中考数学第3单元函数及其图象3.1平面直角坐标系与函数的概念

第三单元函数及其图像第10课时平面直角坐标系与函数的概念考点考纲1.理解平面直角坐标系的有关概念.能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标系描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.2.能探索简单、具体问题中的数量关系和变化规律.3.能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析，能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系.4.能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数自变量的取值范围，并会求出函数值.5.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论.江西中考一般每年都有用函数图象刻画实际问题中变量之间的关系的考题，但最近几年都没有单独考查，预测未来本节内容单独考查的几率仍很小.考情分析知识体系图直角坐标系与函数概念的关系平面直角坐标系函数概念函数值表示方法：图象法、列表法、解析法坐标（有序实数对）：（x，y）点的坐标特征点到坐标轴的距离点的对称应用用坐标表示平移用坐标表示位置要点梳理3.1.2平面直角坐标系内点的坐标特征1.平行于坐标轴的直线上点的特征（1）平行于x轴（或垂直于y轴）的直线上点的纵坐标相同，横坐标为不相等的实数.（2）平行于y轴（或垂直于x轴）的直线上点的横坐标相同，纵坐标为不相等的实数.2.各象限角平分线的点的坐标特征.（1）第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等.（2）第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数.要点梳理3.1.3点与坐标轴的距离1.点P（a，b）到x轴的距离等于点P的纵坐标的绝对值，即.2.点P（a，b）到y轴的距离等于点P的横坐标的绝对值，即.要点梳理3.1.4平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标1.用坐标表示平移（1）用坐标表示平移①点的平移：点(x，y)左移a个单位长度：(x－a，y)；点(x，y)右移a个单位长度：(x＋a，y)；点(x，y)上移a个单位长度：(x，y＋a)；点(x，y)下移a个单位长度：(x，y－a)．要点梳理可用口诀记忆：正向右负向左，正向上负向下．②图形的平移：对于一个图形平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化，反过来，从图形上的点的坐标的某种变化也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.要点梳理2.对称点的坐标的特征（1）坐标平面内，点P(x，y)关于x轴(横轴)的对称点P1的坐标为（x，-y）；（2）坐标平面内，点P(x，y)关于y轴(纵轴)的对称点P2的坐标为（-x，y）；（3）坐标平面内，点P(x，y)关于原点的对称点P3的坐标为（-x，-y）.以上规律可归纳为：谁对称谁不变，另一个变号，关于原点对称，横变纵也变.要点梳理3.1.5函数的有关概念1.定义：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．2.函数自变量的取值范围：由解析式给出的函数，自变量取值范围应使解析式有意义.（1）整式函数的自变量取值范围是全体实数.（2）分式函数的自变量取值范围是分母不为0.（3）二次根式函数的自变量取值范围是被开方数为非负数.（4）对于实际意义的函数，自变量的取值范围还应使实际问题有意义.要点梳理3.函数的表示方法：解析法、列表法、图象法.4.函数的图象：一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，用光滑曲线连接这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．5.画函数的图像（1）描点法画函数图象的步骤：列表、描点、连线．（2）画函数图象时应注意该函数的自变量的取值范围．要点梳理深化理解函数1．正确理解“唯一”函数概念中，“对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应”这句话，说明了两个变量之间的对应关系，对于x在取值范围内每取一个值，都有且只有一个y值与之对应，否则y就不是x的函数．对于“唯一性”可以从以下两方面理解：①从函数关系方面理解；②从图象方面理解．学法指导2．如何分析函数的图象判断符合实际问题的函数图象时，需遵循以下几点：①找起点：结合题干中所给自变量的取值范围，对应到图象中找相对应的点；②找转折点：图象在转折点处发生变化；③找终点：图象在终点处结束；④判断图象趋势：结合起点、转折点、终点判断出函数图象的运动变化趋势；⑤看是否与坐标轴相交：即此时另外一个量为0.学法指导3．如何判断与函数图象有关结论的正误分清图象的横纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围，同时也要注意：①分段函数要分段讨论；②转折点：判断函数图象的倾斜方向或增减性发生变化的关键点；③平行线：函数值随自变量的增大而保持不变．再结合题干推导出运动过程，从而判断结论的正误．学法指导【例1】（2017年长沙模拟）点M（m+1,m+3）在y轴上，则M点的坐标为（）A.（0，-4）B.（4,0）C.（-2,0）D.（0,2）【解析】解：点M（m+1,m+3）在y轴上，m+1=0,解得m=-1.m+3=-1+3=2.点M的坐标为（0,2）.【答案】D经典考题【例2】在直角坐标系中，点到原点的距离为（D）

A.-8B.8C.D.【解析】本题考查了点与坐标轴的距离，结合解直角三角形，容易得到正确答案，选择D选项.【答案】D经典考题【例3】如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A,B,C,D的坐标分别为(0,a)，（-3,2）,（b，m），（c，m），则点E的坐标是

