创新大课堂高三人教版数学理一轮复习课时作业74立体几何(含答案详析)

课时作业一、选择题1．(2014·浙江模拟)已知直线m⊥平面α，直线n?平面β，则以下命题正确的选项是( )A．若n∥α，则α∥βB．若α⊥β，则C．若m⊥n，则α∥βD．若α∥β，则

m∥nm⊥n[由m⊥α，α∥β，n?β?m⊥n.]2．平面α∥平面β的一个充分条件是( )A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a?α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α[若α∩β＝l，a∥l，a?α，a?β，a∥α，a∥β，故消除A.若α∩β＝l，a?α，a∥l，则a∥β，故消除B.若α∩β＝l，a?α，a∥l，b?β，b∥l，则α∥β，b∥α，故消除C.]3．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线( )A．不存在C．有2条

B．有1条D．有无数条[由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公义知必有过该点的公共直线l，在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与平面D1EF平行．]4．(2014·惠州调研)已知m，n是两条不同样直线，α，β，γ是三个不同平面，以下命题中正确的选项是( )A．若m∥α，n∥α则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥nD[若m∥α，n∥α，m，n可以平行，可以订交，也可以异面，故A不正确；若α⊥γ，β⊥γ，α，β也可以订交，故B不正确；若m∥α，m∥β，α，β也可以相交，故C不正确；若m⊥α，n⊥α，则m∥n，D正确．应选D.]5．以下列图，在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H、G分别为BC，CD的中点，则( )A．BD∥平面EFGH，且四边形EFGH是矩形B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形1[由AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4知EF綊5BD，∴EF∥面BCD.又H，G分别为BC，CD的中点，1∴HG綊2BD，∴EF∥HG且EF≠HG.∴四边形EFGH是梯形．]6．(2014·辽宁沈阳四校上学期期中)以下四个命题：①若是两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一平面；③若是一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；④若是一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行．则真命题是( )A．②④B．①③C．①④D．③④[对于①，两平行线中的一条可能在平面内，所以不正确；对于②，应用两平面平行的性质可知正确；对于③，若两个平面订交，则一个平面内平行于交线的直线均平行于另一个平面，所以③不正确；对于④，可以由两个平面平行的判判定理获取．]二、填空题7．设a，b为空间的两条直线，α，β为空间的两个平面，给出以下命题：①若a∥α，a∥β，则α∥β；②若a⊥α，a⊥β，则α∥β；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a⊥α，b⊥α，则a∥b.上述命题中，所有真命题的序号是________．剖析①错误．因为α与β可能订交；③错误．因为直线a与b还可能异面、订交．答案②④8．已知平面α∥β，P?α且P?β，过点P的直线m与α，β分别交于A.C，过点P的直线n与α，β分别交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8则BD的长为________．剖析如图1，∵AC∩BD＝P，∴经过直线AC与BD可确定平面PCD.∵α∥β，α∩平面PCD＝AB，β∩平面PCD＝CD，PAPB∴AB∥CD.∴＝，ACBD68－BD24即9＝BD.∴BD＝5.如图2，同理可证AB∥CD.PAPB6BD－8∴＝PD，即＝8.PC3∴BD＝24.24综上所述，BD＝5或24.24答案5或24三、解答题9．(2014·南昌一模)如图，多面体ABC－A1B1C1中，三角形ABC是边长为4的正三角形，AA1∥BB1∥CC1，AA1⊥平面ABC，AA1＝BB1＝2CC1＝4.(1)若O是AB的中点，求证：OC1⊥A1B1；(2)在线段AB1上可否存在一点D，使得CD∥平面A1B1C1，若存在，确定点D的地址；若不存在，请说明原由．剖析(1)证明：取线段A1B1的中点E，连接OE，C1E，CO，已知等边三角形ABC的边长为4，AA1＝BB1＝2CC1＝4，AA1⊥平面ABC，AA1∥BB1∥CC1，∴四边形AA1B1B是正方形，OE⊥AB，CO⊥AB，又∵CO∩OE＝O，∴AB⊥平面EOCC1，又A1B1∥AB，OC1?平面EOCC1，故OC1⊥A1B1.(2)设OE∩AB1＝D，则点D是AB1的中点，1∴ED∥AA1，ED＝2AA1，1又∵CC1∥AA1，CC1＝2AA1，∴四边形CC1ED是平行四边形，∴CD∥C1E，∴CD∥平面A1B1C1，即存在点D使得CD∥平面A1B1C1，点D是AB1的中点．10．(2014·坊二模潍)如图，点C是以AB为直径的圆上一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂1直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE＝2BC＝2，AC＝CD3.(1)证明：EO∥平面ACD；(2)证明：平面ACD⊥平面BCDE；(3)求三棱锥E－ABD的体积．剖析(1)证明：如图，取BC的中点M，连接OM，ME.在△ABC中，O为AB的中点，M为BC的中点，∴OM∥AC.1在直角梯形BCDE中，DE∥BC，且DE＝2BC＝CM，∴四边形MCDE为平行四边形．∴EM∥DC.∴平面EMO∥平面ACD，又∵EO?平面EMO，∴EO∥平面ACD.(2)证明：∵C在以AB为直径的圆上，∴AC⊥BC.又∵平面BCDE⊥平面ABC，平面