多元统计和假设检验

假设检验与多元统计分析本章主要内容一、假设检验二、多元统计分析（一）相关分析（二）回归分析（三）主成分分析与因子分析（四）聚类分析与判别分析（五）尺度分析一、假设检验假设检验的一般步骤参数检验非参数检验假设检验的一般步骤建设检验涉及到以下步骤：建立零假设H0和备择假设H1;选择适当的统计分析方法和相应的统计量；选择显著性水平；决定样本规模并收集数据，计算检验统计量值；用检验统计量的抽样分步来决定检验统计量在零假设条件下的概率，以及检验统计量的临界值；比较检验统计量的概率与显著性水平，并决定检验统计量是否位于拒绝零假设的区域；做出统计检验，决定是否拒绝假设；将统计结果应用于市场研究问题。1.建立零假设H0和备择假设H1;零假设就是对一种没有差异、没有影响的状态的表述，备择假设是指存在差异或影响的状态备择假设就是零假设的对立面；零假设就是受到检验的假设，可以被拒绝，但不能通过一个检验就接受零假设，统计检验可能产生两种结果：①拒绝零假设；②跟据现有的证据无法拒绝零假设。在经典的假设检验中无法确定零假设是否真实。在营销研究中，通常建立的零假设一旦被拒绝，就能获得希望的结论，备择假设代表研究的到的证据所支持的结论。备择假设如果是单方向的要用单尾检验，如果是双方向的要用双尾检验；在营销研究中单尾检验比双尾检验更常用。2.参数检验与非参数检验假设检验的过程可以跟据变量采用的测量指标，广泛分为参数检验和非参数检验。检验问题可以分为两类：在已知总体分布的具体函数形式的前提下，只是其中若干个参数未知，则称这种检验问题为参数检验问题，否则称为非参数检验问题。非参数检验是在总体分布情况不明时，用来检验数据资料是否来自同一个总体假设的一类检验方法。参数检验的假设变量至少以定距尺度测量的，而非参数检验假设变量是以定类或定序尺度测量的。2.参数检验与非参数检验假设检验参数检验（定量数据）非参数检验（非定量数据）单样本T检验Z检验双样本独立样本配对样本单样本卡方检验；K-S检验；游程检验；二项式检验双样本独立样本配对样本参数检验最常用的参数检验是用于考察均值假设的t检验，t检验可以用于一个观测样本或两个观测样本的均值。当存在两个样本时，样本之间可能是独立的，也可能是配对的。T检验是一种常用的方法，它是以t统计量为基础的，t统计量假设变量成正态分布，均知已知，抽样方差可以从样本中估计。单样本的t检验单样本的t检验是检验单个变量的均值与已知给定的常数间是否存在差异；变量的样本均值为，已知总体均值为，检验的零假设是

独立样本的t检验是检验来自两个彼此独立的总体的样本均值是否存在显著性差异；两个样本方差相等于不等式使用的计算t值的公式不同，因此要先对方差进行齐次性检验。SPSS的输出，给出了方差齐次与不齐两种计算结果的t值，和t检验显著性概率的同时，还给出了对方差齐次性检验的F值和F检验的显著性概率。

