专题九直流与交流电路分析

专题九直流与交流电路分析【知识必备】(本专题对应学生用书第37~39页)知识必备一、恒定电流1.闭合电路中的电压、电流关系：E=U外+U内，I=，U=E-Ir.2.闭合电路中的功率关系：P总=EI，P内=I2r，P出=IU=I2R=P总-P内.3.直流电路中的能量关系：电功W=qU=UIt，电热Q=I2Rt.纯电阻电路中W=Q，非纯电阻电路中W>Q.二、交变电流1.交变电流的“四值”(1)最大值：为Um、Im，即交变电流的峰值.(2)瞬时值：反映交变电流每瞬间的值，如e=Emsinωt.(3)有效值：正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系为E=、U=、I=；非正弦式交变电流的有效值必须根据电流的热效应，用等效的思想来求解.计算交变电流的电功、电功率和测定交流电路的电压、电流都是指有效值.(4)平均值：反映交变电流的某物理量在t时间内的平均大小，如平均电动势E=n.2.理想变压器的基本关系式(1)功率关系：P入=P出；(2)电压关系：=；(3)电流关系：=.3.远距离输电常用关系式(如右图所示)(1)功率关系：P1=P2，P3=P4，P2=P线+P3.(2)电压损失：U损=I2R线=U2-U3.(3)输电电流：I线===.(4)输电导线上损耗的电功率：P损=I线U损=R线=R线.【能力呈现】应试指导【考情分析】201420152016直流电路和交流电路T3：变压器、远距离输电T1：理想变压器T13：电阻定律T4：理想变压器的动态分析T8：闭合电路欧姆定律【备考策略】直流电路的分析与计算是高考的热点，重点考查电路的功率计算、动态过程分析等；交流电路部分由于与工农业生产和日常生活紧密结合，在近几年的高考中考查的频率较高，重点考查交变电流的“四值”、变压器的有关知识.题型一般以选择为主，有时也与电磁感应结合在计算题中进行考查，难度不大.复习时要理解串、并联电路的特点，闭合电路欧姆定律的含义，交变电流的“四值”含义和变压器、远距离输电的原理.能力摸底1.(多选)(2016·苏北四市三模)如图所示，A为巨磁电阻，当它周围的磁场增强时，其阻值增大，C为电容器.当有磁铁靠近A时，下列说法中正确的有()A.电流表的示数减小D.电容器C的电荷量增大C.电压表的示数变小D.电源内部消耗的功率变大【答案】AB【解析】开关闭合稳定时，等效电路图为：电流表、电阻R、巨磁电阻串联，接在电源两端，电压表测路端电压，电容器右极板带正电，左极板带负电，两极板间的电势差等于路端电压，当有磁铁靠近A时，巨磁电阻阻值增大，电路总阻值增大，回路电流减小，则电流表的示数减小，A项正确；回路电流减小，内电压减小，路端电压增大，电容器C的电荷量增大，电压表的示数增大，B项正确，C项错误；电源内部消耗的功率P内=I2r，回路电流减小，则电源内部消耗的功率变小，D项错误.2.(2016·镇江一模)如图甲所示，矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴在匀强磁场中匀速转动，产生的交流电动势随时间变化规律的图象如图乙所示.已知线圈内阻为1.0Ω，外接灯泡的电阻为9.0Ω.则()A.交流电压表V的示数为20VB.电路中的电流方向每秒钟改变5次C.灯泡消耗的电功率为36WD.电动势e的瞬时值表达式为e=20cos(10πt)V【答案】C【解析】电压表的示数为路端电压的有效值，应该是18V，A项错误；周期为0.2s，每秒电流方向改变10次，B项错误；灯泡消耗的电功率为P==W=36W，C项正确；电动势的最大值为20V，D项错误.3.(2016·全国卷Ⅰ)一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R1、R2和R3的阻值分别为3Ω、1Ω和4Ω，A为理想交流电流表，U为正弦交流电源，输出电压的有效值恒定.当开关S断开时，电流表的示数为I；当S闭合时，电流表的示数为4I.该变压器原、副线圈匝数比为()A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】开关断开时，原、副线圈的电流比=，通过R2的电流I2=，副线圈的输出电压U2=I2(R2+R3)=，由=可得原线圈两端的电压U1=5I，则U=U1+IR1=5I+3I，开关闭合时，原、副线圈的电流比=，通过R2的电流I'2=，副线圈的输出电压U'2=I'2R2=，由=可得原线圈两端的电压U'1=4I，则U=U'1+4IR1=4I+12I，解得=3，选项B正确.4.(多选)(2016·江苏卷)如图所示的电路中，电源电动势为12V，内阻为2Ω，四个电阻的阻值已在图中标出.闭合开关S，下列说法正确的有()A.