湘教版数学八年级下册第4章一次函数课件

第4章一次函数4.1函数和它的表示法4.1.1变量与函数第4章一次函数【知识再现】1.已知速度v,时间t,则路程s=_______.

2.矩形的两边长为x,y,则面积S=_______.

3.已知x=3,则x2+2x-4的值为_______.

4.当a=______时,7a-4的值为17.

5.代数式的取值范围是_________.

vt

xy

11

3

m≥1

【知识再现】vtxy113m≥1【新知预习】阅读教材P110-P112,归纳结论：1.变量：在某一变化过程中,取值_______________的量.

2.常量：在某一变化过程中,取值_____________的量.

会发生变化固定不变【新知预习】阅读教材P110-P112,归纳结论：会发生变3.函数：(1)定义：如果变量y随着变量x而变化,并且对于x取的每一个值,y都有_________的一个值与它对应,

那么称_______________,记作y=_________,其中把x叫作___________,把y叫作___________.

唯一

y是x的函数

f(x)

自变量因变量3.函数：唯一y是x的函数f(x)自变量因(2)函数值：对于自变量x取的每一个值a,因变量y的对应值称为___________,记作_________.

函数值

f(a)

(2)函数值：对于自变量x取的每一个值a,因变量y的对函数【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！1.(2019·杭州市西湖区期末)在圆周长的计算公式C=2πr中,变量有 (

)A.C,π

B.C,rC.C,π,r D.C,2π,rB【基础小练】B2.下列各式,表示y是x的函数的式子是 (

)A.x=y2+1B.y=2x2+1C.|y|=4x-1D.x=(y≥0)B2.下列各式,表示y是x的函数的式子是 ()B知识点一变量与常量(P110动脑筋拓展)【典例1】在烧开水时,水温达到100℃就会沸腾,下表是某同学做“观察水的沸腾”试验时记录的数据：时间(分)02468101214…温度(℃)3044587286100100100…知识点一变量与常量(P110动脑筋拓展)时间(分)0246(1)上表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的？(3)时间推移2分钟,水的温度如何变化？(1)上表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变(4)时间为8分钟时,水的温度为多少？你能得出时间为9分钟时,水的温度吗？(5)根据表格,你认为时间为16分钟和18分钟时水的温度分别为多少？(6)为了节约能源,你认为应在什么时间停止烧水？(4)时间为8分钟时,水的温度为多少？你能得出时间为9分钟时【自主解答】略【自主解答】略【学霸提醒】

确定常量、变量的“一个标准”在同一个问题中这个量的取值是否发生变化,是判断常量、变量的唯一标准.如果发生变化,该量为变量,不发生变化的量为常量.【学霸提醒】【题组训练】

1.一本笔记本4.5元,买x本共付y元,则4.5和y分别是

(

)

A.常量,常量 B.变量,变量C.变量,常量 D.常量,变量D【题组训练】D★2.(2019·南通二模)骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温是随时间的变化而变化的,在这一问题中,因变量是 (

)A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼B★2.(2019·南通二模)骆驼被称为“沙漠之舟”,它B★3.以固定的速度v0(米/秒)向上抛一个小球,小球的高度h(米)与小球的运动时间t(秒)之间的关系式是h=v0t-4.9t2,在这个关系式中,常量、变量分别为

(

)C★3.以固定的速度v0(米/秒)向上抛一个小球,小球的CA.4.9是常量,t,h是变量B.v0是常量,t,h是变量C.v0,-4.9是常量,t,h是变量D.4.9是常量,v0,t,h是变量A.4.9是常量,t,h是变量★★4.直角三角形两锐角的度数分别为x,y,其函数表达式为y=90-x,其中变量为________,常量为_______.

x,y

90

★★4.直角三角形两锐角的度数分别为x,y,其函数表x,y知识点二确定自变量的取值范围(P111例1拓展)【典例2】函数y=中自变量x的取值范围是 (

)A.x≤2

B.x≤2且x≠1C.x<2且x≠1

D.x≠1B知识点二确定自变量的取值范围(P111例1拓展)B【学霸提醒】

自变量的取值范围1.函数关系式是整式,自变量的取值范围是任意实数.2.函数关系式中有分式,满足分母不等于0.3.函数关系式中有二次根式,满足被开方数大于等于0.4.实际问题中的函数关系式要使实际问题有意义.【学霸提醒】【题组训练】

1.(2019·江阴一模)在函数y=中,自变量x的取值范围是 (

)A.x>-5 B.x≥-5C.x>0 D.x≥0A【题组训练】A★2.(2019·岳阳中考)函数y=中,自变量x的取值范围是 世纪金榜导学号(

)A.x≠0 B.x>-2C.x>0 D.x≥-2且x≠0D★2.(2019·岳阳中考)函数y=中,自变量★★3.(2019·长沙市天心区模拟)函数y=的自变量x的取值范围为 (

)

世纪金榜导学号A.x≠1 B.x>-1C.x≥-1 D.x≥-1且x≠1D★★3.(2019·长沙市天心区模拟)函数y=知识点三函数及函数值(P112练习2拓展)【典例3】判断下列关系式中的变量y是否为x的函数？①y=2x； ②y=x2；③y2=x； ④y=|x|；⑤|y|=x.知识点三函数及函数值(P112练习2拓展)【思路点拨】根据函数的定义可知,满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,据此即可确定是否为函数关系.【思路点拨】根据函数的定义可知,满足对于x的每一个取值,y都【自主解答】①是.②是.③当x=1时,y=1或-1,故y不是x的函数.④是.⑤当x=1时,y=1或-1,故y不是x的函数.【自主解答】①是.【学霸提醒】对于函数概念的三点理解1.有两个变量.2.一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化.3.对于自变量的每一个确定的值,函数值有且只有一个值与之对应,即单对应.【学霸提醒】【题组训练】

1.出生1-6个月的婴儿生长发育得非常快,他们的体重y(克)与月龄x(月)间的关系可以用y=a+700x来表示,其中a是婴儿出生时的体重,一个婴儿出生时的体重是3000克,则这个婴儿第4个月的体重为 (

)A.6000克 B.5800克C.5000克 D.5100克B【题组训练】1.出生1-6个月的婴儿生长发育得非常快,B★2.如果两个变量x,y之间的函数关系如图所示,-3≤x≤3,则函数值y的取值范围是 (

)世纪金榜导学号A.-3≤y≤3 B.0≤y≤2C.1≤y≤3 D.0≤y≤3D★2.如果两个变量x,y之间的函数关系如图所示,D【火眼金睛】等腰三角形的周长是16,写出底边长y与一腰长x的关系式______,自变量x的取值范围是______.

