西南交通大学2016-2017第二学期概率论与数理统计期末试题及解析

PAGEPAGE4班级学号班级学号姓名密封装订线密封装订线密封装订线课程代码1271031课程名称概率论与数理统计B（A卷）考试时间120分钟题号一二三四五六七总成绩得分阅卷教师签字（,,,,;,χ0.0252(15)=27.488,χ0.9752(15)=6.262,χ0.0252(16)=28.845,χ0.9752(16)=6.908,t0.025一、选择题(6*4分=24分)1、设随机变量，且满足，则等于（）。2、设两个相互独立的随机变量与分别服从正态分布与，则（）。3、设随机变量与的方差存在且不为0，则是和（）。（A）不相关的充分条件，但不是必要条件（B）独立的充分条件，但不是必要条件（C）不相关的充分必要条件（D）独立的充分必要条件4、在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的，在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度，电炉就断电。以表示事件“电炉断电”，设为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件等于事件（）。5、将一枚硬币重复抛次，以和分别表示正面向上和反面向上的次数，则和的相关系数等于（）。6、设随机变量，，则（）。二、解答题1、（12分）在天平上重复称一重为的物品，假设各次称量结果相互独立且同时服从正态分布。以表示次称量结果的算术平均值，试求为使，样本容量的最小值。2、（12分）某班车起点站上车人数服从参数为的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为，且中途下车与否相互独立。以表示中途下车的人数，求：（1）在发车时有个乘客的条件下，中途有人下车的概率；（2）二维随机变量的概率分布。3、（12分）设两个随机变量与相互独立，且都服从均值为0，方差为1/2的正态分布，试求随机变量的方差。4、（12分）假设一条生产线生产的产品合格率是0.8，要使一批产品的合格率达到在76%与84%之间的概率不小于90%，问这批产品至少要生产多少件？5、（14分）设某机床加工的零件长度X∼N(μ,σ2)，今抽查16个零件，测得长度(单位:mm)为:12.15,12.12,12.01,12.08,12.09,12.16,12.03,12.01,12.06,12.13,12.07,12.11,12.08,12.01,12.03,12.06,试求:(1)σ2的置信度为6、（14分）设总体的概率密度为其中是未知参数，从总体中随机地抽取简单随机样本，记，（1）求总体的分布函数；（2）求统计量的分布函数；（3）如果用作为的估计量，讨论它是否具有无偏性。解：由数据计算得:x=12.075,s2=0.00244置信水平1-α=0.95,n=16,χα/22(n-1)=则σ2的置信水平为0.95(n-1)s2χα/2本问题是方差未知的条件下,μ=12.10的假设检验，故H0: μ=12.10α=0.05,n=16T=H0|T|=故|t|=所以接受H0,即认为该机床加工的零件长度为12.10mm。(7分6、（14分）设总体的概率密度为其中是未知参数，从总体中随机地抽取简单随机样本，记，（1）求总体的分布函数；（2）求统计量的分布函数；（3）如果用作为的估计量，讨论它是否具有无偏性。解：（1）总体的分布函数当时，；当时，；即得(5分)（2）的分布函数为：