上海市初三二模汇编解析版

2017学年宝山嘉定九年级第二次质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列说法中，正确的是（D）（A）是正整数；（B）是素数；（C）是分数；（D）是有理数.2.关于的方程根的情况是（A）（A）有两个不相等的实数根；（B）有两个相等的实数根；（C）没有实数根；（D）无法确定．3.将直线向下平移个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是（B）（A）第一象限；（B）第二象限；（C）第三象限；（D）第四象限．4.下列说法正确的是（C）（A）一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据；（B）一组数据的平均数和中位数一定不相等；（C）一组数据的众数可以有几个；（D）一组数据的方差一定大于这组数据的标准差.5.对角线互相平分且相等的四边形一定是（B）（A）等腰梯形；（B）矩形；（C）菱形；（D）正方形．6.已知圆的半径长为，圆的半径长为，圆心距，那么圆与圆的位置关系是(C)（A）外离；（B）外切；（C）相交；（D）内切.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：2．8.一种细菌的半径是米，用科学记数法把它表示为米．9.因式分解：．10.不等式组的解集是．11.在一个不透明的布袋中装有个白球、个红球和个黄球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是．12.方程的根是．13.近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）呈反比例，其函数关系式为.如果近似眼镜镜片的焦距米，那么近视眼镜的度数为．14.数据、、、、的方差是．15.在△中，点是边的中点，，，那么（用、表示）．16.如图1，在矩形中，点在边上，点在对角线上，，，那么2．17.如图2，点、、在圆上，弦与半径互相平分，那么度数为度．18.如图3，在△中，，，点在边上，且.如果△绕点顺时针旋转，使点与点重合，点旋转至点，那么线段的长为.图3图3图1图2图1图2三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：，其中.解：原式把代入得：原式20.（本题满分10分）解方程组：解：由②得：即：或所以原方程组可化为两个二元一次方程组：分别解这两个方程组，得原方程组的解是.21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图4，在梯形中，∥，，.图4DCBA（1）如果，求图4DCBA（2）若，，求梯形的面积.解：（1）∵∥∴∵∴∵∴∴∵∴∵∴(2)过点作,垂足为点，在Rt△中，∴设,则，∵,∴在Rt△中，∴∴，（舍去）∴∴，，∵∴∥∵∥∴四边形是平行四边形∴∴梯形的面积22.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面的宽为米，拱桥的最高点到水面的距离为米，点是的中点，如图5，以点为原点，直线为轴，建立直角坐标系.（1）求该抛物线的表达式；（2）如果水面上升米（即）至水面，点在点的左侧，图5求水面宽度的长.图5解：（1）根据题意：该抛物线的表达式为：∵该抛物线最高点在轴上，，∴点的坐标为∵,点是的中点∴点的坐标为∴，∴抛物线的表达式为：（2）根据题意可知点、点在抛物线上，∥∵∴点、点的横坐标都是，∴点坐标为，点坐标为∴（米）答水面宽度的长为米.23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图6，在正方形中，点是边上的一点（不与、重合），点在边的延长线上，且满足，联结、，与边交于点.（1）求证；；（2）如果，求证：.证明：（1）∵四边形是正方形∴，∴∵∴∴∵∴∴∴△≌△∴（2）∵四边形是正方形∴平分和∴，∵∴∵∴∴∴∵,图6∴图6∴∴△∽△∴∵∴24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）已知平面直角坐标系（如图7），直线的经过点和点.（1）求、的值；（2）如果抛物线经过点、，该抛物线的顶点为点，求的值；图7Oxy（3）设点在直线上，且在第一象限内，直线与轴的交点为点，如果，求点的坐标.图7Oxy解：（1）∵直线的经过点∴∴∵直线的经过点∴∴（2）由可知点的坐标为∵抛物线经过点、∴∴，∴抛物线的表达式为∴抛物线的顶点坐标为∴,,∴∴∴∴（3）过点作轴，垂足为点，则∥轴∵,∴△∽△∴∵直线与轴的交点为点∴点的坐标为,又，∴，∵∴,∵∥轴∴∴∴即点的纵坐标是又点在直线上点的坐标为25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）在圆中，、是圆的半径，点在劣弧上，，，∥，联结.（1）如图8，求证：平分；（2）点在弦的延长线上，联结，如果△是直角三角形，请你在如图9中画出点的位置并求的长；（3）如图10，点在弦上，与点不重合，联结与弦交于点，设点与点的距离为，△的面积为，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围.图8图8图9图10（1）证明：∵、是圆的半径图9-1∴图9-1∴∵∥∴∴∴平分(2)解：由题意可知不是直角，所以△是直角三角形只有以下两种情况:和当，点的位置如图9-1过点作,垂足为点∵经过圆心∴∵∴在Rt△中，∵∴∵∥∴∵∴∴四边形是矩形图9-2∴图9-2∴②当，点的位置如图9-2由①可知，在Rt△中，∴综上所述，的长为或.说明：只要画出一种情况点的位置就给1分，两个点都画正确也给1分.（3）过点作,垂足为点图10由（1）、（2）可知，图10由（2）可得：∵∴∵∥∴又,,∴∴∴∴自变量的取值范围为崇明区2017学年第二学期教学质量调研测试卷九年级数学（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．考试中不能使用计算器．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．8的相反数是…………………（D） (A)； (B)； (C)； (D)．2．下列计算正确的是…………（B） (A)； (B)； (C)； (D)．3．今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）1213141516人数14375那么这20名同学年龄的众数和中位数分别是……………（B） (A)； (B)； (C)； (D)．4．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x本画册，列方程正确的是………（A） (A)； (B)； (C)； (D)．5．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是……………（C） (A)等边三角形； (B)平行四边形； (C)菱形； (D)正五边形．6．已知中，D、E分别是AB、AC边上的点，，点F是BC边上一点，联结AF交DE于点G，那么下列结论中一定正确的是………（D） (A)； (B)； (C)； (D)．