【火眼金睛】湘教版数学八年级下册第4章一次函数课件【正解】由等腰三角形的周长是16,底边长y与一腰长x,可得函数关系式：y=-2x+16,∵2x>-2x+16,-2x+16>0,∴自变量x的取值范围是4<x<8.答案：y=-2x+16

4<x<8【正解】由等腰三角形的周长是16,底边长y与一腰长x,可得函【一题多变】(2019·重庆市沙坪坝区月考)根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入的x值是-1或3时,输出的y值相等,则b的值是 (

)A.-1

B.1

C.-3

D.3B【一题多变】(2019·重庆市沙B【母题变式】【变式一】(变换条件和结论)已知函数y=则当函数值y=8时,自变量x的值是 世纪金榜导学号(

)A.-2或4

B.4C.-2

D.±2或±4A【母题变式】A【变式二】(变换条件和结论)如果记f(x)=1-,并且f(2)表示当x=2时的值,即f(2)=1-,f(3)表示当x=3时的值,即f(3)=1-,…,则f(2)×f(3)×f(4)×…×f(50)=______.

【变式二】(变换条件和结论)如果记f(x)=1-,并且4.1.2函数的表示法4.1.2函数的表示法【知识再现】跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米/秒)有关.根据经验,跳远的距离s=0.085v2(0<v<10.5),然后回答下列问题：(在上述问题中,哪些是常量？哪些是变量？(常量是0.085,变量是v,s)【知识再现】【新知预习】阅读教材P112-P115,完成填空：函数的表示方法1.图象法：建立平面直角坐标系,以自变量取的每一个值为___________,以相应的函数值(即因变量的对应值)为___________,描出每一个点,由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象,这种表示函数关系的方法称为图象法.

横坐标纵坐标【新知预习】阅读教材P112-P115,完成填空：横坐标2.列表法：列一张表,第一行表示___________取的各个值,第二行表示相应的___________(即因变量的对应值),这种表示函数关系的方法称为列表法.

3.公式法：根据自变量与因变量之间的关系,用_________表示函数关系的方法称为公式法,这样的式子称为函数的___________.

自变量函数值式子表达式2.列表法：列一张表,第一行表示___________取的各【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！1.如果每盒笔有18支,售价12元,用y(元)表示笔的售价,x表示笔的支数,那么y与x之间的关系式应该是

(

)A.y=12x

B.y=18xC.y=x D.y=xC【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！C2.有一辆汽车储油45升,从某地出发后,每行驶1千米耗油0.1升,如果设剩余油量为y(升),行驶的路程为x(千米),则y与x之间的关系式为 (

)A.y=45-0.1x B.y=45+0.1xC.y=45-x D.y=45+xA2.有一辆汽车储油45升,从某地出发后,每行驶1千米A知识点一函数的表示法(P113动脑筋补充)【典例1】父亲告诉小明：“距离地面越高,气温越低”.并给小明出示了下面的表格：距离地面高度/km012345气温/℃201482-4-10知识点一函数的表示法(P113动脑筋补充)距离地面高度/k根据上表,父亲还给小明出了下面几个问题,你和小明一起回答：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？根据上表,父亲还给小明出了下面几个问题,你和小明一起回答：(2)如果用h表示距离地面的高度,用t表示气温,请写出t与h之间的关系式.(3)你知道距离地面6km高空的气温是多少吗？(2)如果用h表示距离地面的高度,用t表示气温,请写出t与h【自主解答】(1)反映了距离地面高度与气温之间的关系；距离地面高度是自变量,气温是因变量.(2)t=20-6h.(3)观察表格,可得距离地面高度每上升1km,气温下降6℃,【自主解答】(1)反映了距离地面高度与气温之间的关系；距离地当距离地面5km时,气温为-10℃,故当距离地面6km时,气温为-16℃.当距离地面5km时,气温为-10℃,【学霸提醒】

函数的“三种表示方法”的优缺点1.列表法：可清楚地列出一些自变量和函数的对应值,但不容易看出自变量与函数的对应规律.【学霸提醒】2.公式法：可从数量关系的角度明确自变量与函数值之间的对应关系,但并非所有的函数关系都能用公式法表示.3.图象法：可直观形象地反映函数的变化趋势,但函数图象只能得到近似的数量关系.2.公式法：可从数量关系的角度明确自变量与函数值之间的对应关【题组训练】

1.(2019·杭州模拟)用100元钱在网上书店恰好可购买m本书,但是每本书需另加邮寄费6角,购买n本书共需费用y元,则可列出关系式 (

)

A.y=n B.y=n+0.6C.y=n(100m+0.6) D.y=n(100m)+0.6A【题组训练】A2.在某次实验中,测得两个变量m和v之间的4组对应数据如表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的 (

)A.v=2m-2

B.v=m2-1C.v=3m-3 D.v=m+1m1234v0.012.98.0315.1B2.在某次实验中,测得两个变量m和v之间的4组对应数据如m1★3.如图所示,长方形的长和宽分别为8cm和6cm,剪去一个长为xcm(0<x<8)的小长方形(阴影部分)后,余下另一个长方形的面积S(cm2)与x(cm)的关系式可表示为 (

)世纪金榜导学号A.S=6x B.S=8(6-x)C.S=6(8-x) D.S=8xC★3.如图所示,长方形的长和宽分别为8cmC★★4.(2019·济南市长清区期末)如图,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y与n之间的关系式是 (

)世纪金榜导学号A.y=2n+1 B.y=2n+1+nC.y=n+2n D.y=2n+n+1C★★4.(2019·济南市长清区期末)如图,下列各三角C知识点二函数的图象及应用(P114例2拓展)【典例2】(2019·北京怀柔区模拟)如图1,在直角梯形ABCD中,动点P从B点出发,沿B→C→D→A匀速运动,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,图象如图2所示.知识点二函数的图象及应用(P114例2拓展)(1)在这个变化中,自变量、因变量分别是______、______.

