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文档简介

平面向量基本定理2当时，与同向，且是的倍;当时，与反向，且是的倍;当时，，且.⑴向量共线充要条件复习:3⑵向量的加法：OBCAOAB平行四边形法则三角形法则共起点首尾相接4问题：（1）向量a是否可以用含有e1、e2的式子来表示呢？怎样表示？（2）若向量a能够用e1、e2表示，这种表示是否唯一？请说明理由.引入:5OCABMN新课:6OCABMN78平面向量基本定理

如果e1、e2是平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数a1、a2，使说明：①e1、e2是两个不共线的向量；②a是平面内的任一向量；③a1，a2实数，唯一确定.9a1e1+a2e2=xe1+ye2,(x－a1)e1+(y－a2)e2=0(存在性)(唯一性)10

我们把不共线向量e1，e2叫做这一平面内所有向量的一组基底，记为{e1，e2}，

a1e1+a2e2叫做向量a关于基底{e1，e2}的分解式。11例1.

已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于M，设，，试用基底{a，b}表示实例:12例2.

已知A,B是l上任意两点，O是l外一点，求证：对直线l上任一点P，存在实数t，使关于基底{}的分解式为13

根据平面向量基本定理，同一平面内任一向量都可以用两个不共线的向量表示，再由已知可得特殊地，令t=,点M是AB的中点，则14例3.已知平行四边形ABCD中,M,N分别是DC,BC的中点且，用表示.解：设15例4.

已知向量不共线，如果向量与

共线,求λ.解：由已知得所以解得λ=±1.16练习:BACD17CBADEFG2、设G是△ABC的重心，若CA=a,CB=b

试用a,b表示AGABCDEF3、在正六边形ABCDEF中，AC=a,AD=b用a,b表示向量AB

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