2021-2022学年云南省大理市苴力中学高三数学理期末试题含解析

2021-2022学年云南省大理市苴力中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是定义在上的奇函数，当时,，函数则函数的大致图象为参考答案：D略2.如图，正方形BCDE和ABFG的边长分别为2a，a，连接CE和CG，在两个正方形区域内任取一点，则该点位于阴影部分的概率是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C3.若奇函数在区间上是增函数，又=0，则不等式的解集为A．

B．C．

D．参考答案：B4.已知各项为正的等比数列中，与的等比数列中项为，则的最小值

A.16

B.8

C.

D.4参考答案：B由题意知，即。所以设公比为，所以，当且仅当，即，所以时取等号，所以最小值为8，选B.5.已知a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项中一定成立的是()A．ab>ac

B．c(b－a)<0

C．cb2<ab2

D．ac(a－c)>0参考答案：A由c<b<a且ac<0知c<0且a>0.由b>c得ab>ac一定成立．6.如图2，A、B、D、E、F为各正方形的顶点．若向量＝x＋y，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略7.设函数的定义域A，函数y=ln(1－x)的定义域为B，则A∩B=（A）（1,2）

（B）(1，2]

（C）（-2,1）

（D）[-2,1)参考答案：D由得，由得，故，选D.8.某民航部门统计的2019年春运期间12个城市售出的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表如图所示，根据图表，下面叙述不正确的是(

)A.同去年相比，深圳的变化幅度最小且厦门的平均价格有所上升B.天津的平均价格同去年相比涨幅最大且2019年北京的平均价格最高C.2019年平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D.同去年相比，平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、南京参考答案：A【分析】弄清楚条形图的意义，以及折线图的意义，即可对选项进行判断.【详解】根据条形图，可以判断2019年平均价格前三位分别为北京、深圳、广州，根据折线图，可以判断涨幅前三位分别为天津、西安、南京，涨幅最小的是厦门，由此可判断B、C、D均正确，A不正确.故选A.【点睛】本题主要考查了统计图的理解与判断，属于基础题.9.如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（）x3456y2.5t44.5A．线性回归直线一定过点（4.5，3.5）B．产品的生产能耗与产量呈正相关C．t的取值必定是3.15D．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨参考答案：C【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据回归直线的性质分别进行判断即可．【解答】解：=（3+4+5+6）==4.5，则=0.7×4.5+0.35=3.5，即线性回归直线一定过点（4.5，3.5），故A正确，∵0.7＞0，∴产品的生产能耗与产量呈正相关，故B正确，∵=（2.5+t+4+4.5）=3.5，得t=3，故C错误，A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨，故D正确故选：C【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据回归直线的性质分别进行判断是解决本题的关键．比较基础．10.已知椭圆（）的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A∵以为直径为圆与直线相切，∴圆心到直线距离等于半径，∴又∵，则上式可化简为∵，可得，即∴，故选A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知满足约束条件则的最大值为．参考答案：作出不等式组对应的可行域，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最大。由解得，即，代入得。12.极坐标方程为的圆与参数方程的直线的位置关系是

.参考答案：相交13.某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中A、B两所学校的考试时间相同，因此，该学生不能同时报考这两所学校，则该学生不同的报名方法种数是

。（用数学作答）参考答案：16若报考学校中没有A、B这两所学校，其报名方法有种，若报考的学校中有A、B这两所学校中的一所，则，报考方法有，所以该学生不同的报名方法种数是。14.复数z=(1+2i)(3-i)，其中i为虚数单位，则z的实部是

．参考答案：5由复数乘法可得z=(1+2i)(3-i)=5+5i，则z的实部是5．15.已知均为锐角，且，则的最小值是________.参考答案：由cos（α-β）=3cos（α+β），可得cosαcosβ+sinαsinβ=3cosαcosβ-3sinαsinβ，同时除以cosαcosβ，可得：1+tanαtanβ=3-3tanαtanβ，则tanαtanβ=，又=2=．故答案为：.

16.对于，有如下命题：①若,则为等腰三角形；②若则为直角三角形；③若则为钝角三角形.其中正确命题的序号是

参考答案：略17.设满足约束条件：；则的取值范围

。参考答案：知识点：简单的线性规划E5[-3,3]解析：作出不等式组表示的平面区域如图，当动直线z=x-2y分别经过A,B两点时目标函数取得最大值与最小值，又A坐标为(3,0)，B坐标为(1,2)，分别代入目标函数得z=3和z=-3,所以的取值范围是[-3,3]..【思路点拨】由线性约束条件求目标函数的最值或值域问题，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可解答.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列，C=2A．（1）求cosA；（2）设（m＞0），求△ABC的面积的最小值．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】（1）根据题意，分析易得B=180°﹣3A，结合正弦定理分析可得sinA+2sinA?cosA=2sin3A，对其变形可得8cos2A﹣2cosA﹣3=0，解可得答案；（2）对于，由基本不等式的性质分析可得a的最小值，可得a的值，由正弦定理可得S△ABC关于a的表达式，由a的最小值，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，C=2A，则B=180°﹣3A，又因为a，b，c成等差数列，所以a+c=2b，由正弦定理得sinA+sinC=2sinB；sinA+2sinA?cosA=2sin3A=2sin（A+2A）=2sinA?cos2A+2cosA?sin2A=2sinA（4cos2A﹣1）；整理得：8cos2A﹣2cosA﹣3=0解之得：或（舍去）（2）∵，又，，，，，a+c=2b，可得，所以=即所求的△ABC面积的最小值为15．19.【选修4-5：不等式选讲】已知函数．（1）若不等式的解集为A，且，求实数a的取值范围；（2）若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）；（2）．（1），，，．，，，的取值范围．（2）由题意恒成立，设，，①时，由函数单调性，，，②时，，，，综上所述，的取值范围．20.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）原不等式等价于或或，解得或或.∴不等式的解集为或.（2）不等式恒成立等价于，即，∵，∴，则，解得，∴实数的取值范围是.

21.在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，，，平面，，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.参考答案：证明：（1）因为四边形是等腰梯形，，，所以.又，所以，因此，，又，且，平面，所以平面.（2）解法一：由（1）知，所以又平面，因此两两垂直，以为坐标原点，分别以，，所在的直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.不妨设，则，，，因此，设平面的法向量为由于，取，则，由于是平面的一个法向量，则所以二面角的余弦值为.解法二：如图，取的中点，连接由于，因此，又平面，平面，所以，由于，平面,所以平面，故，在等腰三角形中，由于，因此，又，所以，故，因此二面角的余弦值为.22.一个口袋中装有大小形状完全相同的张卡片,其中一张卡片上标有数字1,二张卡片上标有数字2,其余n张卡片上均标有数字3(),若从这个口袋中随机地抽出二张卡片,恰有一张卡片上标有数字2的概率是