(2)当点P运动的路程为x=4时,△ABP的面积为y=______.

(3)求AB的长和梯形ABCD的面积.(1)在这个变化中,自变量、因变量分别是______、___【自主解答】(1)∵点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,∴自变量为x,因变量为y.答案：x

y(2)由图可得,当点P运动的路程x=4时,△ABP的面积为y=16.答案：16【自主解答】(1)∵点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,(3)根据图象得：BC=4,此时△ABP的面积为16,∴AB·BC=16,即×AB×4=16,解得：AB=8；由图象得：DC=9-4=5,则S梯形ABCD=×BC×(DC+AB)=

×4×(5+8)=26.(3)根据图象得：BC=4,此时△ABP的面积为16,【学霸提醒】

获取函数图象信息的“三个技巧”1.弄清函数图象横、纵坐标分别表示什么,图象上最高点、最低点的意义.【学霸提醒】2.上升线表示函数值随自变量的增大而增大；下降线表示函数值随自变量的增大而减小；水平线表示函数值不随自变量的变化而变化.3.直线倾斜程度大表示函数值随自变量变化迅速,直线倾斜程度小表示函数值随自变量变化缓慢.2.上升线表示函数值随自变量的增大而增大；下降线表示函数值随【题组训练】

1.小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家.如图反映了这个过程中,小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图象,下列说【题组训练】法正确的是 (

)A.小明吃早餐用了25minB.小明读报用了30minC.食堂到图书馆的距离为0.8kmD.小明从图书馆回家的速度为0.8km/minB法正确的是 ()B★2.均匀地向一个瓶子注水,最后把瓶子注满,在注水过程中,水面高度h随时间变化规律如图1,则这个瓶子的形状是如图2中的______. 世纪金榜导学号

B

★2.均匀地向一个瓶子注水,最后把瓶子注满,在注水B★★3.(2019·重庆中考A卷)某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件,出发几分钟后,快递员乙发现甲的手机落在公司,无法联系,于是乙匀速骑车去追赶甲.乙刚出发2分钟时,甲也发现自己手机落在公司,立刻按原路原速骑车回公司,2分钟后甲遇到乙,乙把手机给甲后★★3.(2019·重庆中考A卷)某公司快递员甲匀速骑车立即原路原速返回公司,甲继续原路原速赶往某小区送物件,甲乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示(乙给甲手机的时间忽略不计).则乙回到公司时,甲距公司的路程是__________米.

世纪金榜导学号

6000

立即原路原速返回公司,甲继续原路原速赶往某小区送6000【火眼金睛】如图所示是自行车行驶路程与时间的关系图,则整个过程的平均速度是多少？【火眼金睛】湘教版数学八年级下册第4章一次函数课件【正解】根据图象得,总路程是60km,总时间是4h,则平均速度是v==15km/h.答：整个过程的平均速度为15km/h.【正解】根据图象得,总路程是60km,总时间是4h,【一题多变】(2019·六安市裕安区期末)如图所示,图(1)表示1张餐桌和6张椅子(三角形表示餐桌,每个小圆表示一张椅子),图(2)表示2张餐桌和8张椅子,图(3)表示3张餐桌和10张椅子…；若按这种方式摆放25张桌子需要的椅子张数是 (

)世纪金榜导学号C【一题多变】(2019·六安市裕安区期末)如图所示,CA.25张 B.50张 C.54张 D.150张A.25张 B.50张 C.54张 D.150张【母题变式】(变换条件和问法)如图是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,…,设第n(n是正整数)个图案是由y个基础图形组成的,则y与n之间的关系式是 (

)D【母题变式】DA.y=4n B.y=3nC.y=6n D.y=3n+1A.y=4n B.y=3n4.2一次函数4.2一次函数【知识再现】1.函数：在某一变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y总有唯一的值与它对应,我们就说x是自变量,y是x的函数.2.函数的表示法：(1)公式法(2)列表法(3)图象法【知识再现】【新知预习】阅读教材P118-P119,归纳结论：若两个变量x和y间的对应关系表示成____________________________的形式,那么我们就说y是x的一次函数.

特别地,当________时,y是x的正比例函数.

提示：正比例函数是特殊的一次函数,此时,b=0.

y=kx+b(k,b为常数,k≠0)

b=0

【新知预习】阅读教材P118-P119,归纳结论：y=kx【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！1.下列函数中,正比例函数是(

)A.y=

B.y=2x2C.y= D.y=2x+1A【基础小练】A2.(2019·云南曲靖模拟)若y=x+2-b是正比例函数,则b的值是 (

)A.0

B.-2

C.2

D.-0.5C2.(2019·云南曲靖模拟)若y=x+2-b是正比例函数,知识点一一次函数、正比例函数的判别

(P118动脑筋拓展)【典例1】关于x的函数y=(m+1)x|m|+3-n.(1)m,n取何值时,函数是关于x的一次函数.(2)m,n取何值时,函数是关于x的正比例函数.知识点一一次函数、正比例函数的判别【思路点拨】(1)根据一次函数的定义：y=kx+b(k≠0),可得答案.(2)根据正比例函数的定义：y=kx(k≠0),可得答案.【思路点拨】(1)根据一次函数的定义：y=kx+b(k≠0)【自主解答】(1)由题意,得|m|=1,且m+1≠0,3-n为任意值,解得m=1,n为任意实数.(2)由题意,得|m|=1,且m+1≠0,3-n=0,解得m=1,n=3.【自主解答】(1)由题意,得【学霸提醒】

