2021-2022学年湖南省岳阳市高一年级上册学期期末考试数学试卷

高一数学一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列元素与集合的关系中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】B2.若，且，则下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.【答案】D3.已知角为第三象限角，则点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D4.已知函数．若存在2个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D5.若，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A6.函数与函数在同一坐标系中的图像可能是A. B.C. D.【答案】C7.将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标保持不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的一个对称中心是（）A. B. C. D.【答案】B8.已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）A. B.C. D.【答案】BD10.下列结论正确的是（）A.是第二象限角B.函数的最小正周期是C.若，则D.若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为【答案】ABD11.若函数（且）在R上为单调递增函数，则a的值可以是（）A B.2 C.3 D.4【答案】BCD12.下列说法正确的是（）A.若函数的零点所在区间为，则B.函数的图象恒过一定点，这个定点是C.“”是“”的必要条件D.“”是“关于x的方程有一正根和一负根”的充要条件【答案】ABD三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若函数，则___________.【答案】114.计算____．【答案】3.15.求值：___________.【答案】.16.如果函数同时满足下列两个条件：①函数图象关于直线对称；②函数图象关于点对称，那么我们称它为“点轴对称型函数”.请写出一个这样的“点轴对称函数”___________.【答案】或四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17.已知集合，集合，（1）若，求和；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1），（2）小问1】解：时，，所以，所以；【小问2】∵，，①若时，，解得，符合题意；②若时，，解得.综上可得.18.已知，为锐角，，.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.【答案】（1）；（2）；（3）.【小问1】;【小问2】因为为锐角，且，所以，，所以.【小问3】由知，，因，为锐角，，所以，，又，为锐角，∴，故.19.已知函数．（1）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；（2）是否存在这样的实数，使得函数f（x）在区间上为减函数，并且最大值为？如果存在，试求出的值；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）不存在.（1）由题意，函数且，设，因为当时，函数恒有意义，即对任意时恒成立，又由，可得函数在上为单调递减函数，则满足，解得，所以实数的取值范围是．（2）不存在，理由如下：假设存在这样的实数，使得函数f（x）在区间上为减函数，并且最大值为，可得，即，即，解得，即，又由当时，，此时函数为意义，所以这样的实数不存在．20.设函数的最小正周期为，其中.（1）求函数的递增区间；（2）求函数在上的值域.【答案】（1）（2）【小问1】由已知，解析式可化简为

∵的最小正周期为，且，∴，解得，∴，设，∵函数的递增区间是，由，得.∴函数的递增区间是；【小问2】当时，..∴，故函数在上的值域是.21.经过长期发展，我国的脱贫攻坚成功走出了一条中国特色的扶贫开发道路．某个农村地区因地制宜，致力于建设“特色生态水果基地”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施肥量（单位：千克）满足函数关系：，且单株水果树的肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）为元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元）．（1）求的函数关系式；（2）当单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）；（2）当单株施肥量为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是720元．解：（1），所以；（2）当时，，所以当时，取最大值为元，当时，，而，当且仅当即时取等号，所以元，综上，当单株施肥量为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是720元．22.设函数(且)是定义在上的奇函数.（1）若，求使不等式对恒成立的实数的取值范围；（2）设函数的图像过点，函数.若对于任意的，都有，求的最小值.【答案】（1）；（2）最小值为.解：（1）∵是定义在上的奇函数，∴，∴，解得，则，此时，满足题意，而等价