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．因式分解：．8．不等式组的解集是．9．函数的定义域是．10．方程的解是．11．已知率为，那么袋子中共有个球．12．如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么实数的值是．13．如果将抛物线向上平移，使它经过点，那么所得新抛物线的表达式是（第14题图）（第14题图）14．某校组织了主题为“共建生态岛”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，那么此次抽取的作品中等级为B的作品数为．15．已知梯形，，，如果，，那么．（用表示）．16．如图，正六边形的顶点、分别在正方形的边、上，如果，那么的长为．17．在矩形中，，，点是边上一点（不与重合），以点为圆心，为半径作，如果与外切，那么的半径的取值范围是．（第18题图）DCBAE18．如图，中，，，，点D是BC的中点，将沿AD翻折得到，联结CE，那么线段CE的长等于．（第18题图）DCBAE（第（第16题图）HDCIFBAGE三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：解：原式20．（本题满分10分）解方程组：解：由①得或由②得或∴原方程组可化为，，，解得原方程组的解为，，，21．（本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分）已知圆O的直径，点C是圆上一点，且，点P是弦BC上一动点，过点P作交圆O于点D．（1）如图1，当时，求PD的长；（2）如图2，当BP平分时，求PC的长．（第21（第21题图2）OABDPC（第21题图1）ABOPCD解：（1）解：联结∵直径∴∵∴∵∴∴又∵，∴∵在中，∴∴（2）过点作，垂足为∵∴∵，∴，∵在⊙中，∴∵平分∴∴∴22．（本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分）温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：℉）与摄氏度（单位：℃），已知华氏度数与摄氏度数之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：摄氏度数（℃）…0…35…100…华氏度数（℉）…32…95…212…（1）选用表格中给出的数据，求y关于x的函数解析式；（2）有一种温度计上有两个刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，那么在多少摄氏度时，温度计上右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56？（1）解：设把，；，代入，得解得∴关于的函数解析式为（2）由题意得：解得∴在30摄氏度时，温度计右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大5623．（本题满分12分，第(1)、(2)小题满分各6分）（第23题图）ABKMCDE如图，是的中线，点D是线段上一点（不与点重合）．交于点，，联结．（第23题图）ABKMCDE（1）求证：；（2）求证：．解：（1）证明：∵∴∵∴∴∴∵是△的中线∴∴（2）证明：∵∴又∵∴，又∵∴四边形是平行四边形，∴24．（本题满分12分，第(1)、(2)、(3)小题满分各4分）已知抛物线经过点、、．（1）求抛物线的解析式；（2）联结AC、BC、AB，求的正切值；（3）点P是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点P作交轴于点，当点在点的上方，且与相似时，求点P的坐标．解：（1）设所求二次函数的解析式为，将（,）、（，）、（,）代入，得（第24题图）y（第24题图）yxABCO所以，这个二次函数的解析式为（2）∵（,）、（，）、（,）∴，，∴∴∴（3）过点P作，垂足为H设，则∵（,）∴，∵∴当△APG与△ABC相似时，存在以下两种可能：1°则即∴解得∴点的坐标为2°则即∴解得∴点的坐标为25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分）如图，已知中，，，，D是AC边上一点，且，联结BD，点E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），，AE与BD相交于点G．（1）求证：BD平分；（2）设，，求与之间的函数关系式；（3）联结FG，当是等腰三角形时，求BE的长度．（备用图）A（备用图）ABCD（第25题图）ABCDGEF（1）∵，又∵∴∴∵∴又∵是公共角∴∴，∴∴∴∴∴平分（2）过点作交的延长线于点∵∴∵，∴∴∵∴∴∴∵即∵∴又∵∴∴∴∴（3）当△是等腰三角形时，存在以下三种情况：1°易证，即，得到2°易证，即，3°易证，即 2017学年奉贤区调研测试九年级数学试卷2018.04（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（C）（A）；（B）；（C）；（D）．2．某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（B）（A）众数；（B）中位数；（C）平均数；（D）方差．3．下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图1所示，这个不等式组是（D）图1（A）（B）（C）（D）图14．如果将直线l1：平移后得到直线l2：，那么下列平移过程正确的是（C）图2（A）将l1向左平移2个单位；（B）将l1向右平移2个单位；图2（C）将l1向上平移2个单位；（D）将l1向下平移2个单位．5.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图2所示的位置放置，如果∠CDE=40°,那么∠BAF的大小为（A）（A）10°； （B）15°；（C）20°； （D）25°.6.直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOD，点P在射线OM上（点P与点O不重合），如果以点P为圆心的圆与直线AB相离，那么圆P与直线CD的位置关系是（A）（A）相离；（B）相切；（C）相交；（D）不确定.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：．8．如果，且，那么的值是2．9．方程的根是．10．已知反比例函数，在其图像所在的每个象限内，的值随的值增大而减小，那么它的图像所在的象限是第一、三象限．11．如果将抛物线平移，使平移后的抛物线顶点坐标为（1，2），那么所得新抛物线的表达式是．12．将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度是9厘米．如果将这样相同厚度的书叠起来的高度是42厘米，那么这些书有28本．13．从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，任意抽取一个数，这个数恰好是合数的概率是．