安徽省宿州市2014-2015学年高二上学期期末教学质量检测 理科数学试卷及答案

PAGEPAGE10宿州市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高二数学（理科）试题答案卷（A）一.选择题（每题5分，共50分）CBADDCDBAC二．填空题（每题5分，共25分）xx2+2x20712..513.x2y2014.2415.①②④⑤三．解答题（共75分）pxRx2axa0恒成立，由0a24a00a4，得a的取值范围是0a4qx2ay2

a表示的是焦点在x轴上的椭圆，得 y21，故a1x2x26分p且qpqp、q一真一假，⑵pq假时，有0a40a1；a1pq真时，有a0,或a4a4；a1综上实数a的取值范围是0a1或a4. 12分I）P⊥面ABC∴P⊥MNPAB∵M、N分别为AD、BC中点∴AB//MN∵AB⊥AD∴AB⊥平面PAD∵AB//MN∴MN⊥平面PAD∵MN平面PMN∴平面PMN⊥平面PAD 5分2（II）MMO⊥平面PCD，连接PO∴∠MPO2∵V =V

1S

MD1S

PA122

OM

1122M-PCD

P-MCD 3

PCD

3 MCD 2 2OM

sinMPO222

2 12分225101025102方法二:过M作MH⊥PD于H，易证∠MPH即为所求,PM 5,MH ,2222sinMPH

12分1025102518.（Ⅰ圆x2y26x70,即(x32y2

16(3,0)，半径为4，x

，依题意，有3

p)4，得p2，2 2故抛物线方程为y24x； 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，抛物线C的焦点坐标为(1,0)，准线方程为x1，由抛物线定义知12线段AB的中点M到准线的距离为1(AFBF) AB7，122 2AB的中点My轴的距离d

71

5. 122 219解析1）圆C的半径为|CM| (02)2(62 36)24,CAB∴圆C的标准方程为(x2)2(y6)216. 5分CABl）方法一 如图所示，设直线l

与圆 交于B两点，且D是

的中点，则|AB4 3，|AD2 3且CDAB，∵圆C的半径为4，即|AC|4∴在RtACD中，可得|CD| |ACCBAD即点C到直线lCBADl的斜率存在时，设所求直线的方程为

|AD|2

2，yykx5kxy50由点到直线的距离公式得：2k65k2(1)2

=2，解得k3.4∴此时直线l的方程为3x4y200.当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x0.x0代入(x2)2y6)2

16得y

16412，y62 3，∴y62 3,y1

62 3,|yy1 2

4 3∴方程为x0∴所求直线l的方程为3x4y200或x0. 12分方法二：当所求直线l的斜率存在时，设所求直线的方程为ykx5,即kxy50.ykx5联立直线与圆C的方:2 2 ,x y 4x12y240消去y得(1k2)x2(42k)x110 ①x

2k412k41k2111k2 ,由根与系数的关系得 ②1 2 xx 12由弦长公式得1k2|x-x|=(1k2

x)24xx

]=43 ③1 2 1 2 12将②式代入③，并解得k

3，此时直线l的方程3x4y200.4当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x0，仿方法一验算得方程为x0∴所求直线l的方程为3x4y200或x0. 12分1）根据已知，设EMF-ABCD的表面积为，则S=S S S S S S S正方ABCD 正方ADME 正方DCFM EFM EAB BCF 3=18+23

5分(2D，DA,DC,DMx，y，zM(0，0，2),E(2，0，2),F(0，2，2),B(2，2，0)nBE0; (x,y,z)(0,2,2)0;设平面EFB的法向量n(x,y,z)，则 ，得 ，nBF0.x=1，则nP(1,0,1)QPQ1)PQn0

(x,y,z)(2,0,2)0.所以PQ//平面BEF 8分是中点，Q是ACPQ//BE,在平面外在平面BEF内,所以PQ//平面BEF 8分方法:因为DM⊥平面ABCD，所以DM 可以当作平面ABCD的法向量在的基础上，平面EFB与平面ABCD的夹角的余弦值coscosn,DM 3 13分3方法: cosSABCSBEF

1222 3

3 13分331）NP2PQQ为PN的中点且GQ⊥PNGQ为PN的中垂线|PG|=|GN|GQPN0∴|GN|+|GM|=|MP|=

，故G点的轨迹是以N为焦点的椭圆其长半轴长a ，636半焦距c 3，∴短半轴长b ，636x2 y2∴点G的轨迹方程是

1 6分6 3（2）因为OSOAOB，所以四边形OASB为平行四边形若存在l|OS|=|AB|，则四边形OASBOAOB0x2x2若l的斜率不存在，直线l的方程为由 得x2

y21

y16 3 OAOB30,OAOB0矛盾，故llyk(x2A(xy1 1

),B(x,y)2 2yk(x2)由x2 y263

(2k21)x28k2x8k26012)24(2k21)(8k26)16k2240xx

8k

,xx

8k26 ①1 2 2k21 1

2k21yy [k(x2)