判断两个变量是否为一次函数关系的“三步法”【学霸提醒】【题组训练】

1.下列四个函数中,是一次函数的是 (

)A.y=+1

B.y=xC.y=x2+1 D.y=-1B【题组训练】B2.函数y=(2-a)x+b-1是正比例函数的条件是(

)A.a≠2 B.b=1C.a≠2且b=1 D.a,b可取任意实数C2.函数y=(2-a)x+b-1是正比例函数的条件是(★3.(2019·太仓市期末)如果y=(m-1)+3是一次函数,那么m的值是 世纪金榜导学号(

)A.1 B.-1C.±1 D.±B★3.(2019·太仓市期末)如果y=(m-1)+★★4.(2019·枣庄市山亭区期中)若函数y=(2k-5)x+(k-25)为正比例函数.求的值. 世纪金榜导学号★★4.(2019·枣庄市山亭区期中)若函数y=(2k-5解：∵函数y=(2k-5)x+(k-25)为正比例函数,∴2k-5≠0,k-25=0,解得k=25.

解：∵函数y=(2k-5)x+(k-25)为正比例函数,知识点二在实际问题中列一次函数(P119例题拓展)【典例2】虽然近几年无锡市政府加大了太湖水治污力度,但由于大规模、高强度的经济活动和日益增加的污染负荷,使部分太湖水域水质恶化,富营养化不断加剧.为了保护水资源,我市制定一套节水的管理措施,其中对居民生活用水收费作如下规定： 世纪金榜导学号知识点二在实际问题中列一次函数(P119例题拓展)月用水量(吨)单价(元/吨)不大于10吨部分1.5大于10吨不大于m吨部分(20≤m≤50)2大于m吨部分3月用水量(吨)单价(元/吨)不大于10吨部分1.5大于10吨(1)若某用户六月份用水量为18吨,求其应缴纳的水费.(2)记该用户六月份用水量为x吨,缴纳水费为y元,试列出y关于x的函数表达式.(3)若该用户六月份用水量为40吨,缴纳水费y元的取值范围为70≤y≤90,试求m的取值范围.(1)若某用户六月份用水量为18吨,求其应缴纳的水费.【自主解答】(1)∵18<m,∴此时前面10吨每吨收1.5元,后面8吨每吨收2元,10×1.5+(18-10)×2=31(元).(2)略(3)略【自主解答】(1)∵18<m,∴此时前面10吨每吨收1.5元【学霸提醒】

在实际问题中列一次函数表达式的方法1.列实际问题中的一次函数表达式和列方程解应用题的思路相同,只是书写格式不同.2.首先要认真审题,找出等量关系,用字母表示问题中的变量,然后根据题意列出一次函数表达式.【学霸提醒】【题组训练】

1.下列变量之间关系中,一个变量是另一个变量的正比例函数的是 (

)A.正方形的面积S随着边长x的变化而变化B.正方形的周长C随着边长x的变化而变化B【题组训练】BC.水箱有水10L,以0.5L/min的流量往外放水,水箱中的剩水量V(L)随着放水时间t(min)的变化而变化D.面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化C.水箱有水10L,以0.5L/min的流量往外放水,水★2.已知一支蜡烛长20cm,每小时燃烧4cm,设剩下的蜡烛的长度为ycm,蜡烛燃烧了x小时,则y与x的函数关系是_____________,自变量x的取值范围是____________.

y=-4x+20

0≤x≤5

★2.已知一支蜡烛长20cm,每小时燃烧4cm,设剩下★★3.某计算器每个定价80元,若购买不超过20个,则按原价付款；若一次购买超过20个,则超过部分按七折付款.设一次购买数量为x(x>20)个,付款金额为y元,则y与x之间的表达式为 (

)世纪金榜导学号A★★3.某计算器每个定价80元,若购买不超过20个,则AA.y=0.7×80(x-20)+80×20B.y=0.7x+80(x-1)C.y=0.7×80·xD.y=0.7×80(x-10)A.y=0.7×80(x-20)+80×20【火眼金睛】如果y=(m-1)是关于x的正比例函数,求m的值.【火眼金睛】【正解】因为y=(m-1)是关于x的正比例函数,所以由①,得m≠1,由②,得m=±1,即当m=-1时,y=(m-1)是关于x的正比例函数.【正解】因为y=(m-1)是关于x的正比例函数,【一题多变】如图所示,结合表格中的数据回答问题：梯形个数12345…图形周长58111417…【一题多变】梯形个数12345…图形周长5811(1)设图形的周长为l,梯形的个数为n,试写出l与n的函数表达式.(2)求n=11时的图形的周长.解：(1)由题干图可以看出图形的周长=上下底的和+两腰长,∴l=3n+2.(2)n=11时,图形周长为3×11+2=35.(1)设图形的周长为l,梯形的个数为n,试写出l与n的函数表【母题变式】如图所示,下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n(n≥2)盆花,每个图案花盆总数是S,按此推断S与n的表达式为(

)A.S=3n

B.S=3(n-1)C.S=3n-1 D.S=3n+1B【母题变式】B4.3一次函数的图象第1课时4.3一次函数的图象【知识再现】1.把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的_________.

2.函数图象是满足函数___________的所有_______的集合.

图象表达式点【知识再现】图象表达式点【新知预习】阅读教材P122-P124,归纳结论：(1)正比例函数的图象及性质：①图象：直线y=kx(k为常数,k≠0)是一条___________的直线.

