博弈论初步高级管理学讲义

《高级管理学》

第八讲博弈论初步12/28/20221SchoolofEconomics&Management,TongjiUniversity1囚徒困境和纳什均衡

囚徒困境（prisoners’dilemma）博弈论的著名的例子，纳什均衡是博弈论的重要概念。囚徒困境说的是，两个嫌疑犯作案后被捕，起诉机构没有足够的证据证明他们抢劫了银行。所以，若犯人们不坦白，起诉者只能就非法持有武器罪起诉，判犯人有期徒刑2年。起诉者于是向犯人采取攻心战，说可以“坦白从宽、抗拒从严”。如果一人坦白，则坦白者从宽处理，判徒刑1年，抗拒者从严处理，判徒刑12年。如果两人都坦白，每人依法判徒刑10年。两个囚徒是坦白还是不坦白呢？12/28/20222SchoolofEconomics&Management,TongjiUniversity1.1囚徒困境12/28/20223SchoolofEconomics&Management,TongjiUniversity1.2博弈均衡博弈论假设博弈的参加者都是理性的，即在对手战略给定的条件下，每个参加者都会选择适当的战略来实现自己报酬的最大化（或损失最小化）。问题是博弈的一方不能控制另一方的决策。当参加者甲以最优战略对付乙的某个战略时，乙会发现原先的战略不是对付甲的实际战略的最佳战略，因而会改变其战略。要是乙改变了战略，参加者甲也要进行相应的改变。这样的改变行为会否停止？这里借用经济学常用的均衡概念，我们把博弈的稳定结果称为均衡，博弈的均衡也称为博弈的解。均衡是指所有的参加者都不想改变战略的状态。

12/28/20224SchoolofEconomics&Management,TongjiUniversity1.3占优均衡在一些特殊的博弈中，一个参加者的最优战略可能并不依赖于其他参加者的战略选择，也就是说，不论其他参加者选择什么战略，他的最优战略是唯一的，这样的最优战略被称为“占优战略”（dominantstrategy）。在上述的囚徒困境博弈中，每个囚徒可选择的战略有两种：坦白与不坦白。显然，不论另外一个囚犯选择什么战略，每个囚犯的最优战略都是“坦白”。例如，如果乙选择坦白，囚犯甲选择坦白时的报酬为-10，选择不坦白的报酬为-12，因而坦白比不坦白好；如果乙选择不坦白，甲坦白的报酬为-1，不坦白的报酬为-2，所以坦白还是比不坦白好。也就是说，“坦白”是囚犯甲的占优战略。由于对称性，“坦白”也是囚犯乙的占优战略。于是，（坦白，坦白）或（-10，-10）是囚徒困境博弈的占优均衡。

12/28/20225SchoolofEconomics&Management,TongjiUniversity个人理性与集体理性甲乙两人都寻求最好的结果，而得到的却是较糟的结果。这个例子说明，在多人决策的环境里，个人理性与集体理性经常是矛盾的，这种集体利益和个人利益的之间的冲突被称为“囚徒困境”。

12/28/20226SchoolofEconomics&Management,TongjiUniversity1.4纳什均衡纳什均衡是这样一种稳定状态，博弈的任何一方参加者都不会改变其战略，如果其他参加者都不改变战略的话。