14．某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并绘成如图3所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休日参加社会实践活动时间在2~2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的28%．15．如图4，在梯形ABCD中，AD//BC，BC=2AD，E、F分别是边AD、BC的中点，设，，那么等于（结果用、的线性组合表示）．16．17．已知正方形ABCD，AB=1，分别以点A、C为圆心画圆，如果点B在圆A外，且圆A与圆C外切，那么圆C的半径长的取值范围是．18．如图5，将△ABC的边AB绕着点A顺时针旋转得到，边AC绕着点A逆时针旋转得到，联结B′C′.当时，我们称△AB′C′是△ABC的“双旋三角形”.如果等边△ABC的边长为，那么它的“双旋三角形”的面81024300.511.522.53时间（小时）81024300.511.522.53时间（小时）人数图5B′C′图4图4ABDFEC图3图3第7题图三、解答题（本大题共7题，满分78分）第7题图19．（本题满分10分）计算：．解原式=．=．20．（本题满分10分）解方程组：解：将方程②变形为，得或由此，原方程组可以化为两个二元一次方程组：分别解这两个二元一次方程组，得到原方程组的解是：21.（本题满分10分，每小题满分各5分）图6ABCDEF已知：如图6，在△ABC中，AB=13，AC=8，，BD⊥AC，垂足为点D，E是BD的中点，联结AE图6ABCDEF(1)求的余切值；(2)求的值．（1）∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°．在Rt△ADB中，，AB=13，∴．∴．∵E是BD的中点，∴DE=6．在Rt△ADE中，．即的余切值是．（2）过点D作DQ//AF，交边BC于点Q，∵AC=8，AD=5，∴CD=3．∵DQ//AF，∴．∵E是BD的中点，EF//DQ，∴BF=FQ．∴．图4图422.（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6图4图4某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件．甲印刷厂提出：所有资料的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过200份的，超过部分的印刷费可按8折收费．（1）设该学校需要印刷艺术节的宣传资料份，支付甲印刷厂的费用为元，写出关于的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠？解：（1）由题意可知，，∴与之间的函数关系式是：，它的定义域是：且为整数．（2）当时，支付甲印刷厂的费用：（元）．支付乙印刷厂的费用为：（元）．∵256<262，∴当该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份时，应该选择乙印刷厂比较优惠．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）ACDE图7B已知：如图7，梯形ABCD，DC∥AB，ACDE图7B点E在边CB的延长线上，EA⊥AC，垂足为点A．（1）求证：B是EC的中点；（2）分别延长CD、EA相交于点F，若，求证：．证明：（1）∵DC∥AB，∴∠DCB=∠CAB.∵AC平分∠BCD，∴∠DCB=∠BCA.∴∠CAB=∠BCA.∴BC=BA.∵EA⊥AC，∴∠CAB+∠BAE=90°，∠BCA+∠E=90°.∴∠BAE=∠E.∴BA=BE.∴BC=BE，即B是EC的中点.（2）∵，∴.∵∠DCA=∠ACE，∴△DCA∽△ACE.∴.∵∠FCA=∠ECA，AC=AC，∠FAC=∠EAC，∴△FCA≌△ECA.∴AE=AF，EC=FC.∴.24．（本题满分12分，每小题满分各4分）图811已知平面直角坐标系（如图8），抛物线与轴交于点A、B（点A在点B左侧），与轴交于点C，顶点为D，对称轴图811为直线，过点C作直线的垂线，垂足为点E，联结DC、BC．（1）当点C（0，3）时，=1\*GB3①求这条抛物线的表达式和顶点坐标；=2\*GB3②求证：∠DCE=∠BCE；（2）当CB平分∠DCO时，求的值．解：（1）=1\*GB3①由抛物线经过点C（0，3）可得：，∴（负数不符合题意，舍去）．∴抛物线的表达式：．∴顶点坐标D（1，4）．=2\*GB3②由抛物线与轴交于点A、B（点A在点B左侧），可得B（3，0），对称轴是直线，∵CE⊥直线，∴E（1，3），即DE=CE=1．∴在Rt△DEC中，．∵在Rt△BOC中，，∴=45°．∵CE//OB，∴．∴∠DCE=∠BCE．(2)由抛物线与轴交于点A、B（点A在点B左侧），与轴交点C，顶点为D，对称轴为直线，可得：，，，．∴，，，．在Rt△DEC中，．在Rt△BOC中，．∵∠DCE、∠OBC都是锐角，∴∠DCE=∠OBC．∵CE//OB，∴．∴∠DCB=2∠BCE=2∠OBC．∵CB平分∠DCO，∴∠OCB=∠DCB=2∠OBC．∵∠OCB+∠OBC=90°，∴∠OBC=30°．∴，∴.25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分）已知：如图9，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C在半径OB上，AC的垂直平分线交OA于点D，交弧AB于点E，联结BE、CD．（1）若C是半径OB中点，求∠OCD的正弦值；（2）若E是弧AB的中点，求证：；图9ABCDOE备用图ABO备用图图9ABCDOE备用图ABO备用图ABO解：（1）∵C是半径OB中点，BO=2，∴OC=1．∵DE垂直平分AC，∴AD=CD．设AD=，则，，在Rt△DOC中，，即.解得：．∴．在Rt△DOC中，．即∠OCD的正弦值是．（2）联结AE、EC、EO.∵E是弧AB的中点，∴AE=BE．∵DE垂直平分AC，∴AE=EC．∴BE=EC．∴∠EBC=∠ECB．∵OE=OB，∴∠EBC=∠OEB．∴∠ECB=∠OEB．又∵∠CBE=∠EBO，∴△BCE∽△BEO.∴．∴．（3）联结AE、OE，由△DCE是以CD为腰的等腰三角形可得：=1\*GB3①当CD=ED时，∵CD=AD，∴ED=AD．∴∠DAE=∠DEA．∵OA=OE，∴∠DAE=∠OEA．∴点D与点O重合，点C与点B重合．∴CD=BO=2．=2\*GB3②当CD=CE时，∵CD=AD，CE=AE，∴CD=AD=CE=AE．∴四边形ADCE是菱形，∴AD//EC．∵∠AOB=90°，∴∠COE=90°．设CD=，在Rt△COE中，．在Rt△DOC中，．∴．整理得，解得（负数舍去）．∴CD=．综上所述，当CD的长是2或时，△DCE是以CD为腰的等腰三角形．虹口区2017学年度第二学期期中教学质量监控测试初三数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）2018.04考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．