（

）

A.（2，-3）B.（2,3）C.（3,2）D.（3，-2）【解析】由题意可知点A在y轴上，线段CD垂直与y轴，五边形为正五边形，所以该五边形关于y轴对称，∴E点与B点关于y轴对称，根据平面直角坐标系中对称点的坐标不难得出E坐标为(3,2).【答案】C经典考题【例4】函数中，自变量x的取值范是

（B）A.x＞1B.x≥1C.x＜1D.x≤1【解析】此题考查了自变量的取值范围，二次根式函数的自变量的取值范围是被开方数为非负数，故得到x≥1.【答案】B经典考题速度变化快慢的描述_加速度初始速度v0/m·s-1经过时间t/s末了速度v/m·s-1A.自行车下坡2311B.公共汽车出站036C.某舰艇出航0206D.火车出站010020E.飞机在天空飞行300103001.哪个物体的末速度大？速度变化量大？

2.哪个物体的速度变化得快？说明:

速度的大小、速度变化量的大小、速度变化快慢是三个完全不同的物理量，它们的大小是没有相互关系的。 描述物理运动速度变化快慢时，我们通常比较单位时间内物体速度的变化。加速度加速度1.物理意义：2.定义：3.公式：描述物体运动速度改变快

慢的物理量。1.物理意义：2.定义：加速度3.公式：描述物体运动速度改变快

慢的物理量。1.物理意义：2.定义：加速度3.公式：速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。或者说等于单位时间内速度的改变。描述物体运动速度改变快

慢的物理量。1.物理意义：加速度2.定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。或者说等于单位时间内速度的改变。3.公式：变化率3.公式：注：v=v末-v初=v-v0。描述物体运动速度改变快

慢的物理量。1.物理意义：2.定义：加速度速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。或者说等于单位时间内速度的改变。

4.单位：m/s2，读作：“米每二次方秒”，不是“米每秒平方”。

4.单位：m/s2，读作：“米每二次方秒”，不是“米每秒平方”。

5.方向：加速度是矢量，方向与速度的变化方向相同，即与v相同。与v末、v初方向无必然关系，可能与v末、v初方向相同，也可能不同，亦可能成某一夹角。xv1v2△vaxv1v2△va加速度方向与速度方向之间的关系:结论一:若a、v同向，则速度增加；若a、v反向，则速度减小。

做直线运动的火车，在40s内速度从10m/s均匀地增加到20m/s，求火车的加速度，做直线运动汽车紧急刹车时，在2s内速度从10m/s均匀地减小到0，求汽车的加速度？练习求加速度应注意什么 1.在运算中必须规定正方向，通常以初速方向为正方向.则与正方向同向的物理量取为正,与正方向相反的物理量取为负。

2.速度变化量v=v-v0的运算一定是末速v减去初速v0。

3.要注意分析加速度的方向及计算结果中的正、负符号的物理意义。求加速度应注意什么

下面给出沿直线做变速运动的火车和汽车从开始计时及每隔1秒的速度v1和v2的变化情况:时刻t/s01234……火车v1/ms-15.05.35.65.96.2……汽车v2/ms-12018161412……问：表中火车、汽车的速度变化有什么规律？

匀变速直线运动：物体在相等时间内的速度变化相等的直线运动——加速度相等。

下面给出沿直线做变速运动的火车和汽车从开始计时及每隔1秒的速度v1和v2的变化情况:时刻t/s01234……火车v1/ms-15.05.35.65.96.2……汽车v2/ms-12018161412……问：表中火车、汽车的速度变化有什么规律？v—t图线的斜率就是加速度结论二:v(m/s)t/s820206.平均加速度和瞬时加速度： ①运动物体在一段时间内（或一段位移内）的速度变化量与这段时间的比值叫这一段时间（或这一段位移）内的平均加速度。6.平均加速度和瞬时加速度：6.平均加速度和瞬时加速度： ①运动物体在一段时间内（或一段位移内）的速度变化量与这段时间的比值叫这一段时间（或这一段位移）内的平均加速度。 ②物体在某一时刻或某一位置的加速度称为瞬时加速度。6.平均加速度和瞬时加速度： ①运动物体在一段时间内（或一段位移内）的速度变化量与这段时间的比值叫这一段时间（或这一段位移）内的平均加速度。 ②物体在某一时刻或某一位置的加速度称为瞬时加速度。

匀变速直线运动中，平均加速度和瞬时加速度相等。课堂小结：课堂小结：速度表示运动的快慢v课堂小结：速度的改变速度表示运动的快慢v课堂小结：速度的改变速度表示运动的快慢表示速度的变化vΔv＝vt－v0课堂小结：速度的改变速度加速度表示运动的快慢表示速度的变化vΔv＝vt－v0课堂小结：速度的改变速度加速度表示运动的快慢表示速度的变化表示速度变化的快慢vΔv＝vt－v0课堂小结：速度的改变速度加速度表示运动的快慢表示速度的变化表示速度变化的快慢vΔv