②性质：a.当k>0时,直线y=kx经过第___________象限,从左向右上升,y随x的增大而_________.

经过原点一、三增大【新知预习】阅读教材P122-P124,归纳结论：经过原点b.当k<0时,直线y=kx经过第___________象限,从左向右下

降,y随x的增大而_________.

(2)根据两点确定一条直线,画正比例函数的图象时,经过直线上两点__________和(1,______)画直线更简单.

二、四减小

(0,0)

k

b.当k<0时,直线y=kx经过第___________象限【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！1.(2019·邵阳市城步县模拟)正比例函数y=kx(k>0)的图象大致是 (

)D【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！D2.函数y=5x图象经过第___________象限.

3.函数y=kx的图象经过点P(3,-12),则k的值为_______.

4.若正比例函数y=(m-1),y随x的增大而减小,则m的值是_______.

一、三

-4

-2

2.函数y=5x图象经过第___________象限.

一知识点一正比例函数的图象(P123例1拓展)【典例1】在同一直角坐标系上画出函数y=2x,y=-x,y=-0.6x的图象.【自主解答】略知识点一正比例函数的图象(P123例1拓展)【学霸提醒】

由函数的表达式画图象的“三个步骤”1.列表：列表给出自变量及对应的函数值.2.描点：以表中对应值为坐标在直角坐标系中描出相应的点.3.连线：过所描点作直线.【学霸提醒】【题组训练】

1.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示,则在下列选项中k值可能是 (

)

A.1

B.2C.3

D.4B【题组训练】B★2.经过以下一组点可以画出函数y=2x图象的是

(

)A.(0,0)和(2,1) B.(1,2)和(-1,-2)C.(1,2)和(2,1) D.(-1,2)和(1,2)B★2.经过以下一组点可以画出函数y=2x图象的是B知识点二正比例函数的性质(P123例2拓展)【典例2】已知正比例函数y=(2m+4)x.求：(1)m为何值时,函数图象经过一、三象限.

世纪金榜导学号(2)m为何值时,y随x的增大而减小.(3)m为何值时,点(1,3)在该函数图象上.知识点二正比例函数的性质(P123例2拓展)

【自主解答】(1)∵函数图象经过一、三象限,∴2m+4>0,解得m>-2.(2)∵y随x的增大而减小,∴2m+4<0,解得m<-2.(3)∵点(1,3)在该函数图象上,∴2m+4=3,解得m=-.【自主解答】(1)∵函数图象经过一、三象限,∴2m+4>0【题组训练】

1.正比例函数y=-x的图象平分 (

)

A.第一、三象限 B.第一、二象限C.第二、三象限 D.第二、四象限D【题组训练】D★2.正比例函数y=(k-2)x中,y随x的增大而减小,则k的取值范围是 (

)A.k≥2

B.k≤2 C.k>2

D.k<2D★2.正比例函数y=(k-2)x中,y随x的增大而减小,D★3.已知正比例函数y=(m-1)x,若y随x的增大而增大,则点(m,1-m)所在的象限是 (

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限D★3.已知正比例函数y=(m-1)x,若y随x的增大而增大,★★4.已知：如图,正比例函数y=kx的图象经过点A. 世纪金榜导学号(1)请你求出该正比例函数的解析式.(2)若这个函数的图象还经过点B(m,m+3),请你求出m的值.(3)请你判断点P是否在这个函数的图象上,为什么？★★4.已知：如图,正比例函数y=kx的图解：(1)由题干图可知点A(-1,2),代入y=kx得：-k=2,k=-2,则正比例函数解析式为y=-2x.(2)将点B(m,m+3)代入y=-2x,得-2m=m+3,解得m=-1.(3)当x=-时,y=-2×=3≠1,所以点P不在这个函数的图象上.解：(1)由题干图可知点A(-1,2),代入y=kx得：【我要做学霸】正比例函数y=kx的图象与性质1.k>0,直线过第_______、_______象限,且y随x的增大而_________.

一三增大【我要做学霸】一三增大2.k<0,直线过第_______、_______象限,且y随x的增大而_________.

3.k的绝对值越大,直线越_______,相应的函数值上升或下降得越_______.

二四减小陡快2.k<0,直线过第_______、_______象限,且y【火眼金睛】如果每千克白菜的价格为2元,请写出所需费用y(元)与所买白菜的质量x(kg)之间的关系,并画出图象.【火眼金睛】湘教版数学八年级下册第4章一次函数课件【正解】关系式是：y=2x(x≥0),列表x01y02【正解】关系式是：y=2x(x≥0),x01y02描点,连线描点,连线【一题多变】如图,一次函数y=6-x与正比例函数y=kx的图象如图所示,则k的值为______.

2

【一题多变】2【母题变式】【变式一】(变换条件)函数y=2x与y=6-kx的图象如图所示,则k=______.

1

【母题变式】1【变式二】(变换问法)一次函数y=-x+3的图象如图所示,当-3<y<3时,x的取值范围是__________.

0<x<4

【变式二】(变换问法)一次函数y=-x+3的图象如图4.3一次函数的图象第2课时4.3一次函数的图象【知识再现】正比例函数是特殊的_________函数,正比例函数的图象是_________.

一次直线【知识再现】一次直线【新知预习】阅读教材P124-P127,完成探究并归纳结论：1.在同一直角坐标系内作出y=2x,y=2x+3,y=2x-1的图象如图所示.【新知预习】阅读教材P124-P127,完成探究并归纳结论：函数y=2x图象经过原点,一次函数y=2x+3的图象与y轴交于点__________,即它可以看作由直线y=2x向_______平移______个单位长度而得到.一次函数y=2x-1的图象与y轴交于点___________,即它可以看作由直线y=2x向_______平移______个单位长度而得到.

(0,3)

上

3

(0,-1)

下

1

函数y=2x图象经过原点,一次函数y=2x+3的图象与(2.y=kx+b与y=kx图象间的关系：(1)都是直线.(2)平行.一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx的图象_________.

