第12章机械的效率

思考题及练习题解答5-1机械正反行程的效率是否相同？其自锁条件是否相同？原因何在？答：机械通常可以有正行程和反行程，它们的机械效率一般并不想等。其自锁条件不相同，一般来说，正行程不自锁，而反行程可以自锁也可以不自锁。因为一个具有自锁性的机械，只是在满足自锁条件的驱动力的作用下，在一定运动方向上产生自锁，而在其它运动方向上则不一定自锁。而正反行程力的方向不同。5-2当作用在转动副中轴颈上的外力为一单力，并分别作用在其摩擦圆之内、之外或相切时，轴颈将作何种运动？当作用在转动副中轴颈上的外力为一力偶矩时，也会发生自锁吗？答：(1)当外力作用在摩擦圆之内时，因外力对轴颈中心的力矩始终小于它本身所引起的最大摩擦力矩，因此出现自锁现象；当外力外力作用在摩擦圆之外时，因外力对轴颈中心的力矩大于它本身所引起的摩擦力矩，故轴颈将加速运动；当外力与其摩擦圆相切时，因外力对轴颈中心的力矩等于它本身所引起的摩擦力矩，故轴颈处于临界状态，将作等速运动(当轴颈原来是转动的)或静止不动(当轴颈原来是静止的)。当作用在转动副中轴颈上的外力为一力偶矩时，若该力偶矩小于它本身所引起的摩擦力矩，也会发生自锁。5-3眼镜用小螺钉(M1X0.25)与其他尺寸螺钉(例如M1X1.25)相比，为什么更容易发生自动松脱现象(螺纹中经=螺纹大径-0.65X螺距)？答：M1X0.25螺钉的螺纹中径d2=(1-0.65x0.25)mm=0.8375mmp0.25螺纹升角a=arctan：=arctan=5.43。d0.8375_'M1X1.25螺钉的螺纹中径d2=(8-0.65x1.25)mm=7.1875mm螺纹升角a'=arctan匕=arctan技5=3.17。<ad27.1875综合螺旋副的自锁条件可知，眼镜用小螺钉较其它尺寸螺钉更容易发生自动松脱现象。5-4通过对串联机组及并联机组的效率计算，对设计机械传动系统有何启示？答：通过对串联机组及并联机组的效率计算，我们希望尽可能提高串联机组中任意机器的效率，减少串联机器的数目；在并联机组部分，着重提高传递功率大的传动线路的效5-5对于图示四杆机构，设P为主动力，Q为工作阻力，各移动副处的摩擦角为？，各活动构件的质量忽略不计。试建立P与Q之间的关系；求正、反行程的效率；正行程不自锁而反行程自锁时a、p的取值范围；如果a<2p且p>90°-2?，则正行程是否自锁?为什么？

题5-5图解：（1）在机构上画出总运动副反力的方向，再画出各活动构件力封闭矢量三角形，三个三角形相邻布置。如图5-5解所示。图5-5图5-5解取滑块1为分离体，有P+P+FR41+Fr21=0由正弦定律可得:P=FP=FR21sin（以+2<p）

