2021-2022学年山东省济宁市雄风武术中学高三数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年山东省济宁市雄风武术中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.实数，，，则三数由小到大排列是

参考答案：2.已知集合，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A由已知条件可得。故应选A。本题考查了集合的交集运算及函数的值域问题，要注意集合中的自变量的取值范围，确定其各自的值域。3.若实数a、b、c＞0，且（a+c）?（a+b）=6﹣2，则2a+b+c的最小值为（）A．﹣1 B．+1 C．2+2 D．2﹣2参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】根据题意，将2a+b+c变形可得2a+b+c=（a+c）+（a+b），由基本不等式分析可得2a+b+c=（a+c）+（a+b）≥2=2，计算可得答案．【解答】解：根据题意，2a+b+c=（a+c）+（a+b），又由a、b、c＞0，则（a+c）＞0，（a+b）＞0，则2a+b+c=（a+c）+（a+b）≥2=2=2（﹣1）=2﹣2，即2a+b+c的最小值为2﹣2，故选：D．4.设tan（π+α）=2，则=（）A． B．1 C．3 D．﹣1参考答案：C【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式求得tanα的值，再利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，化简要求的式子，可得结果．【解答】解：∵tan（π+α）=tanα=2，则====3，故选：C．5.设函数是定义在R上的奇函数，且（x）=0，当x>0时，有 恒成立，则不等式的解集是A．（-2，0）（2，+∞）

B．（-2，O）（0，2）

C．（-∞，-2）（2，+∞） D．（-∞，-2）（0，2）参考答案：D6.已知，，则(

)A. B. C. D.参考答案：A7.已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=A．－3 B．－2 C．2 D．3参考答案：C∵，∴，解得，，∴.

8.已知实数x，y满足，若目标函数z=﹣mx+y的最大值为﹣2m+10，最小值为﹣2m﹣2，则实数m的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[﹣2，1] C．[2，3] D．[﹣1，3]参考答案：A【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，由z=﹣mx+y的最大值为﹣2m+10，即当目标函数经过点（2，10）时，取得最大，当经过点（2，﹣2）时，取得最小值，利用数形结合确定m的取值范围．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由目标函数z=﹣mx+y得y=mx+z，则直线的截距最大，z最大，直线的截距最小，z最小．∵目标函数z=﹣mx+y的最大值为﹣2m+10，最小值为﹣2m﹣2，∴当目标函数经过点（2，10）时，取得最大，当经过点（2，﹣2）时，取得最小值，∴目标函数z=﹣mx+y的目标函数的斜率m满足比x+y=0的斜率大，比2x﹣y+6=0的斜率小，即﹣1≤m≤2，故选：A．9.已知是周期为2的奇函数，当时，设

则A．

B．C．D．

参考答案：A10.已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是直角三角形，则该双曲线的离心率等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数为虚数单位），则z的虚部为________；________．参考答案：

【分析】由复数的运算把分母化为实数即可求出虚部；再由即可求出模．【详解】所以虚部为，，所以所以答案分别为，【点睛】本题考查复数的基本运算，比较基础．12.设平面向量、满足||、||、|﹣|∈[2，6]，则?的取值范围为．参考答案：[﹣14，34]【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据模的取值范围，得到4≤|﹣|2≤36，4≤||2、||2≤36，再根据|﹣|2=||2+||2﹣2?即可求出答案．【解答】解：∵||、||、|﹣|∈[2，6]，∴4≤|﹣|2≤36，4≤||2、||2≤36∴﹣36≤﹣||2、﹣||2≤﹣4∴4≤||2+||2﹣2?≤36，∴﹣68≤﹣2?≤28，∴﹣14≤?≤34，∴?∈[﹣14，34]，故答案为：[﹣14，34]【点评】本题考查了向量的数量积公式和向量和不等式的性质，属于基础题．13.双曲线的渐近线方程为

．参考答案：双曲线的渐近线方程为,即.

14.计算极限：=

．参考答案：2略15.求值：_

_

．参考答案：【知识点】三角函数的二倍角公式.C6【答案解析】解析：解：由三角函数化简可知【思路点拨】根据已知式子我们可向公式的方向列出条件，结合二倍角公式进行化简.16.已知向量，满足||=1，||=3，且在方向上的投影与在方向上的投影相等，则|﹣|等于．参考答案：考点：平面向量数量积的运算．专题：对应思想；综合法；平面向量及应用．分析：根据投影相等列出方程解出向量夹角，求出数量积，代入模长公式计算．解答：解：设夹角为θ，则cosθ=3cosθ，∴cosθ=0，．∴=0，∴（）2==10．∴|﹣|=．故答案为．点评：本题考查了平面向量的数量积运算及模长运算，属于基础题17.函数f（x）=cos（﹣x）的最小正周期是．参考答案：2π【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】化函数f（x）=cos（﹣x）=sinx，写出它的最小正周期．【解答】解：函数f（x）=cos（﹣x）=sinx∴f（x）的最小正周期是2π．故答案为：2π．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知定义域为R的函数是奇函数．(1)求a,b的值;(2)证明函数的单调性．参考答案：（1）因为是定义在R上的奇函数，所以，即，解得.

-------------2分从而有又由知，解得.

----------------5分(2)由（1）知

----------------7分对于任意的且,

---------------8分

----------------11分所以函数在全体实数上为单调减函数。

----------------12分19.如图，在直角坐标系xOy中，锐角△ABC内接于圆已知BC平行于x轴，AB所在直线方程为，记角A，B，C所对的边分别是a，b，c.（1）若的值；（2）若的值。参考答案：（1）变式得：

……4分原式；…3分

（2）解:∠AOB=β—α，作OD⊥AB于D，20.已知函数．（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性；（Ⅱ）当，时，证明：．参考答案：解：（Ⅰ）的定义域为，，当时，，，函数单调递减；当时，，，函数单调递减，，，函数单调递增，所以当时，函数在单调递减；当时，函数在单调递减，在单调递增.（Ⅱ）设，，设，.①当时，，，所以在上单调递增；∴，即，在上单调递增，∴，不等式成立；②当时，，；，，所以在上单调递减，在上单调递增；∴，即，在上单调递增.∴21.已知数列，是其前项和，且满足.（1）求证:数列是等比数列；（2）设，且为数列的前项和，求数列的前项和.参考答案：（1）见解析（2）试题解析：(l)∵，∴，当时，，即，∴，∴数列是首项为2,公比为2的等比数列.

(2)由（1)知，，∴.∴，故数列的前项和.点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如(其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.22.如图4（1），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE＝2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图5（2）.（1）求证：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；（3）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由.

参考答案：解：（1）证明：因为AC⊥BC，DE∥BC，所以DE⊥AC，所以DE⊥A1D，DE⊥CD，所以DE⊥平面A1DC，所以DE⊥A1C.又因为A1C⊥CD，

所以A1C⊥平面BCDE.（2）如右图，以C为坐标原点，建立空间直角坐标系C－xyz，则A1(0,0,2)，D(0,2,0)，M(0,1，)，B(3,0,0)，E(2,2,0).设平面A1BE的法向量为n＝(x，y，z)，则n·＝0，n·＝0.又＝(3,0，－2)，＝(－1,2,0)，所以令y＝1，则x＝2，z＝，所以n＝(2,1，).设CM与平面A1BE所成的角为θ，因为＝(0,1，)，所以sinθ＝|cos(n，)|＝＝＝.所以CM与平面A1BE所成角的大小为.（3）线段BC上不存在点P，