平行2.y=kx+b与y=kx图象间的关系：平行(3)互相平移.一次函数y=kx+b(k≠0,k,b为常数)的图象可以看作由直线y=kx(k≠0)平移________个单位而得到(当b>0时,向_______平移,当b<0时,向_______平移).

|b|

上下(3)互相平移.一次函数y=kx+b(k≠0,k,b为常数)【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！(2019·成都市金牛区期末)下面四条直线,可能是一次函数y=kx-k(k≠0)的图象的是 (

)D【基础小练】D知识点一一次函数的图象(P125例3拓展)【典例1】(2019·乐山中考)如图,已知过点B(1,0)的直线l1与直线l2：y=2x+4相交于点P(-1,a).世纪金榜导学号(1)求直线l1的解析式.(2)求四边形PAOC的面积.知识点一一次函数的图象(P125例3拓展)【自主解答】(1)∵点P(-1,a)在直线l2：y=2x+4上,∴2×(-1)+4=a,即a=2,则点P的坐标为(-1,2).设直线l1的解析式为y=kx+b(k≠0),那么解得∴直线l1的解析式为y=-x+1.(2)略【自主解答】(1)∵点P(-1,a)在直线l2：y=2x+4【题组训练】

1.(2019·嘉兴市秀洲区期末)将直线y=2x向右平移2个单位,再向上移动4个单位,所得的直线的解析式是(

)

A.y=2x B.y=2x+2C.y=2x-4 D.y=2x+4A【题组训练】A★2.(2019·定安县期中)将直线y=x-1平移,使得它经过点(-2,0),则平移后的直线为 (

)

A.y=x-2 B.y=x+1C.y=-x-2 D.y=x+2D★2.(2019·定安县期中)将直线y=x-1平移,使得它经★3.(2019·沈阳市沈河区期末)在平面直角坐标系中,若直线y=2x+k经过第一、二、三象限,则k的取值范围是 (

)A.k>0 B.k<0 C.k≤0 D.k≥0A★3.(2019·沈阳市沈河区期末)在平面直角坐标系A★4.(2019·临沂中考)下列关于一次函数y=kx+b(k<0,b>0)的说法,错误的是世纪金榜导学号(

)A.图象经过第一、二、四象限B.y随x的增大而减小C.图象与y轴交于点(0,b)D.当x>-时,y>0D★4.(2019·临沂中考)下列关于一次函数y=kx+b(k【我要做学霸】一次函数的图象在坐标系中的“四种位置”1.k>0,b>0⇌经过第_______________象限.

2.k>0,b<0⇌经过第_______________象限.

3.k<0,b>0⇌经过第_______________象限.

4.k<0,b<0⇌经过第_______________象限.

一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四【我要做学霸】一、二、三一、三、四一、二、四二知识点二一次函数的性质(P126例4拓展)【典例2】已知一次函数y=(3-m)x+2m-9的图象与y轴的负半轴相交,y随x的增大而减小,且m为整数.(1)求m的值.(2)当-1≤x≤2时,求y的取值范围.知识点二一次函数的性质(P126例4拓展)【自主解答】(1)∵一次函数y=(3-m)x+2m-9的图象与y轴的负半轴相交,y随x的增大而减小,∴

解得3<m<4.5,∵m为整数,∴m=4.【自主解答】(1)∵一次函数y=(3-m)x+2m-9的图象(2)由(1)知,m=4,则该一次函数表达式为y=-x-1.∵-1≤x≤2,∴-3≤-x-1≤0,即y的取值范围是-3≤y≤0.(2)由(1)知,m=4,则该一次函数表达式为y=-x-1.【学霸提醒】

一次函数的性质一次函数y=kx+b(b≠0),k,b的符号、函数的增减性有如下的关系：(1)k>0y随x的增大而增大.(2)k<0y随x的增大而减小.【学霸提醒】【题组训练】

1.(2019·合肥市庐阳区期末)把函数y=3x-3的图象沿x轴正方向水平向右平移2个单位后的解析式是 (

)

A.y=3x-9 B.y=3x-6C.y=3x-5 D.y=3x-1A【题组训练】A★2.(2019·衡水市武邑县月考)把直线y=-x-1沿y轴向下平移2个单位,所得直线的函数解析式为(

)A.y=-x+1 B.y=-x-3C.y=-2x-1 D.y=2x-1B★2.(2019·衡水市武邑县月考)把直线y=-x-1沿y轴★3.(2019·深圳市福田区期末)正比例函数的图象如图所示,将这条直线向右平移一个单位长度,它所表示函数的解析式是 世纪金榜导学号(

)A.y=-x+ B.y=-x+1C.y=-2x+ D.y=-x+B★3.(2019·深圳市福田区期末)正比例B★★4.(2019·温州期末)如图,将点P(-1,3)向右平移n个单位后落在直线y=2x-1上的点P′处,则n等于世纪金榜导学号(

)A.2 B.2.5 C.3 D.4C★★4.(2019·温州期末)如图,将点P(-1,3)向右平【火眼金睛】若一次函数y=(m+2)x+(n-4)的图象不经过第二象限,求m,n的取值范围.【火眼金睛】

【正解】∵一次函数图象不经过第二象限,∴函数图象经过第一、三、四象限或第一、三象限,∴m+2>0,n-4≤0,解得m>-2且n≤4.

【一题多变】已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限,那么直线y=bx+k一定不经过 (

)A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限B【一题多变】B【母题变式】【变式一】(变换问法)若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,则一次函数y=-bx+k的图象不经过

(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限A【母题变式】A【变式二】(变换条件和问法)(2019·扬州市邗江区期末)已知关于x的一次函数y=(m-3)x+m+2的图象经过第一、二、四象限,则代数式|m-3|+|m+2|可以化简为______.