cos中（a）取滑块2为分离体，有FRFR12+FR32+F42=0由正弦定律可得：（b）F=Fcos（。-2中）（b）R12R32cos（以+2中）取滑块3为分离体，有F+F+Q=QTOC\o"1-5"\h\zR23R43由正弦定律可得：Z7cCOS(pF=Q(c)R23sin(P-2cp)联立式(a)、(b)、(c)可解得\o"CurrentDocument"P=Qtan(oc+2(p)cot(P-2(p)(d)(2)正行程效率PtanacotP\o"CurrentDocument"r|=—Q=(e)Ptan(oc+2cp)cot(P-2cp)反行程效率：反行程时Q为驱动力，因运动副总反力方向变了，需把卬换成(-9),仍然可用正行程力关系来计算，因此，由式(d)可得PTOC\o"1-5"\h\zQ=(f)tan(oc-2cp)cot(p+2cp)tan(oc-2cp)cot(P+2cp)=(q)\o"CurrentDocument"tanoccotP也(3)正行程不自锁时，n>0,由式(e)可得oc<90°-2cp或P>2cp反行程自锁时，门'<0,由式(g)可得oc<2cp或p>90°-2(p因为通常情况下，2甲<90。-2平，所以要使正行程不自锁、反行程自锁，a、p的取值范围应是oc<2cp,或P>90°-2(p(4)由(3)知以<2cp或0>90。—2平时，反行程自锁；当以<2cp且|3>90。—2平时均满足时，机构反行程仍然自锁，这里不能负负得正。进一步细分析如下：八「sin(a-2cp)1)由式(a)可得反行程时P=F'巧,滑块1的驱动力为Fr刃滑块1的效率R21cos(-cp)

F—R210FR21sin（a-2甲）

sinacos（-p）F—R210FR21当a<2中时，门：<0,滑块1自锁，整个机构自锁。cos（B+2平）2）由式（b）可得反行程时FR12—久晶3二崩，滑块2的驱动力为膈，滑块2的效率_F_cosacos（。+2p）Fcospcos（a-2甲）当p>90。-2平时，p+2甲>90。，cos（P+2中）<0，则门2<0，滑块2自锁，整个机构自锁。3）由式（3）由式（c）可得反行程时Fr23=Qcos（-^）sin（P+2中），滑块3的驱动力为Q，滑块3的效率—Q0—sinPcos（—里）Qsin（p+2里）无论P取何值，门’均大于零，所以滑块3不会自锁。3综上所述，滑块3不会自锁。当a<2中时，滑块1自锁；当p>90。-2平时，滑块2自锁，当a<2中且p>90。-2平时滑块1、2同时自锁。这三种情况都会导致整个机构自锁。由（3）知p<2中或。>90。-2平，正行程自锁。当p<2中且。>90。-2平均满足时，机构正行程有两个活动构件同是自锁，机构正行程自锁。5-6图示螺旋顶升机构中，转动手轮H,通过方牙螺杆2使楔块3向左移动，提升滑块4上的重物Q。已知：Q=20kN，楔块倾角a=15°，各接触面间的摩擦系数f=0.15，方牙螺杆2的螺距为6mm，是双头螺杆，螺纹中经d2=25mm，不计凸缘处（螺杆2与楔块3之间）摩擦，求提升重物Q时，需要加在手轮上的力矩和该机构的效率。题5-6图

解：（1）摩擦角：中=arctan0.15=8.53题5-6图21,2x6螺旋副螺纹升角：入=arctan—；-=arctan———=8.687。nd兀x252取h广\KN/m画构件4、3、2的力矢量多边形，如图取h广\KN/m画构件4、3、2的力矢量多边形，如图5-6解（a）、（b）、（c浙示，则有图5-6解F+F+Q=0,F+F+F=0F+F+P=0R34R14R23R43R13'R32R12求得F=F=h-abq25kN,F=F=h-fe=14kN,P=h-gh=5kNR34R43PR23R32PP故M=p4=5x103x°，°25N-m=62.5N-m22（2）Ptan人

=—0=Ptan（人+中）FQ/cosacos（a+2甲）4FQcos甲/cos（a+2甲）cosacos甲R34^3_F_Fsina_sinacos甲FFsin（a+2甲）/sin（90。一甲）sin（a+2甲）tan人

