广东省广州市2022年中考数学试题真题（含答案+解析）

广东省广州市2022年中考数学真题一、单选题（2022•广州）如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（ ）A.圆锥 B.圆柱 C.棱锥 D.棱柱【答案】A【知识点】圆锥的特征【解析】【解答】解：该几何体的侧面展开图是扇形，所以这个几何体可能是圆锥，故答案为：A.【分析】根据该几何体的侧面展开图是扇形，求解即可。（2022•广州）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）【答案】C【知识点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故答案为：C.【分析】如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。根据中心对称图形的定义对每个选项一一判断即可。（2022•广州）代数式有意义时，X应满足的条件为（ ）A.x—1 B.x>—1 C.x<—1 D.%<-1【答案】B【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意可知：x4-1>0,.,•X>—1»故答案为：B.【分析】先求出x+l>0,再求解即可。（2022•广州）点（3,-5）在正比例函数y=kx（k力0）的图象上，则k的值为（ ）A.-15 B.15 C. D.【答案】D【知识点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：•••点（3,-5）在正比例函数y=kx（k芋0）的图象上，.*.-5=3k,•,k=故答案为：D.【分析】根据题意先求出一5=3k,再求出k的值即可。（2022•广州）下列运算正确的是（ ）A.V—8=2 B.°+1——=a（aHO）aaC.y/5+V5=V10 D.a2-a3=a5【答案】D【知识点】立方根及开立方；同底数幕的乘法；分式的加减法；二次根式的加减法【解析】【解答】解：A.口=—2,不符合题意；B.弛1_工=1（aH0）,不符合题意；aaC.V5+V5=2V5.不符合题意；D.a2-a3=a5,符合题意；故答案为：D【分析】利用立方根，分式的加减法，同类二次根式，同底数塞的乘法法则计算求解即可。（2022•广州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a丰0）的对称轴为x=-2,下列结论正确的是（ ）A.a<0 B.c>0C.当x<—2时，y随x的增大而减小 D.当#>一2时，y随x的增大而减小【答案】C【知识点】二次函数y=axA2+bx+c的图象；二次函数y=axq+bx+c的性质【解析】【解答】解：抛物线开口向上，因此a>0,故A选项不符合题意.抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，因此cVO,故B选项不符合题意.抛物线开口向上，因此在对称轴左侧，y随x的增大而减小，故C选项符合题意.抛物线开口向上，因此在对称轴右侧y随x的增大而增大，故D选项不符合题意.故答案为：C【分析】利用二次函数的图象与性质对每个选项一一判断即可。（2022•广州）实数a,b在数轴上的位置如图所示，则（ ）A.a=b B.a>b C.|a|<|b| D.|a|>网【答案】C【知识点】实数在数轴上的表示：实数大小的比较【解析】【解答】解：根据数轴上点的位置，可得—l<a<l<b,•••|a|<\b\,故答案为：C.【分析】先求出一1<a<1<b,再对每个选项一一判断即可。（2022•广州）为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（ ）

A-IB-Ic-ID-n【答案】A【知识点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：画树状图得：第一个人 /\\Zl\z\zR第二个人乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙，一共有12种等可能的情况，抽取到甲的有6种，••.P（抽到甲）=9=:故答案为：A.【分析】先画树状图求出一共有12种等可能的情况，抽取到甲的有6种，再求概率即可。（2022・广州）如图，正方形ABCD的面积为3,点E在边CD上，且CE=1,NABE的平分线交AD于点F,点M,N分别是BE,BF的中点，则MN的长为（ ）A.在 B.A.在 B.”2 2C.2-V3D/6—V2【答案】D【知识点】正方形的性质：三角形的中位线定理【解析】【解答】解：如图，连接EF,♦.•正方形ABCD的面积为3,AB=BC=CD=AD=V3,/.ABC=90°=aA=Z.D,".'CE=1,.••DE=遍一1,•* CE_1_V3..tanzEBC=^=-^=-y,，乙EBC=30°,乙ABE=900-30°=60°,♦.N/平分乙4BE,1Z.ABF=-^/-ABE=30°,'"AF=AB-tan300=V3x亭=1,.,.DF=y/3-l,.•.△OEF为等腰直角三角形，EF=V2DF=V2(V3-1)=V6-V2,N分别为BE,BF的中点，a/^6—>[2,MN=5EF=————.故答案为：D【分析】利用锐角三角函数先求出AF=1,再求出△DEF为等腰直角三角形，最后求解即可。(2022・广州)如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为( )第1个图形第2个图形 第3个图形A.252 B.253 C.336 D.337【答案】B【知识点】探索图形规律【解析】【解答】解：设第n个图形需要an(n为正整数)根小木棒，观察发现规律：第一个图形需要小木棒：6=6x1+。，第二个图形需要小木棒：14=6x2+2；第三个图形需要小木棒：22=6x3+4,…，...第n个图形需要小木棒：6n+2(n-1)=8n-2./.8n-2=2022,得：n=253,故答案为：B.【分析】先求出第n个图形需要小木棒：6n+2(n-1)=8n-2,再求出n的值即可。二、填空题(2022•广州)在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为/=1.45,/乙=0.85,则考核成绩更为稳定的运动员是(填呷“、“乙”中的一个)【答案】乙【知识点】方差【解析】【解答】解：145, =0.85,0.85<1.45,且平均成绩相同.•.射击成绩较稳定的运动员是乙，故答案为：乙.【分析】先求出0.85<1.45,再根据平均成绩相同作答即可。(2022•广州)分解因式：3a2-21必=【答案】3a(a-7b)【知识点】提公因式法因式分解【解析】【解答】解：3a2-21ab=3a(a-7b).故答案为：3a(a-7b)【分析】利用提公因式法分解因式即可。