下列实数中，有理数是DA．； B．； C．； D．0．2．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是AA．； B．； C．； D．.3．如果将抛物线向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是CA．； B．； C．；D．.4．如图，是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的不完整频数（人数）分布直方图．如果乘车的频率是0.4，那么步行的频率为BA．0.4； B．0.36；C．0.3； D．0.24.ACDACDB第6题图EAOBDECP第5题图人数出行方式0乘车步行骑车1220第4题图5．数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在△AOB（OA<OB）边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD=OE；（2）分别以点D、E为圆心，以大于DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；（3）作射线OC交AB边于点P．那么小明所求作的线段OP是△AOB的CA．一条中线； B．一条高； C．一条角平分线；D．不确定．6．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，联结BE，如果AB=6，BC=4，那么分别以AD、BE为直径的⊙M与⊙N的位置关系是BA．外离； B．外切； C．相交；D．内切．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．计算：=.8.某病毒的直径是0.000068毫米，这个数据用科学记数法表示为毫米.9．不等式组的解集是.10．方程的解为．11．已知反比例函数，如果当时，y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为．12．请写出一个图像的对称轴为y轴，开口向下，且经过点（1，-2）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是等（答案不唯一）．13.掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是．14.在植树节当天，某校一个班的学生分成10个小组参加植树造林活动，如果10个小组植树的株数情况见下表，那么这10个小组植树株数的平均数是6株．植树株数（株）567小组个数34315．如果正六边形的两条平行边间的距离是,那么这个正六边形的边长为2．16．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如果，，那么用向量、表示向量是．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sinA=，CD为AB边上的中线，以点B为圆心，r为半径作⊙B．如果⊙B与中线CD有且只有一个公共点，那么⊙B的半径r的取值范围为或．ABC第18题图DACD第17题图B18．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC=8，tanB，点ABC第18题图DACD第17题图B线CD翻折，使得点B落在同一平面内的B′处，联结AB′，那么AB′的长为．AACO第16题图BD三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：，其中．解：原式= 当时,原式=20．（本题满分10分）①②解方程组：①②解：由①得，或将它们与方程②分别组成方程组，得：分别解这两个方程组，得原方程组的解为．21．（本题满分10分）C第21题图FBAE如图，在△ABC中，，点F在BC上，AB=AF=5，过点F作EF⊥CB交AC于点E，且，求BF的长与sinC第21题图FBAE解：过点A作AD⊥CB，垂足为点D∵∴在Rt△ABD中，∵AB=AFAD⊥CB∴BF=2BD=6∵EF⊥CBAD⊥CB∴EF∥AD∴∵DF=BD=3∴CF=5∴CD=8在Rt△ABD中，在Rt△ACD中，∴22．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）甲、乙两车需运输一批货物到600公里外的某地，原计划甲车的速度比乙车每小时多10千米，这样甲车将比乙车早到2小时．实际甲车以原计划的速度行驶了4小时后，以较低速度继续行驶，结果甲、乙两车同时到达．x（小时）y（千米）x（小时）y（千米）O6004第22题图AB（2）如图是甲车行驶的路程y（千米）与时间x（小时）的不完整函数图像，那么点A的坐标为，点B的坐标为，4小时后的y与x的函数关系式为（不要求写定义域）．解：（1）设甲车原计划的速度为x千米/小时由题意得解得经检验，都是原方程的解，但不符合题意，舍去∴答：甲车原计划的速度为60千米/小时．（2）（4，240）（12，600）23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，四边形ABCD是矩形，E是对角线AC上的一点，EB=ED且∠ABE=∠ADE．（1）求证：四边形ABCD是正方形；EG第23题图CABDF（2）延长DE交BC于点FEG第23题图CABDF（1）证明：联结BD∵EB=ED∴∠EBD=∠EDB∵∠ABE=∠ADE∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD∵四边形ABCD是矩形∴四边形ABCD是正方形（2）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC∴同理∵DE=BE∵四边形ABCD是正方形∴BC=DC∴∴24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线分别交于x轴、y轴上的B、C两点，抛物线的顶点为点D，联结CD交x轴于点E．（1）求抛物线的解析式以及点D的坐标；（2）求tan∠BCD；（3）第24题图xByOCDE点P在直线BC上，若∠第24题图xByOCDE解：（1）由题意得B（6，0）C（0，3）把B（6，0）C（0，3）代入得解得∴∴D（4，-1）（2）可得点E（3,0）OE=OC=3，∠OEC=45°过点B作BF⊥CD，垂足为点F在Rt△OEC中，在Rt△BEF中，同理，∴·在Rt△CBF中，（3）设点P（m，）∵∠PEB=∠BCD∴tan∠PEB=tan∠BCD①点P在x轴上方∴解得∴点P②点P在x轴下方∴解得∴点P综上所述，点P或25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，DC=5，以CD为半径的⊙C与以AB为半径的⊙B相交于点E、F，且点E在BD上，联结EF交BC于点G．（1）设BC与⊙C相交于点M，当BM=AD时，求⊙B的半径；（2）设BC=x，EF=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当BC=10时，点P为平面内一点，若⊙P与⊙C相交于点D、E，且以A、E、P、D为顶点的四边形是梯形，请直接写出⊙P的面积．