路端电压为10VB.电源的总功率为10WC.a、b间电压的大小为5VD.a、b间用导线连接后，电路的总电流为1A【答案】AC【解析】闭合开关，外电路的总电阻为10Ω，干路上的电流为1A，内电压为2V，则路端电压为10V，A项正确；电源的总功率P=EI=12W，B项错误；设电源负极处接地，则a点电势为7.5V，b点电势为2.5V，a、b两端电势差为φa-φb=5V，C项正确；a、b间用导线连接后，外电路的总电阻为7.5Ω，则电路的总电流为A≠1A，D项错误.【能力提升】直流电路的动态分析基本思路是“部分→整体→部分”，即从阻值的变化入手，由串、并联规律判定R总的变化情况，再由欧姆定律判断I总和U端的变化情况，最后由部分电路欧姆定律及串联分压、并联分流等规律判断各部分的变化情况.注意：(1)电源的内电压一般由U内=I内r确定.(2)电源的外电压(路端电压)一般由U外=E-U内确定.例题1(2016·南师附中)如图所示电路中的电源为恒流源，不管外电路的电阻如何变化，它都能够提供持续的定值电流.电压表、电流表都为理想电表，当滑动变阻器R的滑动触头向右滑动时，电压表V1、V2示数变化的绝对值分别为ΔU1和ΔU2，电流表A示数变化的绝对值为ΔI.下列说法中正确的是()A.V1示数减小，A示数增大，=R2B.V1示数减小，A示数减小，=R1C.V2示数减小，A示数增大，=R1D.V2示数不变，A示数增大，=R【答案】A【解析】滑动变阻器触头向右滑动时，阻值减小，R2和R并联电阻减小，并联电压减小，则流过R2电流减小，总电流恒定，则流过电流表电流增大，流过R1电流不变，则V2示数不变，V1测量路端电压，外电阻减小，V1示数减小.设电源提供恒定电流为I0，则电压表V2示数U2=I0R1为定值，电流表示数为I，则有I0=I+，整理得U1=(U2-R2I0)+R2I，其中U2、R1、I0均为定值，则U1与I成线性关系，斜率即为=R2，故A正确，B、C、D错误.变式1(多选)(2016·苏州一模)如图所示为一直流电路，电源内阻小于R0，滑动变阻器的最大阻值小于R.在滑动变阻器的滑片P从最右端滑向最左端的过程中，下列说法中错误的是()A.电压表的示数一直增大B.电流表的示数一直增大C.电阻R0消耗的功率一直增大D.电源的输出功率先减小后增大【答案】BCD【解析】由于滑动变阻器的最大阻值小于R，故滑片从最右端向最左端滑动过程中，总电阻一直变大，总电流变小，B项错误；内电压和R0两端电压都变小，电压表示数变大，A项正确；总电流变小，R0消耗的功率变小，C项错误；由于电源内阻小于R0，根据电源的输出功率与外电阻的图象可知电源的输出功率一直变小，D项错误.含容直流电路分析方法1.解决这类问题的一般方法：通过稳定的两个状态来了解不稳定中间的变化过程.2.只有当电容器充、放电时，电容器支路中才会有电流，当电路稳定时，电容器可看做是断路.3.电路稳定时，与电容器串联的电阻为等势体，电容器的电压为与之并联的电阻电压.4.在计算出电容器的带电荷量后，必须同时判定两板的极性，并标在图上.5.在充电或放电时，电容器两根引线上的电流方向总是相同的，所以可以根据正极板电荷的变化情况来判断电流方向.6.如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量的差值；如果变化前后极板带电的电性改变，那么通过每根引线的电荷量等于电容器始末状态的电荷量之和.例题2(2016·全国卷Ⅱ)阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示电路.开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2.Q1与Q2的比值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】由已知条件及电容定义式C=可得：Q1=U1C，Q2=U2C，则=.S断开时等效电路如图甲所示，U1=·E×=E；S闭合时等效电路如图乙所示，U2=·E=E.则==，故C正确.甲乙变式2(2016·南京、盐城一模)可变电容器C1、C2和可变电阻器R1、R2以及电源E连接成如图所示的电路.闭合S，当R1的滑片在图示位置时，C1、C2所带的电荷量相等.现要使C1所带的电荷量大于C2所带的电荷量，可采用的方法是()A.只增大R2的电阻B.只增大C2的电容C.只增大C1的电容D.只将R1的滑片向A端移动【答案】C【解析】滑片在图示位置，C1和C2带电荷量相等，说明滑片左右两侧的电阻值相等，只增大R2的电阻，总电流变小，C1和C2两端电压都变小，但两者带电荷量还是相等，A项错误；只增大C2的电容，C2带电荷量大于C1带电荷量，B项错误；只增大C1的电容，C1带电荷量大于C2带电荷量，C项正确；只将滑片向左移动，C1两端电压变小，C2两端电压变大，D项错误.