tan（人+中）cot（a+2中）tana=0.2115-7图示为带式输送机，由电动机1经平带传动及一个两级齿轮减速器带动输送带8.设已知输送带8所需的曳引力F为5500N，运送速度V为1.2m/s。平带传动（包括轴承）的效率n]=0.95,每对齿轮（包括其轴承）的效率n2=0.97,输送带8的效n3=0.92（包括其支承和联轴器）。试求该机组总效率和所需电动机功率。题5-7题5-7图门=门门门门Fv5500x1.20.82W=8048.8W解：（1）该系统的总效率=0.95x0.972x0.92=0.82（门=门门门门Fv5500x1.20.82W=8048.8W5-8如图所示，电动机通过带传动及圆锥、圆柱齿轮传动带动工作机A和B。设每对齿轮的效率n1=0.97（包括轴承的效率在内），带传动的效率n2=0.92,工作机A、B的功率分别为pa=5Kw、pb=1kw,效率分别为na=0.8、nb=0.5,试求电动机所需的功率。题5-8题5-8图解：由题中已知条件可得P=P=迎W=6250W

rA门0.8APrB10000.5W=2000WpPP6250相小P=rA=rA==7220.2WdA门n2^1^10.92x0.972PP2000P=W=—―=W=2310.5WdBnn2气气0.92x0.972故电动机所需的功率P=PA+PdB=(7220.2+2310.5)W=9530.7W5-9图示为一钢链抓取器，求其能抓取钢锭的自锁条件。设抓取器与钢锭之间的摩擦系数为f,忽略各转动副之间的摩擦及抓取器各构件的自重。PrB10000.5W=2000W题5-9图解：设抓取器与钢锭之间的正压力为Fn，摩擦力为Ff，要钢锭不滑脱，需满足TOC\o"1-5"\h\z2七>G,七=fFN（a）由构件1的力平衡条件，作用于其上的力对D点取矩，有\o"CurrentDocument"Fl'=Flcosa（b）N1R311由B点的平衡条件有\o"CurrentDocument"2Fr13sina=F=G（C）联立式（a）、（b）、（c）可解得<arctan"f)l1此即为该抓取器的自锁条件。5-10如图所示的矩形螺纹千斤顶，已知螺纹的大经d=24mm，小径d1=20mm，导程l=4mm；顶头环形摩擦面的外径D=50mm，内径d0=42mm，手柄长度L=300mm，所有摩擦面的摩擦系数均为上0.1。试求：（1）该千斤顶的效率；（2）若作用在手柄上的驱动力Fd=100N，求千斤顶所能举起的重量Q。

题5-10图解：(1)求千斤顶的效率工作时在矩形螺纹和顶头底面处发生摩擦。顶头底面处的摩擦是轴端环形面摩擦，可按非跑合状态来考虑，此时的摩擦力矩为x0.1题5-10图x0.1Q503-423502-422=2.036Q(N-mm)螺纹中径d2为d=(d+d)，2=(24+20)/2mm=22mm螺纹升角a为a=arctan[/(nd2)]=arctan[4(22兀)]=3.312。摩擦角中为9=arctanf=arctan0.1=5.711。螺纹工作面的摩擦力矩为M"=Q4tan(以+9)=Q22tan(3.312。+5.711。)=1.747Q(N-mm)22所以考虑摩擦时，所需的驱动力矩为M=M'+M"=4.053Q(N-mm)不考虑摩擦时，顶头底面处的摩擦力矩为零，而矩形螺纹处理想的驱动力矩M0可根据M〃的计算公式，令9=0。，得=Qd2222tana=Qtan3.312。=0.6366Q(N-mm)2因此，该千斤顶的效率为0.6366Q

4.053Q=15.700

（2）如果F=100N,求举起的重量Q由于考虑摩擦时的驱动力矩为M=4.0532（N-mm），力臂L=300mm，而M=F=Qd220.6366Q

4.053Q=15.700100x100x3004.053N=7402N5-11如图所示的偏心夹具中，设已知夹具中心高H=100mm，偏心盘外径D=120mm，偏心距e=15mm，轴颈摩擦圆半径p=5mm，摩擦系数f=0.15。求所能加持的工件的最大、最小厚度hmax和匕。题5-11图TOC\o"1-5"\h\z解：