（2022•广州）如图，在oABCD中,AD=10,对角线AC与BD相交于点O,AC+BD=22,则△BOC的周长为 【答案】21【知识点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：•••四边形ABCD是平行四边形，.*.ao=oc=1ac,BO=OD=/BD,BC=AD=10,VAC+BD=22,.".OC+BO=11,VBC=10,BOC的周长=OC+OB+BC=16+10=21.故答案为：21.【分析】根据题意先求出OC+BO=11,再求三角形的周长即可。（2022•广州）分式方程余=3的解是【答案］》=3【知识点】解分式方程【解析】【解答】解：方程两边同时乘以2x（x+l）,得3（x+l）=4x3x+3=4xx=3,检验：把x=3代入2x（x+D=2'3（3+D=24#）,•••原分式方程的解为：x=3.故答案为：x=3.【分析】利用解分式方程的方法解方程即可。（2022•广州）如图，在△ABC中，AB=AC,点O在边AC上，以O为圆心，4为半径的圆恰好过点C,且与边AB相切于点D,交BC于点E,则劣弧源的长是（结果保留兀）

B E、~1C【答案】2n【知识点】弧长的计算【解析】【解答】解：如图，连接OD,OE,V0f=0C=4,:•乙OEC=(OCE,vAB=AC9••Z-B=乙ACB,:.乙B=乙OEC,:.AB||0E,・•・Z-A=Z-COE9•・・。。与边人8相切于点口，・・・〃。。=90。，・・・〃+〃0。=90。，・・・Z.COE4-Z.AOD=90°,aZDOE=180°-90°=90°,此的长=噜孕=271,loll故答案为：27r.【分析】先求出乙4D0=90。，再利用弧长公式计算求解即可。（2022•广州）如图，在矩形ABCD中，BC=2AB,点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60。得到线段BP,连接PP,CP'.当点P落在边BC上时，NPP'C的度数为；当线段CP的长度最小时，NPPC的度数为【答案】120；75°【知识点】勾股定理；矩形的性质；旋转的性质【解析】【解答】解：由线段BP绕点B顺时针旋转60。得到线段BP可知，4BPP为等边三角形，.'.NPP'B=60°,当点P'落在边BC上时，ZPP'C=180°-Z180°-60°=120°；将线段BA绕点B逆时针旋转60。，点A落在点E,连接BE,设EP，交BC于G点，如下图所示:则/ABP=/ABE-NPBE=60。-ZPBE,ZEBP^ZPBP^ZPBE=60。-ZPBE,.,.ZABP=ZEBP\且BA=BE,BP=BP\；.△ABP四△EBP<SAS),；.AP=EP，，ZE=ZA=90°,由点P'落在边BC上时，NPPC=120。可知，ZEGC=120°,二ZCGP，=ZEGB=180°-l20°=60°,；.△EBG于△P'CG均为30。、60。、90。直角三角形,设EG=x,BC=2y,贝ijBG=2EG=2x,CG=BC-BG=2y-2x,GP'=JcG=y-x,EP'=EG+GP'=x+（y-x）=y=；BC,又已知AB^BC,，EP，=AB,又由△ABPgZ\EBP，知：AP=EP,,，AB=AP,/.△ABP为等腰直角三角形，，NEP'B=NAPB=45°,/EP'P=60°-/EP'B=60°-45°=15°,当CP」EF于H时，CP有最小值，此时ZPP'C=NEP'C-ZEPT=90°-l5°=75°,故答案为：120°,75°.【分析】分类讨论，结合图形，利用全等三角形的判定与性质计算求解即可。三、解答题（2022•广州）解不等式：3x-2<4【答案】解：3x—2<4,移项得：3xV4+2,合并同类项得：3x<6,不等式两边同除以3得：x<2.【知识点】解一元一次不等式【解析】【分析】利用不等式的性质求解集即可。（2022♦广州）如图，点D,E在AABC的边BC上，NB=NC,BD=CE,求证：△ABD^AACE【答案】证明：VZB=ZC,；.AC=AB,在4ABD和小ACE中，：AB=AC,ZB=ZC,BD=CE,ABD^AACE(SAS)【知识点】三角形全等的判定(SAS)【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法咱们即可。