5

【变式二】(变换条件和问法)(2019·扬州市邗江区54.4用待定系数法确定一次函数表达式4.4用待定系数法确定一次函数表达式【知识再现】1.一次函数y=kx+b中，当k>0时，y的值随x的增大而_________，图象经过___________象限；

当k<0时，y的值随x的增大而_________，图象经过___________象限.

增大一、三减小二、四【知识再现】增大一、三减小二、四2.同一平面内，不重合的两条直线l1∶y1=k1x+b1与l2∶y2=k2x+b2当k1=k2时，l1∥l2；当k1≠k2时，l1与l2相交.3.一次函数y=kx+b(k，b为常数且k≠0)的图象可以看做由直线y=kx平移|b|个单位长度得到(当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移)2.同一平面内，不重合的两条直线l1∶y1=k1x+b1与l【新知预习】阅读教材P129-P130，解决以下问题：1.求一次函数表达式的步骤：(1)设出_______________.(2)根据条件列出表达式中关于未知系数的方程.

(3)解方程，确定_____________.

(4)根据求出的未知系数确定函数表达式.函数表达式未知系数【新知预习】阅读教材P129-P130，解决以下问题：函数2.待定系数法：通过先设定函数表达式(确定函数模型)，再根据条件确定表达式中的_____________，从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法.

未知系数2.待定系数法：通过先设定函数表达式(确定函数模未知系数【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！(2019·成都市温江区期末)若一个正比例函数的图象经过点A(3，-6)，则这个正比例函数的表达式为 (

)A.y=-2x

B.y=2xC.y=3x D.y=-6xA【基础小练】A知识点一确定一次函数的表达式(P129探究拓展)【典例1】已知y与(x-2)成正比例，当x=1时，y=-2.求当x=3时，y的值.知识点一确定一次函数的表达式(P129探究拓展)【自主解答】∵y与(x-2)成正比例，∴设y=k(x-2)，由题意得，-2=k(1-2)，解得，k=2，则y=2x-4，当x=3时，y=2×3-4=2.【自主解答】∵y与(x-2)成正比例，【学霸提醒】求函数表达式的一般步骤1.设：根据已知条件设出函数的表达式.2.代：将点的坐标代入表达式中，得到方程.3.解：解方程，得到未知系数的值.4.结果：将求出的值代入所设的函数表达式中，得到所求函数的表达式.【学霸提醒】求函数表达式的一般步骤【题组训练】

1.y与x成正比，当x=2时，y=8，那么当y=16时，x为 (

)A.4

B.-4

C.3

D.-3A【题组训练】A★2.(2019·枣庄中考)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是 世纪金榜导学号(

)A★2.(2019·枣庄中考)如图，一直线与两坐标轴的正AA.y=-x+4 B.y=x+4C.y=x+8 D.y=-x+8A.y=-x+4 B.y=x+4知识点二用一次函数解决实际问题(P130例2拓展)【典例2】(2019·湖州中考)某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米.甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校.已知甲步行的速度比乙步行的速度知识点二用一次函数解决实际问题(P130例2拓展)每分钟快5米.设甲步行的时间为x(分)，图1中线段OA和折线B-C-D分别表示甲、乙离开小区的路程y(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象(不完整).每分钟快5米.设甲步行的时间为x(分)，图1中线段OA和折线湘教版数学八年级下册第4章一次函数课件根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；(3)在图2中，画出当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象.(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：【自主解答】(1)由题图可得，甲步行的速度为：2400÷30=80(米/分)，乙出发时甲离开小区的路程是10×80=800(米)，答：甲步行的速度是80米/分，乙出发时甲离开小区的路程是800米.(2)略(3)略【自主解答】(1)由题图可得，甲步行的速度为：【学霸提醒】待定系数法在实际问题中的“两种情况”1.当问题已明确所求解的函数是一次函数时，便可用待定系数法.【学霸提醒】2.若函数的图象是线段(或直线)，所求的函数就是一次函数，而且用待定系数法解答时，只需在线段(或直线)上找出两个已知点.2.若函数的图象是线段(或直线)，所求的函数就是一次函数，而【题组训练】

1.李庄与张庄两地之间的距离是100千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从李庄开往张庄，则汽车距张庄的路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式是 (

)D【题组训练】DA.y=80x-100 B.y=-80x-100C.y=80x+100 D.y=-80x+100A.y=80x-100 B.y=-80x-100★2.某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x(kg)与运费y(元)满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带_______kg的行李.世纪金榜导学号

20

★2.某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x(kg)与20★3.(2019·连云港期末)如图，A，B两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系式是_____________________. 世纪金榜导学号

y=200+120t(t≥0)

★3.(2019·连云港期末)如图，A，B两地相距y=2湘教版数学八年级下册第4章一次函数课件【火眼金睛】已知一次函数y=kx+4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为8，求一次函数的表达式.【火眼金睛】湘教版数学八年级下册第4章一次函数课件【正解】由题意得：kx+4=0，∴与x轴交点的横坐标是-，与y轴交点的纵坐标是4，∴S=|k|=1，∴k=1或-1，∴y=x+4或y=-x+4.【正解】由题意得：kx+4=0，∴与x轴交点的横坐标【一题多变】(2019·重庆市沙坪坝区月考)星期天早晨，王老师骑自己的摩托车与一辆货车同时从A地出发，以不同的速度匀速向B地行驶，货车的行驶速度较快，当货车到达B地后，停车装上货物后就沿原路以原速返回，在途中【一题多变】与王老师相遇.若两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，则A，B两地之间的距离是________千米.

360

与王老师相遇.若两车之间的距离y(千米)与行驶时间360【母题变式】(变换条件)星期日早晨，小青从家出发匀速去森林公园溜冰，小青出发一段时间后，他妈妈发现小青忘带了溜冰鞋，于是立即骑自行车沿小青行进的路线匀速去追赶，妈妈追上小青后，立即沿原路线匀速返回家，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度【母题变式】只是原来速度的三分之二，小青继续以原速度步行前往森林公园，妈妈与小青之间的路程y(米)与小青从家出发后步行的时间x(分)之间的关系如图所示，当妈妈刚回到家时，小青到森林公园的路程还有________米.