独立样本的t检验配对样本t检验进行配对样本本的t检验要求被比比较的两个样样本又配对关关系，要求两两个样本均来来自正态总体体，要求均值值是检验有意意义的描述统统计量；配对样本t检验实际上是是先求出每对对测量值之差差值，对差值值变量求均值值，检验配对对之差异是否否显著，其实实质是检验差差值变量的均均值与零均值值之间差异的的显著性。非参数检验卡方检验是检验观测数数据的分布情情况是否和已已知分布一致致，推测总体体可能服从某某种分布函数数。二项分布检验验二项分布检验验是一种用来来检验在给定定的落入二项项式中第一项项概率值的前前提下数据来来源于二项分分布的无效假假设的方法。。游程检验游程检验是指指根据游程书书所作的二分分变量的随机机性检验，也也可以检验任任何序列的随随机性，而不不管序列是怎怎样产生的。。一个样本的柯柯尔摩格洛夫夫-斯米诺夫检验验是用来检验样样本来自同一一总体的假设设，也是拟合合优度检验方方法，他主要要是运用某随随机变量的顺顺序样本来构构造样本的分分布函数，使使得能以一定定的概率保证证分布函数落落入某个范围围内。两个或多个独独立样本检验验是检验两个独独立（或多个个）样本是否否来自于同一一总体或具有有相同分布两个或多个相相关样本检验验3.选择显著性水水平无论何时对数数据作出推论论，都可能得得出错误的结结论。通常，，可能会犯两两类错误：第一类错误，，是指样本结结果拒绝了实实际上正确的的零假设，第第一类错误发发生的概率（（））也较显著性性水平；可以以通过建立拒拒绝真实零假假设可容忍的的风险水平来来控制第一类类错误的发生生；第二类错误，，是根据样本本结果接受了了实际上错误误的零假设，，期发生概率率用（））表示。使用研究这决决定的，而的的范围根据总总体参数的真真实值决定。。检验力度，是是指当零假设设错误时拒绝绝零假设的概概率取值加上样本本规模，就能能决定某项研研究设计的取取值，同同时增加样本本容量能很好好的控制二者者的风险。二、多元统计计分析方差分析相关分析回归分析因子分析聚类分析尺度分析方差分析方差分析是检检验多个样本本均数间差异异是否具有统统计意义的一一种方法方差分析是一一项很重要的的研究工具，，能够直接发发现用定距或或定必尺度测测量的调查对对象组之间的的差异。方差分析在营营销研究中的的用途，如：：各细分市场的的产品消费量量有差异么？？接触到不同电电视的广告组组对品牌的评评价有差异么么？零售商、批发发商、代理商商对厂家的分分销政策态度度一致吗？消费者购买某某品牌的目的的随价格水平平变化么？顾客对商店的的熟悉程度会会影响其对商商店的偏好么么？方差分析方差分析步骤骤：相关分析对于研究者来来说，相关分分析是用于了了解两个定量量变量之间关关系最简便又又易于理解的的方法。把这这个方法推广广为多元回归归分析，就可可以了解一个个变量与几个个变量之间的的关系。在市场研究中中，相关分析析可用于，如如：销售额与广告告支出的关系系有多强？市场分额与销销售力量的多多少是否存在在联系？消费者对质量量的认知是否否与其对价格格的认知有关关？相关分析相关分析步骤骤：回归分析把存在相关关关系的两个或或多个变量，，一个或几个个作为自变量量，另一个作作为因变量，，把它们之间间不十分准确确、稳定的关关系用数学方方程式来表达达，用自变量量的值来估计计、预测因变变量的值，这这个过程称为为回归分析。。变量之间相相互关联的规规律或关系称称为回归关系系，表达回归归关系的数学学方程称为回回归方程。回归分析在市市场研究中的的应用，如:销售额的变差差是否可以用用广告支出、、价格、和分分销水平的变变差来解释？？市场分额的变变差是否能够够以销售人员员的数量、广广告支出和销销售促进预算算来解释？消费者对质量量的认知是否否有他们对价价格、品牌形形象和品牌属属性的认知决决定？此外，多元回回归还可以解解释变量变化化的幅度。回归分析回归分析步骤骤：因子分析因子分析是一一组主要用于于数据提炼和和概括的分析析方法的统称称。因子分析析常用于下列列情况：识别节是一组组变量之间相相向关系的潜潜在纬度或因因子；用一组数目较较少的、相互互独立的因子子替代原始变变量，用于进进一步的多元元分析；从一大组变量量中找出数量量较少的一组组主要变量，，用于进一步步的多元分析析。在营销研究中中的用途广泛泛：市场细分，可可以用因子分分析确定顾客客细分的潜在在变量；产品研究，可可以用因子分分析确定影响响消费者选择择的品牌属性性；广告研究，可可以用因子分分析了解目标标市场的媒体体消费习惯；；价格研究，可可以用来发现现价格敏感顾顾客的主要特特征。因子分析因子分析步骤骤：聚类分析聚类分析是一一组将研究对对象分为相对对同质的群组组的统计分析析技术，每群群内部成员彼彼此比较相似似，聚类分析析也叫分类分分析。聚类分析在市市场营销中有有着广泛的应应用：市场细分；购买者行为研研究，可以用用聚类分析确确定同质的消消费群，然后后分别研究不不同消费群的的购买行为；；新产品开发，，对