(2022・广州)某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查,根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.频数分布表运动时间t/min频数频率30<t<6040.160<t<9070.17590<t<120a0.35120<t<15090.225150<t<1806bfril'n16420864264208642O频数分布表中的@=,b=.n=；(2)请补全频数分布直方图；(3)若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120min的学生人数.【答案】(1)14；0.15；40(2)解：补全频数分布直方图如下：3060901306090120150180运动时间/min64208642O（3）解：被抽到的40人中，运动时间不低于120分钟的有9+6=15人，占频率0.225+0.15=0.375,以此估计全年级480人中，大概有480x0.375人，即约有180人.【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；统计表【解析】【解答］解：（l）n=4+0.1=40a=40-C4+7+6+9）=14,b=6+40=0.15故a=14,b=0.15,n=40【分析】（1）根据所给的图表中的数据计算求解即可；（2）根据（1）所求补全频数分布直方图即可；（3）根据该校九年级共有480名学生计算求解即可。（2022•广州）某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：nP）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：n?）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示.（1）求储存室的容积V的值；（2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16WdW25,求储存室的底面积S的取值范围.【答案】（1）解：由图知：当深度d=20米时，底面积S=500米2,：.V=Sd=500米2x20米=10000米3；(2)解：由(1)得:Sd=10000,则S=吗”(d>0),S随着d的增大而减小，a当d=16时，S=625；当d=25时，S=400；.•.当16WdW25时,400<S<625.【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用【解析】【分析】(1)求出V=Sd=500米2x20米=10000米3即可作答；(2)先求出S=吗”(d>0),再求解即可。a(2022•广州)已知T=(a+3b)2+(2a+3b)(2a-3b)+a2(1)化简T；(2)若关于x的方程/+2ax-ab+1=0有两个相等的实数根，求T的值.【答案】(1)解：T=(a2+6ab+9b2)+(4a2-9b2)4-a2=6a2+Gab-,(2)解：•.•方程必+285必+1=0有两个相等的实数根，(2a)2—4(—ab+1)=0>a2+ab=1,则T=6(a2+ah')=6x1=6.【知识点】整式的混合运算：一元二次方程根的判别式及应用【解析】【分析】(1)利用合并同类项法则计算求解即可；(2)先求出(2a)2-4(-ab+1)=0， 再计算求解即可。(2022•广州)如图，AB是OO的直径，点C在。O上，且AC=8,BC=6.(1)尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧然于点D,连接CD(保留作图痕迹，不写作法);(2)在(1)所作的图形中，求点。到AC的距离及sinNACD的值.【答案】(1)解：①分别以A,C为圆心，适当长(大于AC长度的一半)为半径作弧，记两弧的交点为E；②作直线OE,记OE与府交点为D；③连结CD,则线段AC的垂线DE、线段CD为所求图形，如下图所示；

