满足条件．y=x+1的值域为（﹣∞，+∞），不满足条件．y=log2x的值域为（﹣∞，+∞），不满足条件，故选：B．【点评】本题主要考查函数值域的求解和判断，要求熟练掌握常见函数的值域，比较基础．7.若方程的解集为,方程的解集为,则的关系为（

）

参考答案：B8.设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小关系是(

)A．f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2） B．f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3） C．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2） D．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3）参考答案：A【考点】偶函数；函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】由偶函数的性质，知若x∈[0，+∞）时f（x）是增函数则x∈（﹣∞，0）时f（x）是减函数，此函数的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故比较三式大小的问题，转化成比较三式中自变量﹣2，﹣3，π的绝对值大小的问题．【解答】解：由偶函数与单调性的关系知，若x∈[0，+∞）时f（x）是增函数则x∈（﹣∞，0）时f（x）是减函数，故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，∵|﹣2|＜|﹣3|＜π∴f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）故选A．【点评】本题考点是奇偶性与单调性的综合，对于偶函数，在对称的区间上其单调性相反，且自变量相反时函数值相同，将问题转化为比较自变量的绝对值的大小，做题时要注意此题转化的技巧．9.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为（）A．60% B．30% C．10% D．50%参考答案：D【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】本题考查的是互斥事件的概率，甲不输的概率为90%，其中包括甲获胜和甲不输两种情况，两数相减即可．【解答】解：甲不输即为甲获胜或甲、乙二人下成和棋，90%=40%+p，∴p=50%．故选D10.集合M={1,2,3,4,5,6}，集合，则N∩M等于（

）A.

B.

C.{1,2,3,4,5,6}

D.{4,5}参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）若=，则x=

．参考答案：考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数与对数的运算性质即可得出．解答： ∵=，∴=2﹣3，∴log3x=﹣3，∴x=3﹣3=，故答案为：．点评： 本题考查了指数与对数的运算性质，属于基础题．12.函数f(x)=3sin(2x-)的图象为C,则如下结论中正确的序号是________.①图象C关于直线x=对称；②图象C关于点(,0)对称；③函数f(x)在区间(,)内是增函数;④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.参考答案：①②③略13.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么参考答案：由题可得：.14.若，不等式恒成立，则实数的取值范围为

.参考答案：15.不等式的解集为________.参考答案：【分析】通过分类讨论和两类情况即可得到解集.【详解】①当时，不等式显然成立；②当，不等式等价于，即解得，所以，综上所述，解集为：.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的求解，意在考查学生的分类讨论能力及计算能力，难度不大.16.在某校举行的歌手大赛中，7位评委为某同学打出的分数如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为______.参考答案：2【分析】去掉分数后剩余数据为22,23,24,25,26，先计算平均值，再计算方差.【详解】去掉分数后剩余数据为22,23,24,25,26平均值为：方差为：故答案为2【点睛】本题考查了方差的计算，意在考查学生的计算能力.17.５０名学生参加体能和智能测验，已知体能优秀的有４０人，智能优秀的有３１人，两项都不优秀的有４人，问这种测验都优秀的有人。参考答案：25三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）计算：2log32﹣log3+log38﹣5；（2）已知a＞0，a≠1，若loga（2x+1）＜loga（4x﹣3），求x的取值范围．参考答案：【考点】对数的运算性质；指、对数不等式的解法．【分析】（1）指数和对数的运算性质化简计算即可．（2）根据对数的性质，化为不等式组，解得即可．【解答】解：（1）原式=log3（4×8×）﹣3=log39﹣3=2﹣3=﹣1；（2）当a＞1时，，解得x＞2，当0＜a＜1时，解得＜x＜2．19.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，F为棱BB1的任一点．（1）求证：；（2）若正方体的棱长为a，求三校维的体积和表面积．参考答案：（1）证明见解析；（2），.【分析】（1）推导出，从而平面，由此能证明．（2）三棱维D1-ADC的体积，三棱维的表面积，由此能求出结果．【详解】（1）∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，F为棱的任一点．，，平面，平面，．（2）∵正方体的棱长为a，∴三棱锥D1-ADC的体积：．三棱锥D1-ADC的表面积：．【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积、表面积的求法，考查正方体的结构特征、三棱锥的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.已知二次函数的最小值等于4，且（1）求函数的解析式；

（2）设函数，且函数在区间[1,3]上是单调函数，求实数的取值范围；

（3）设函数，求当时，函数的值域．参考答案：（1），设，….3分（2）函数，其对称轴方程是∵函数在区间上是单调函数，

∴

，实数的取值范围是……….6分

（3）令则………………8分当单调递减；当单调递增；….9分，……10分又，所以……11分当时，函数的值域是……….12分21.（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，判断函数的单调性，并证之；（Ⅱ）设，讨论函数的奇偶性，并证明：．参考答案：（Ⅰ），设且，则：，，，即：，∴当时，单调递减；（Ⅱ）的定义域为，且，即为偶函数，当时，，，又为偶函数，∴当时，，，综上有．22.已知函数f(x)＝sin2x－cos2x－，x∈R．(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c＝，f(C)＝0，若sin