（结果保留）FFE第25题图CABDMmG（1）联结DM在Rt△DCM中，∵AD∥BCBM=AD∴四边形ABMD为平行四边形∴AB=DM=即⊙B的半径为（2）过点C作CH⊥BD，垂足为点H在Rt△BCD中，∴可得∠DCH=∠DBC∴在Rt△DCH中，∵CH⊥BD∴∴∵⊙C与⊙B相交于点E、F∴EF=2EGBC⊥EF在Rt△EBG中，∴（）（3）或或黄浦区2018年九年级学业考试模拟考数学试卷2018年4月（考试时间：100分钟总分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列实数中，介于与之间的是（A）（A）； （B）； （C）； （D）．2．下列方程中没有实数根的是（B）（A）； （B）； Oyx（C）； （D）．Oyx3．一个反比例函数与一个一次函数在同一坐标平面内的图像如图示，如果其中的反比例函数解析式为，那么该一次函数可能的解析式是（B）（A）； （B）；（C）； （D）．4．一个民营企业10名员工的月平均工资如下表，则能较好反映这些员工月平均工资水平的是（B）人次1112113工资30321.51.210.8（工资单位：万元）（A）平均数； （B）中位数； （C）众数； （D）标准差．5．计算：（C）（A）； （B）； （C）； （D）0．6．下列命题中，假命题是（C）（A）如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； （B）如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；（C）如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦；（D）如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．化简：=．8．因式分解：．9．方程的解是2．10．不等式组的解集是.11．已知点P位于第三象限内，且点P到两坐标轴的距离分别为2和4，若反比例函数图像经过点P，则该反比例函数的解析式为．12．如果一次函数的图像经过第一、二、四象限，那么其函数值y随自变量x的值的增大而减小．（填“增大”或“减小”）13．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是．14．已知平行四边形相邻两个内角相差40°，则该平行四边形中较小内角的度数是70．15．半径为1的圆的内接正三角形的边长为16．如图，点D、E分别为△ABC边CA、CB上的点，已知DE∥AB，且DE经过△ABC的重心，设，，则．（用、表示）EDCBABNMCDA17．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AC=26，BD=24，M、N分别是AC、EDCBABNMCDAEEDCBA（第16题）（第17题）（第18题）18．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B翻折到点E处，如果DE∶AC=1∶3，那么AD∶AB=∶．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：.解：原式===420．（本题满分10分）解方程组：.解：由（1）得：代入（2）得：解得：，，，所以方程组的解为：，，，21．（本题满分10分）如图，AH是△ABC的高，D是边AB上一点，CD与AH交于点E.已知AB=AC=6，cosB=，BCADHEADBCADHE（1）求△ABC的面积；（2）求CE∶DE.解：（1）由AB=AC=6，AH⊥BC，得BC=2BH.在△ABH中，AB=6，cosB=，∠AHB=90°，得BH=，AH=，则BC=8，所以△ABC面积=.（2）过D作BC的平行线交AH于点F，由AD∶DB=1∶2，得AD∶AB=1∶3，则.22．（本题满分10分）今年1月25日，上海地区下了一场大雪.这天早上王大爷去买菜，他先去了超市，发现蔬菜普遍涨价了，青菜、花菜和大白菜这两天的价格如下表.王大爷觉得超市的菜不够新鲜，所以他又去了菜市场，他花了30元买了一些新鲜菠菜，他跟卖菜阿姨说：“你今天的菠菜比昨天涨了5元/斤。”卖菜阿姨说：“下雪天从地里弄菜不容易啊，所以你花这些钱要比昨天少买1斤了。”王大爷回答道：“应该的，你们也真的辛苦。”青菜花菜大白菜1月24日2元/斤5元/斤1元/斤1月25日2.5元/斤7元/斤1.5元/斤（1）请问超市三种蔬菜中哪种涨幅最大？并计算其涨幅；（2）请你根据王大爷和卖菜阿姨的对话，来算算，这天王大爷买了几斤菠菜？解：（1）.答：大白菜涨幅最大，为50%.（2）设买了x斤菠菜，则，化简得：解得：，（不合题意，舍去）答：这天王大爷买了2斤菠菜.FFEDCBA23．（本题满分12分）如图，点E、F分别为菱形ABCD边AD、CD的中点.（1）求证：BE=BF；（2）当△BEF为等边三角形时，求证：∠D=2∠A.证：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=AD=CD，∠A=∠C，又E、F是边的中点，∴AE=CF，∴△ABE≌△CBF∴BE=BF.（2）联结AC、BD，AC交BE、BD于点G、O.∵△BEF是等边三角形,∴EB=EF，又∵E、F是两边中点，∴AO=AC=EF=BE.又△ABD中，BE、AO均为中线，则G为△ABD的重心，∴,∴AG=BG，又∠AGE=∠BGO，∴△AGE≌△BGO，∴AE=BO，则AD=BD，∴△ABD是等边三角形，所以∠BAD=60°，则∠ADC=120°，即∠ADC=2∠BAD.24．（本题满分12分）Oxy已知抛物线经过点A（1,0）和B（0,3），其顶点为DOxy（1）求此抛物线的表达式；（2）求△ABD的面积；（3）设P为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴右侧，作PH⊥对称轴，垂足为H，若△DPH与△AOB相似，求点P的坐标.解：（1）由题意得：，解得：，所以抛物线的表达式为.（2）由（1）得D（2，﹣1），作DT⊥y轴于点T,则△ABD的面积=.（3）令P.由△DPH与△AOB相似，易知∠AOB=∠PHD=90°，所以或，解得：或，所以点P的坐标为（5,8），.25．（本题满分14分）如图，四边形ABCD中，∠BCD=∠D=90°，E是边AB的中点.已知AD=1，AB=2.（1）设BC=x，CD=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；BEDAC（2）当∠B=70°BEDAC（3）当△ACE为直角三角形时，求边BC的长.解：（1）过A作AH⊥BC于H，由∠D=∠BCD=90°，得四边形ADCH为矩形.在△BAH中，AB=2，∠BHA=90°，AH=y，HB=，所以，则.（2）取CD中点T，联结TE，则TE是梯形中位线，得ET∥AD，ET⊥CD.∴∠AET=∠B=70°.又AD=AE=1，∴∠AED=∠ADE=∠DET=35°.由ET垂直平分CD，得∠CET=∠DET=35°，所以∠AEC=70°＋35°=105°.