700

只是原来速度的三分之二，小青继续以原速度步行前700湘教版数学八年级下册第4章一次函数课件4.5一次函数的应用第1课时4.5一次函数的应用【知识再现】确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出表达式，再根据题目条件(根据图象、表格或具体问题)求出k，b的值，从而确定函数表达式.其步骤如下：【知识再现】①设函数表达式；②根据已知条件列出有关k，b的方程；③解方程，求k，b；④把k，b代回表达式中，写出表达式.①设函数表达式；【新知预习】阅读教材P133-P136，归纳结论：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变量(_____________)，在表达式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围.

取值范围【新知预习】阅读教材P133-P136，归纳结论：取值范围【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！1.平行四边形的周长为240，两邻边长为x，y，则y与x之间的关系式是 (

)A【基础小练】AA.y=120-x(0<x<120)B.y=120-x(0≤x≤120)C.y=240-x(0<x<240)D.y=240-x(0≤x≤240)A.y=120-x(0<x<120)2.动感地带收费：月租25元，接听免费，市话主叫每分钟0.15元.假设只打市话，每月费用y(元)与市内主叫通话时间x(分钟)的关系式为_______________.

y=0.15x+25

2.动感地带收费：月租25元，接听免费，市话主叫每y=0.知识点一利用一次函数解决实际问题(P136例2拓展)【典例1】校园美术活动社为筹备公益基金，向外出售自制环保手工艺品，A种手工艺品每件成本20元，知识点一利用一次函数解决实际问题售价30元；B种手工艺品每件成本35元，售价48元，活动社准备用800元作为制作成本，怎样制作才能使销售这两种手工艺品利润最大？(其中B种商品不少于7件)售价30元；B种手工艺品每件成本35元，售价48元，活动社准【自主解答】设制作A，B两种手工艺品分别为x件，y件，所获利润w元则：解得，w=-y+400，∵w是y的一次函数，随y的增大而减少，【自主解答】设制作A，B两种手工艺品分别为x件，又∵y是大于等于7的整数，且x也为整数，∴当y=8时，w最大，此时x=26，所以制作A手工艺品26件，制作B手工艺品8件才能使筹备公益基金所获利润最大.又∵y是大于等于7的整数，且x也为整数，【学霸提醒】利用函数图象解决实际问题的步骤1.分析题目中的已知条件，找出题目中的相关关系.2.确定函数的类型，设出相应的表达式.3.将相关条件代入表达式，并求解.4.根据题意写出函数表达式并画出图象.5.根据函数图象的性质和自变量的值的情况得出结论.【学霸提醒】利用函数图象解决实际问题的步骤【题组训练】

1.一蓄水池有水40m3，按一定的速度放水，水池里的水量y(m3)与放水时间t(分)有如下关系：放水时间t(分)1234…水池中水量y(m3)38363432…【题组训练】放水时间t(分)1234…水池中水量y(m3)下列结论中正确的是 世纪金榜导学号(

)A.y随t的增加而增大B.放水时间为15分钟时，水池中水量为8m3C.每分钟的放水量是2m3D.y与t之间的表达式为y=40tC下列结论中正确的是 世纪金榜导学号()C★2.学校春季运动会期间，负责发放奖品的张也同学，在发放运动鞋(奖品)时，对运动鞋的鞋码统计如下表：如果获奖运动员李伟领取的奖品是43号(原鞋码)的运动鞋，则这双运动鞋的新鞋码是(

)D★2.学校春季运动会期间，负责发放奖品的张也同DA.270

B.255

C.260

D.265新鞋码(y)225245…280原鞋码(x)3539…46A.270B.255C.260D.265新★★3.(2019·金华、丽水中考)元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是________________. 世纪金榜导学号

(32，4800)

★★3.(2019·金华、丽水中考)元朝朱世杰的《算学(3湘教版数学八年级下册第4章一次函数课件知识点二利用函数图象解决实际问题(P134例1拓展)【典例2】(2019·上海市嘉定区二模)某乒乓球馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：知识点二利用函数图象解决实际问题湘教版数学八年级下册第4章一次函数课件①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元；暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数.设打乒乓球x次时，所需总费用为y元.①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式.(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请根据函数图象，写出选择哪种消费方式更合算.(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式【自主解答】(1)由题意可得，选择银卡消费时，y与x之间的函数关系式为：y=10x+150，选择普通票消费时，y与x之间的函数关系式为：y=20x.【自主解答】(1)由题意可得，(2)当10x+150=20x时，得x=15，当10x+150=600时，得x=45，(2)当10x+150=20x时，得x=15，答：当打球次数不足15次时，选择普通票最合算，当打球次数介于15次到45次之间时，选择银卡最合算，当打球次数超过45次时，选择金卡最合算，当打球次数恰为15次时，选择普通票或银卡同为最合算，当打球次数恰为45次时，选择金卡或银卡同为最合算.答：当打球次数不足15次时，选择普通票最合算，当打球次数介于【学霸提醒】利用函数图象解决实际问题的注意事项1.实际问题中要注意使实际问题有意义，同时要注意自变量的取值范围.2.当问题涉及多种情况时，要分类讨论.3.利用图象解题时，要清楚横坐标和纵坐标各自的意义.【学霸提醒】利用函数图象解决实际问题的注意事项【题组训练】

1.甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示.甲到达目的地时，乙距目的地还有_____米.世纪金榜导学号

【题组训练】湘教版数学八年级下册第4章一次函数课件★2.(2019·楚雄州一模)某市农林种植专家指导贫困户种植红梨和青枣，收获的红梨和青枣优先进入该市水果市场.已知某