依定义，任何占优战略均衡必定是纳什均衡，但纳什均衡却不一定是占优战略均衡，占优战略均衡是比较强的均衡概念。囚徒困境中的（坦白，坦白）就是纳什均衡。经济生活中的众多集体利益和个人利益的之间的冲突带来的非帕累托有效状态都是纳什均衡。12/28/20227SchoolofEconomics&Management,TongjiUniversity纳什均衡(严格的定义)12/28/20228SchoolofEconomics&Management,TongjiUniversity完全信息静态博弈的几个著名博弈智猪博弈(boxedpigs)猪圈里有两头猪，一头大猪，一头小猪，猪圈的一头有个猪食槽，另一头安装一个按钮，控制着猪食的供应。按一下按钮会有10单位的猪食进槽，但谁按按钮谁就要付2个单位的成本。若大猪先到，大猪吃到9个单位，小猪只能吃1个单位；若同时到，大猪吃7个单位，小猪吃3个单位；若小猪先到，大猪吃6个单位，小猪吃4个单位。12/28/20229SchoolofEconomics&Management,TongjiUniversity标准型支付矩阵12/28/202210SchoolofEconomics&Management,TongjiUniversity性别战（battleofthesexes）12/21/202211SchoolofEconomics&Management,TongjiUniversity市场进入阻阻挠博弈12/21/202212SchoolofEconomics&Management,TongjiUniversity2动态博弈弈静态博弈，，即博弈各各方同时行行动，但是是经济生活活中许多情情形是动态态博弈，也也就是指博博弈参加者者的行动有有先后顺序序，又叫序序贯博弈。。12/21/202213SchoolofEconomics&Management,TongjiUniversity2.1完全信信息动态博弈弈的分类博弈总的可以以分为完全信信息的博弈（（即博弈参加加者的收益函函数是共同知知识的博弈））和不完全信信息博弈（博博弈中的一些些参加者不知知道其它参加加者的收益函函数）。完全信息动态态博弈又分为完全且且完美信息（（completeandperfectinformation）的动态博弈弈和完全但不不完美信息博博弈两类。前前者是指在博博弈进行的每每一步当中，，要选择行动动的参加者都都知道这一步步之前博弈进进行的整个过过程；后者是是指在博弈的的某些阶段，，要选择行动动的参加者并并不知道在这这一步之前博博弈进行的整整个过程12/21/202214SchoolofEconomics&Management,TongjiUniversity2.2子博弈完美纳纳什均衡（SPNE）一个子博弈是是全部博弈的的一部分，当当全部博弈进进行到任何一一个阶段，到到此为止的进进行过程已经经称为博弈参参加各方的共共同知识，而而其后尚未开开始进行的部部分就是一个个子博弈。如如果博弈参加加者的战略在在每一子博弈弈中都构成纳纳什均衡，我我们称此纳什什均衡是子博博弈完美纳什什均衡（subgameperfectNashequilibrium）（Selten,1965）。。所有动态博弈弈的中心问题题是可信任性性，所以不可可置信的威胁胁被研究较多多，子博弈完完美纳什均衡衡（SPNE）是不含不可可置信的威胁胁的。子博弈弈完美纳什均均衡可以用逆逆向归纳法（（backwards-induction）找出12/21/202215SchoolofEconomics&Management,TongjiUniversity几种著名的动动态博弈Stackelbeg模模型Hotelling模型型（地点模型型）12/21/202216SchoolofEconomics&Management,TongjiUniversity3重复博弈:特特殊的动态博博弈同一博弈重复复多次，称为为重复博弈（（repeatedgame），，其中的的每一次博弈弈称为“阶段段博弈”（stagegame），事实上它它是动态博弈弈的一种特殊殊情况。它的的均衡状况可可能与一次性性博弈不同，，被研究最多多的重复博弈弈还是囚徒困困境博弈。12/21/202217SchoolofEconomics&Management,TongjiUniversity例子:古诺产产量博弈12/21/202218SchoolofEconomics&Management,TongjiUniversity作为囚徒困境境的一个例子子，其占优战战略均衡的结结局双方都增增加产量，它它们的报酬各各为900。如果它们能能合作，共同同压缩产量，，则可以实现现各自1000的报酬。它们们都想合作，，但是又怕被被欺骗，于是是就此陷入““囚徒困境””。