（3）当∠AEC=90°时，易知△CBE≌△CAE≌△CAD，得∠BCE=30°，则在△ABH中，∠B=60°，∠AHB=90°，AB=2，得BH=1，于是BC=2.当∠CAE=90°时，易知△CDA∽△BCA，又，则（舍负）易知∠ACE<90°.所以边BC的长为2或.金山区2017学年第二学期初三期中质量检测数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）（2018．4）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．下列各数中，相反数等于本身的数是（B）（A）；（B）0；（C）1；（D）2．2．单项式的次数是（C）（A）2；（B）3（C）4；（D）5．3．如果将抛物线向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（D）（A）；（B）；（C）；（D）．4．如果一组数据1，2，x，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为（C）ABDCE图1（A）1；（B）2（C）5；ABDCE图15．如图1，□ABCD中，E是BC的中点，设，，那么向量用向量、表示为（A）（A）；（B）；（C）；（D）．OMNABC图2P6．如图2，∠AOB=45°，OCOMNABC图2P垂足为点M，PN∥OB，PN与OA相交于点N，那么的值等于（B）（A）；（B）；（C）；（D）．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7．因式分解：．8．函数的定义域是．9．方程的解是．10．一次函数的图像不经过第三象限．11．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷这枚骰子，向上一面出现的点数是素数的概率是．12．如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是．13．如果梯形的中位线长为6，一条底边长为8，那么另一条底边长等于4．10146天数图3AQI050.510146天数图3AQI050.5100.5150.5气质量类别为优，在51~100空气质量类别为良，在101~150空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图3所示，已知每天的AQI都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为80％．15．一辆汽车在坡度为1:2.4的斜坡上向上行驶130米，那么这辆汽车的高度上升了50米．16．如果一个正多边形的中心角等于30°，那么这个正多边形的边数是12．17．如果两圆的半径之比为3:2，当这两圆内切时圆心距为3，那么当这两圆相交时，ACB图4D圆心距d的的取值范围是ACB图4D18．如图4，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中点，P是直线BC上一点，把△BDP沿PD所在的直线翻折后，点B落在点Q处，如果QD⊥BC，那么点P和点B间的距离等于或10.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：．解：原式===．20．（本题满分10分）解方程组：．解：，由①得：③，把③代入②得：．解得：把，代入③得：，21．（本题满分10分，每小题5分）ABCDFE图5如图5，在矩形ABCD中，是边上的点，AE=BC，DFABCDFE图5（1）求证：AF=BE；（2）如果BE∶EC=2∶1，求∠CDF的余切值．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠B=90°，∴∠DAF=∠AEB，∵AE=BC，DF⊥AE，∴AD=AE，∠AFD=∠EBA=90°，∴△ADF≌△EAB，∴AF=EB，（2）设BE=2k，EC=k，则AD=BC=AE=3k，AF=BE=2k，∵∠ADC=90°，∠AFD=90°，∴∠CDF+∠ADF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠CDF=∠DAF在Rt△ADF中，∠AFD=90°，DF=∴cot∠CDF=cot∠DAF=．22．（本题满分10分，每小题5分）九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行车前往，设x（分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行y（千米）x（分钟）50607010203y（千米）x（分钟）50607010203456301240图6图像如图6所示．（1）求关于的函数解析式；（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？解：（1）设关于x的函数关系式是，根据题意，得：，解得：，，∴关于x的函数关系式是．（2）设关于x的函数关系式是，根据题意，得：，∴，关于x的函数关系式是，当时，，当时，，∴骑自行车的学生先到百花公园，先到了10分钟．23．（本题满分12分，每小题6分）如图7，已知AD是△ABC的中线，M是AD的中点，过A点作AE∥BC，CM的延EAFMBD图7C长线与EAFMBD图7C（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；（2）如果AC=3AF，求证四边形AEBD是矩形．证明：（1）∵AE//BC，∴∠AEM=∠DCM，∠EAM=∠CDM，又∵AM=DM，∴△AME≌△DMC，∴AE＝CD，∵BD=CD，∴AE=BD．∵AE∥BD，∴四边形AEBD是平行四边形．（2）∵AE//BC，∴．∵AE=BD=CD，∴，∴AB=3AF．∵AC=3AF，∴AB=AC，又∵AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，即∠ADB=90°．∴四边形AEBD是矩形．24．（本题满分12分，每小题4分）图8平面直角坐标系xOy中（如图8），已知抛物线经过点A（1,0）和B（3,0），图8与y轴相交于点C，顶点为P．（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；（2）点E在抛物线的对称轴上，且EA=EC，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，记抛物线的对称轴为直线MN，点Q在直线MN右侧的抛物线上，∠MEQ=∠NEB，求点Q的坐标．解：（1）∵二次函数的图像经过点A（1，0）和B（3，0），∴，解得：，．∴这条抛物线的表达式是顶点P的坐标是（2，-1）．（2）抛物线的对称轴是直线，设点E的坐标是（2，m）．根据题意得：，解得：m=2，∴点E的坐标为（2，2）．（3）解法一：设点Q的坐标为，记MN与x轴相交于点F．作QD⊥MN，垂足为D，则，∵∠QDE=∠BFE=90°，∠QED=∠BEF，∴△QDE∽△BFE，∴，∴，解得（不合题意，舍去），．∴，点E的坐标为（5，8）．解法二：记MN与x轴相交于点F．