DBDB（2）解：记OD与AC的交点为F,如下图所示:VOD1AC,.•.F为AC中点，.,.(^是4ABC的中位线，；.OF=；BC=3,VOF±AC,/.OF的长就是点O到AC的距离;RSABC中，VAC=8,BC=6,.\AB=10,.*.od=oa=1ab=5,.\DF=OD-OF=5-3=2,•；F为AC中点，.*.cf=1ac=4,RSCDF中，VDF=2,CF=4,；.CD=2倔则sin乙4CD=需=嘉=当'.•.点O到AC的距离为3,sinZACD的值是第.【知识点】圆的综合题【解析】【分析】(1)根据题意作图即可；(2)先求出OF是△ABC的中位线，再求出CD=2病，最后利用锐角三角函数计算求解即可。(2022•广州)某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度.如图，在某一时刻,旗杆的AB的影子为BC,与此同时在C处立一根标杆CD,标杆CD的影子为CE,CD=1.6m,BC=5CD.(1)求BC的长；(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求旗杆AB的高度.条件①：CE=1.0m；条件②：从D处看旗杆顶部A的仰角a为54.46。.注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分.参考数据：sin54.46o=0.81,cos54.46°~0.58,tan54.46°=1.40.【答案】(1)解：BC=5co=5x1.6m=8.0m.(2)解：①CE=1.0m时，连接DE,则有△DECs4ACB,.DC_AB'"CE~BC'.'.AB=DCBC1.6X8.0CE.'.AB=DCBC1.6X8.0CE1.0=12.8m，②当a=5446。时，作点D到AB的垂线段DF,DECDEC则四边形BCDF是矩形，FB=DC=1.6m,FD=BC=8.Om,RtAADF中，器=tana.C.AF—DF•tana«8.0x1.40=11.20m.AB=AF+FB-11.20m+1.6m~12.8m.・・・旗杆AB高度约12.8m.【知识点】平行线分线段成比例；解直角三角形的应用【解析】【分析】（1）根据BC=5CD计算求解即可；（2）①先求出卷=需， 再求解即可；②根据题意先求出需=tana,再求出AF的值，最后求解即可。（2022♦广州）已知直线1：y=kx+b经过点（0,7）和点（1,6）.（1）求直线1的解析式；（2）若点P（m,n）在直线1上，以P为顶点的抛物线G过点（0,-3）,且开口向下①求m的取值范围；②设抛物线G与直线1的另一个交点为Q,当点Q向左平移1个单长度后得到的点Q'也在G上时，求G在等力粤+1的图象的最高点的坐标.【答案】（1）解：,直线y=kx+b经过点（0,7）和点（1,6）,.（k+b=6b=79解得爆二，.二直线1解析式为：y=-x4-7；（2）解：①设G：y=a（x—m）2+n（a<0）,・・•点P（m,n）在直线1上，AG：y=a(x—m)2—m+7(a<0)V(0,-3)不在直线1上，・・・(0,-3)不能成为抛物线G的顶点，而以P为顶点的抛物线G开口向下，且经过(0,-3),**.点P必须位于直线y=-3的上方，则71=-th+7>—3,mV10,另一方面，点P不能在y轴上，.*.771¥=0,，所求m取值范围为：m<10,且m。0；②如图，QQ，关于直线x=6对称，且QQ=1,.,.点Q横坐标为m+热而点Q在1上，.，.Q(m4- —m+苧)，Q'(m— —m+竽)；1QVQ*(m—29—m+三)在G：y=a{x—ni)2—m+7_t,-th+7=-m+-^-9Q=-2，/.G：y=-2(%—m)2—m+7,或y=-2x2+4mx—2m2—m+7.・・•抛物线G过点(0,・3),.•.—2m2—m+7=-3,即(2m+5)(m—2)=0,5 _Qmi=-2，巾2-2；当m=-|时，抛物线G为y=-2/一io%一3,对称轴为直线x=-|，对应区间为-2WxW-l,整个区间在对称轴x=-|的右侧，此时，函数值y随着x的增大而减小，如图，

.•.当X取区间左端点％=-2时，y达最大值9,最高点坐标为(-2,9)；当m=2时，对应区间为白烂半，最高点为顶点P(2,5),如图，...G在指定区间图象最高点的坐标为(-2,9)或(2,5).【知识点】待定系数法求一次函数解析式：二次函数与一次函数的综合应用【解析】【分析】(1)利用待定系数法求函数解析式即可；(2)①先求出(0,-3)不能成为抛物线G的顶点，再求出n=-m+7>-3,m<10,最后求解即可；②分类讨论，结合函数图象，计算求解即可。25.(2022•广州)如图，在菱形ABCD中，ZBAD=120%AB=6,连接BD.(1)求BD的长；(2)点E为线段BD上一动点(不与点B,D重合)，点F在边AD上，且BE=V5DF,①当CE_LAB时，求四边形ABEF的面积；②当四边形ABEF的面积取得最小值时，CE+V5CF的值是否也最小？如果是，求CE+V5CF的最

小值；如果不是，请说明理由.【答案】（1）解：连接AC,设AC与BD的交点为0,如图,.•四边形ABCD是菱形，，AC_LBD,0A=0C,AB/7CD,AC平分NDAB,VZBAD=120°,.*.ZCAB=60°,/.△ABC是等边三角形，.\BO=AB-sin60°=6x空=3百，.\BD=2BO=6V3;(2)解：如图，过点E作AD的垂线，分别交AD和BC于点M,N,D C••△ABC是等边三角