交变电流的四值及应用1.最大值：分析电容器的耐压值.2.瞬时值：计算闪光电器的闪光时间、线圈某时刻的受力情况.3.有效值：电表的读数，计算电热、电功、电功率及保险丝的熔断电流.4.平均值：计算通过电路截面的电荷量.例题3(多选)(2016·全国卷Ⅲ)如图所示，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面.现使线框M、N在t=0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则()A.两导线框中均会产生正弦式交变电流B.两导线框中感应电流的周期都等于TC.在t=时，两导线框中产生的感应电动势相等D.两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等【答案】BC【解析】设导线框半径为l，角速度为ω，两导线框切割磁感线的等效长度始终等于圆弧半径，因此在产生感应电动势时其瞬时感应电动势大小始终为E=Bωl2，但进磁场和出磁场时电流方向相反，所以线框中应该产生方波式交变电流，如图所示，A错误；由T=可知，两导线框中感应电流的周期相同，均为T，B正确；在t=时，两导线框均在切割磁感线，故两导线框中产生的感应电动势均为Bωl2，C正确；对于线框M，有·+·=·T，解得U有M=E，对于线框N，有·+0+·+0=·T，解得U有N=E，故两导线框中感应电流的有效值并不相等，D错误.变式3(多选)(2016·金陵中学)如图，处在垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中的矩形线框MNPQ，以恒定的角速度ω绕对角线NQ转动.已知MN长为l1，NP长为l2，线框电阻为R.t=0时刻线框平面与纸面重合，下列说法正确的是()A.矩形线框产生的感应电动势有效值为Bl1l2ωB.矩形线框转过π时的电流为零C.矩形线框转动一周，通过线框任意横截面电荷量为D.矩形线框转过π过程中产生的热量为【答案】ABD【解析】产生正弦式交变电流，最大值为Bl1l2ω，所以有效值E=Bl1l2ω，A正确；转过π时，线圈平面与磁场垂直，磁通量最大，感应电动势为0，电流为0，B正确；转过一周通过横截面的电荷量为0，C错；转过π过程的热量Q=t==，D正确.理想变压器原理及其动态分析理想变压器动态分析的方法：(1)根据题意分清变量和不变量，以及变压器电路的原、副线圈的功率、电流、电压的关系.(2)弄清“谁决定谁”的制约关系.对电压而言，输入决定输出；对电流、电功(率)而言，输出决定输入.例题4(2016·天津卷)如图所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表.下列说法正确的是()A.当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，R1消耗的功率变大B.当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电压表V示数变大C.当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电流表A1示数变大D.若闭合开关S，则电流表A1示数变大，A2示数变大【答案】B【解析】滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，滑动变阻器接入电路的阻值变大，总电阻也变大，而副线圈两端的电压没有变化，所以干路中的电流减小，R1消耗的功率变小，A错误；干路中的电流变小，R1两端的电压变小，并联电路的电压变大，即电压表V示数变大，B正确；由于变压器副线圈干路中的电流变小，所以原线圈中的电流变小，即电流表A1的示数变小，C错误；闭合开关S后，并联电路的阻值变小，总电阻也变小，干路中的电流变大，R1两端的电压变大，并联电路的电压变小，通过R2的电流变小，即电流表A2示数变小，因变压器的功率变大，故电流表A1示数变大，D错误.变式4(2016·江苏卷)一自耦变压器如图所示，环形铁芯上只绕有一个线圈，将其接在a、b间作为原线圈.通过滑动触头取该线圈的一部分，接在c、d间作为副线圈.在a、b间输入电压为U1的交变电流时，c、d间的输出电压为U2，在将滑动触头从M点顺时针旋转到N点的过程中()A.U2>U1，U2降低B.U2>U1，U2升高C.U2<U1，U2降低D.U2<U1，U2升高【答案】C【解析】变压器原、副线圈两端电压与匝数成正比，原线圈匝数多于副线圈匝数，故U1>U2.将滑动触头从M点顺时针转动到N点，副线圈匝数变