联结AE，延长AE交抛物线于点Q，∵AE=BE，EF⊥AB，∴∠AEF=∠NEB，又∵∠AEF=∠MEQ，∴∠QEM=∠NEB，点Q是所求的点，设点Q的坐标为，作QH⊥x轴，垂足为H，则QH=，OH=t，AH=t-1，∵EF⊥x轴，∴EF∥QH，∴，∴，解得（不合题意，舍去），．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图9，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=5，，P是线段BC上一点，以P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AD的另一个交点为Q，射线PQ与射线CD相交于点E，设BP=x．（1）求证△ABP∽△ECP；（2）如果点Q在线段AD上（与点A、D不重合），设△APQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△QED与△QAP相似，求BP的长．AABPCDQEABCD图9备用图解：（1）在⊙P中，PA=PQ，∴∠PAQ＝∠PQA，∵AD∥BC，∴∠PAQ＝∠APB，∠PQA＝∠QPC，∴∠APB＝∠EPC，∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠B＝∠C，∴△APB∽△ECP．（2）作AM⊥BC，PN⊥AD，∵AD∥BC，∴AM∥PN，∴四边形AMPN是平行四边形，∴AM=PN，AN=MP．在Rt△AMB中，∠AMB=90°，AB=5，sinB=，∴AM=3，BM=4，∴PN=3，PM=AN=x-4，∵PN⊥AQ，∴AN=NQ，∴AQ=2x-8，∴，即，定义域是．（3）解法一：由△QED与△QAP相似，∠AQP＝∠EQD，①如果∠PAQ＝∠DEQ，∵△APB∽△ECP，∴∠PAB＝∠DEQ，又∵∠PAQ＝∠APB，∴∠PAB＝∠APB，∴BP=BA=5．②如果∠PAQ＝∠EDQ，∵∠PAQ＝∠APB，∠EDQ＝∠C，∠B＝∠C，∴∠B＝∠APB，∴AB=AP，∵AM⊥BC，∴BM=MP=4，∴BP=8．综上所述BP的长为5或者8．解法二：由△QAP与△QED相似，∠AQP＝∠EQD，在Rt△APN中，，∵QD∥PC，∴，∵△APB∽△ECP，∴，∴，①如果，∴，即，解得②如果，∴，即，解得综上所述BP的长为5或者8．静安区2017学年第二学期期中教学质量调研九年级数学试卷2018.4（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列实数中，有理数是D（A）；（B）；（C）；（D）．2．下列方程中，有实数根的是B（A）；（B）；（C）；（D）．3．如果，，那么下列不等式中成立的是C(A)；(B)；(C)；(D)．ABEDCG第4题图F4．如图，AB//CD，直线EF分别交AB、CD于点E、ABEDCG第4题图F如果∠EFG=64°，那么∠EGD的大小是A(A)122°；(B)124°；(C)120°；(D)126°．5．已知两组数据：a1，a2，a3，a4，a5和a1-1，a2-1，a3-1，a4-1，a5-1，下列判断中错误的是C(A)平均数不相等，方差相等；(B)中位数不相等，标准差相等；(C)平均数相等，标准差不相等；(D)中位数不相等，方差相等．6．下列命题中，假命题是B（A）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（B）有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形；（C）一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形；（D）有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7．=．8．分解因式：．9．方程组的解是．10．如果有意义，那么x的取值范围是x>4．11．如果函数（a为常数）的图像上有两点、，那么函数值＞．(填“＜”、“=”或“＞”)12．为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了200株的高度作为样本，统计结果整理后列表如下：（每组数据可包括最低值，不包括最高值）高度（cm）40~4545~5050~5555~6060~6565~70频数334222244336试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为960株．ABEDCG·第14题图13．从1，2，3，4，5，6，7，8，ABEDCG·第14题图14．如图，在△ABC中，点G是重心，过点G作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．已知，那么=．（用向量表示）．15．如图，已知⊙O中，直径AB平分弦CD，且交CD于点E，如果OE=BE，那么弦CD所对的圆心角是120度．ABCDE第1ABCDE第15题图·EO多边形的边心距是．（用含字母a的代数式表示）．17．在平面直角坐标系中，如果对任意一点（a，b），规定两种变换：，，那么（2，1）．18．等腰△ABC中，AB=AC，它的外接圆⊙O半径为1，如果线段OB绕点O旋转90°后可与线段OC重合，那么∠ABC的余切值是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19．（本题满分10分）计算：．解：原式===20．（本题满分10分）解方程：．解：，经检验是增根，舍去∴原方程的根是．21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）已知：如图，边长为1的正方形ABCD中，AC、DB交于点H．DE平分∠ADB，交AC于点E．联结BE并延长，交边AD于点F．（1）求证：DC=EC；（2）求△EAF的面积．解：（1）∵正方形ABCD，第21题图ABCDEHF∴DC=BC=BA=AD,∠BAD=∠ADC=第21题图ABCDEHFAH=DH=CH=BH,AC⊥BD,∴∠ADH=∠HDC=∠DCH=∠DAE=45°．又∵DE平分∠ADB∴∠ADE=∠EDH∵∠DAE+∠ADE=∠DEC,∠EDH+∠HDC=∠EDC∴∠EDC=∠DEC∴DC=EC（2）∵正方形ABCD，∴AD∥BC,∴△AFE∽△CBE∴∵AB=BC=DC=EC=1，AC=,∴AE=Rt△BHC中，BH=BC=,∴在△BEC中，BH⊥EC,∴,∴22．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）（元/千克）O40241018xy（千克）第22题图今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/（元/千克）O40241018xy（千克）第22题图（2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？（销售利润=销售价－成本价）解：（1）解：设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得：，解得，∴y与x之间的函数关系式y=﹣2x+60；（2）解：由题意得（x﹣10）（﹣2x+60）=150x2-40x+375=0，