关键是在在一次性博弈弈中，被欺骗骗之后就无法法报复了，当当然也无法建建立公司的声声誉。重复博博弈下的情形形就会发生变变化。因为博博弈的其它参参加者过去行行动的历史是是可以观测得得到的，一个个参加者可以以使自己在某某个阶段博弈弈的战略选择择依赖于其它它参加者过去去的行动历史史。这样企业业就可以报复复和建立合作作的声誉，合合作发生的原原因在于公司司的长远利益益。12/21/202219SchoolofEconomics&Management,TongjiUniversity在重复博弈里里，参加者每每个阶段都得得到一定的报报酬，长期博博弈就要把所所有的各期报报酬加总起来来进行比较。。这里引进一一个指标：时时间折扣率δ，数值等于于明年的一元元前相当于今今年的金额，，δ也称为贴贴现因子。例例如，明年的的利润为，折折算到现在就就是δ。熟悉悉财务的同学学都知道这是是货币的时间间价值，但是是δ不是贴现现率r，而是是1-r，这这里不多解释释。还有一点点不一样，贴贴现率r更多多的是由社会会决定的，而而时间折扣率δ更多的是博博弈参加者的的主观判断。。假定企业甲和和企业乙从头头到尾均合作作，那么两家家企业的总报报酬为如果一开始就就不合作，那那么每个公司司的总报酬为为12/21/202220SchoolofEconomics&Management,TongjiUniversity9、静静夜夜四四无无邻邻，，荒荒居居旧旧业业贫贫。。。。12月月-2212月月-22Wednesday,December21,202210、雨中中黄叶叶树，，灯下下白头头人。。。18:16:5818:16:5818:1612/21/20226:16:58PM11、以我独沈久久，愧君相见见频。。12月-2218:16:5818:16Dec-2221-Dec-2212、故人江海别别，几度隔山山川。。18:16:5818:16:5818:16Wednesday,December21,202213、乍见见翻疑疑梦，，相悲悲各问问年。。。12月月-2212月月-2218:16:5818:16:58December21,202214、他乡乡生白白发，，旧国国见青青山。。。21十十二二月20226:16:58下下午18:16:5812月月-2215、比不了得就就不比，得不不到的就不要要。。。十二月226:16下下午12月-2218:16December21,202216、行动出成果果，工作出财财富。。2022/12/2118:16:5818:16:5821December202217、做前，能够够环视四周；；做时，你只只能或者最好好沿着以脚为为起点的射线线向前。。6:16:58下午6:16下下午18:16:5812月-229、没有失败，，只有暂时停停止成功！。。12月-2212月-22Wednesday,December21,202210、很多事情情努力了未未必有结果果，但是不不努力却什什么改变也也没有。。。18:16:5818:16:5818:1612/21/20226:16:58PM11、成功就就是日复复一日那那一点点点小小努努力的积积累。。。12月-2218:16:5818:16Dec-2221-Dec-2212、世间成成事，不不求其绝绝对圆满满，留一一份不足足，可得得无限完完美。。。18:16:5818:16:5818:16Wednesday,December21,202213、不知知香积积寺，，数里里入云云峰。。。12月月-2212月月-2218:16:5818:16:58December21,202214、意意志志坚坚强强的的人人能能把把世世界界放放在在手手中中像像泥泥块块一一样样任任意意揉揉捏捏。。21十十二二月月20226:16:58下下午午18:16:5812月月-2215、楚楚塞塞三三湘湘接接，，荆荆门门九九派派通通。。。。。。十二二月月226:16下下午午12月月-2218:16December21,202216、少少年年十十五五二二十十时时，，步步行行夺夺得得胡胡马马骑骑。。。。2022/12/2118:16:5818:16:5821December202217、空空山山新新雨雨后后，，天天气气晚晚来来秋秋。。。。6:16:58下下午午6:16下下午午18:16:5812月月-229、杨柳散散和风，，青山澹澹吾虑。。。12月-2212月-22Wednesday,December21,202210、阅读一一切好书书如同和和过去最最杰出的的人谈话话。18:16:5818:16:5818:1612/21/20226:16:58PM11、越是没没有本领领的就越越加自命命不凡。。12月-2218:16:5818:16Dec-2221-Dec-2212、越越是是无无能能的的人人，，越越喜