解得x1=15，x2=25（不合题意，舍去）答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．C第23题图ABDEF23.（本题满分12分，第（C第23题图ABDEF已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC、DB交于点E，点F在BC的延长线上，联结EF、DF，且∠DEF=∠ADC．（1）求证：；（2）如果，求证：平行四边形ABCD是矩形．CAB第23题图DEF证明：（1）∵平行四边形ABCD，∴ADCAB第23题图DEF∴∠BAD+∠ADC=180°，又∵∠BEF+∠DEF=180°,∴∠BAD+∠ADC=∠BEF+∠DEF∵∠DEF=∠ADC∴∠BAD=∠BEF，∵AB//DC，∴∠EBF=∠ADB∴△ADB∽△EBF∴(2)∵△ADB∽△EBF,∴,在平行四边形ABCD中，BE=ED=∴∴,又∵∴,△DBF是等腰三角形∵∴FE⊥BD,即∠DEF=90°∴∠ADC=∠DEF=90°∴平行四边形ABCD是矩形24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）在平面直角坐标系xOy中，已知点B（8,0）和点C（9，）．抛物线（a，c是常数，a≠0）经过点B、C，且与x轴的另一交点为A．对称轴上有一点M，满足MA=MC．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求四边形ABCM的面积；（3）如果坐标系内有一点D，满足四边形ABCD是等腰梯形，且AD//BC，求点D的坐标．OBCy第23题图AMx解：（1）由题意得：抛物线对称轴，即．点B（8,0）关于对称轴的对称点为点A（0,0）∴，将C（9，-3OBCy第23题图AMx∴抛物线的表达式：（2）∵点M在对称轴上，∴可设M（4，y）又∵MA=MC，即∴,解得y=-3,∴M（4，-3）∵MC//AB且MC≠AB,∴四边形ABCM为梯形，AB=8,MC=5,AB边上的高h=yM=3∴(3)将点B（8,0）和点C（9，﹣3）代入可得，解得由题意得，∵AD//BC,∴，又∵AD过（0,0），DC=AB=8，设D(x,-3x),解得(不合题意，舍去)，∴∴点D的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）A第25题图BPOCDE·如图，平行四边形ABCD中，已知AB=6，BC=9，．对角线AC、BD交于点O．动点P在边AB上，⊙P经过点B,交线段PA于点A第25题图BPOCDE·求AC的长；设⊙O的半径为y，当⊙P与⊙O外切时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；第25题备用图ABOCD如果AC是⊙O的直径，第25题备用图ABOCD求⊙O与⊙P的圆心距OP的长．A·第25题图(1)BPOCHED解：（1）作AH⊥BC于A·第25题图(1)BPOCHED那么BC=9，HC=9-2=7，，﹒·A第25题图(2)BPOCDHEI（2）作OI⊥AB于I·A第25题图(2)BPOCDHEI∴∠OAB=∠ABC,∴Rt△AIO中，∴AI=1.5，IO=∴PI=AB-BP-AI=6-x-1.5=，∴Rt△PIO中，∵⊙P与⊙O外切，∴∴=∵动点P在边AB上，⊙P经过点B,交线段PA于点E．∴定义域：0<x≤3（3）由题意得：∵点E在线段AP上，⊙O经过点E，∴⊙O与⊙P相交∵AO是⊙O半径，且AO＞OI，∴交点E存在两种不同的位置，OE=OA=当E与点A不重合时，AE是⊙O的弦，OI是弦心距，∵AI=1.5，AE=3，∴点E是AB中点，,,,IO=当E与点A重合时，点P是AB中点，点O是AC中点,∴或．闵行区2017学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．在下列各式中，二次单项式是C（A）； （B）； （C）； （D）．2．下列运算结果正确的是C（A）； （B）； （C）； （D）．3．在平面直角坐标系中，反比例函数图像在每个象限内y随着x的增大而减小，那么它的图像的两个分支分别在A（A）第一、三象限； （B）第二、四象限；（C）第一、二象限； （D）第三、四象限．4．有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的B（A）平均数； （B）中位数； （C）众数； （D）方差．5．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是D（A）当AB=BC时，四边形ABCD是菱形； （B）当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形； （C）当∠ABC=90o时，四边形ABCD是矩形； （D）当AC=BD时，四边形ABCD是正方形．6．点A在圆O上，已知圆O的半径是4，如果点A到直线a的距离是8，那么圆O与直线a的位置关系可能是D（A）相交；（B）相离；（C）相切或相交；（D）相切或相离．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：5．8．在实数范围内分解因式：．9．方程的解是．10．已知关于x的方程没有实数根，那么m的取值范围是．11．已知直线与直线平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为．12．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小杰过马路时，恰巧是绿灯的概率是．13．已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是8．14．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边AD上，且AE=2ED．设，，那么（用、的式子表示）．15．如果二次函数（，、、是常数）与（，、、是常数）满足与互为相反数，与相等，与互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数的“亚旋转函数”为．16．如果正n边形的中心角为，边长为5，那么它的边心距为．（用锐角的三角比表示）17．如图，一辆小汽车在公路l上由东向西行驶，已知测速探头M到公路l的距离MN为9米，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为0.6秒，并测得点A的俯角为30o，点B的俯角为60o．那么此车从A到B的平均速度为17.3米/秒．（结果保留三个有效数字，参考数据：，）ABMN（第17题图）lABDC（第18题图）18．在直角梯形ABCD中，AB//CD，∠DAB=90o，AB=12，DC=7，，点E在线段AD上，将△ABE沿BEABMN（第17题图）lABDC（第18题图）AABDC（第14题图）E三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：．解：原式．20