山东济宁中考数学卷解析

济宁市二。二0年高中段学校招生考试

数学试题一、选择题：7.一大的相反数是（）TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"7 2 2 7A. B. C.- D.一\o"CurrentDocument"2 7 7 2【答案】D【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可.7 7【详解】解：-7的相反数是不，2故选D.【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，。的相反数是0.2.3.14159精确到千分位为（）A.3.1 B.3.14 C.3.142 D.3.141【答案】C【解析】【分析】把万分位上数字5进行四舍五入即可.【详解】解：3.14159精确到千分位为3.142.故选C.【点睛】本题考查近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法.从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字..下列各式是最简二次根式的是（）【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案.【详解】解：A、至是最简二次根式，故选项正确:B、V12=25/3，不是最简二次根式，故选项错误:C、7?=|«|,不是最简二次根式，故选项错误;,,不最简二次根式，故选项错误;故选A.【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型..若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数为【】A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】多边形内角和定理.【分析】设这个多边形的边数为n,由n边形的内角和等于180。（n-2）,即可得方程180（n-2）=1080,解此方程即可求得答案：n=8.故选C..一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处.灯塔C在海岛在海岛A的北偏西42。方向上，在海岛B的北偏西84。方向上.则海岛B到灯塔C的距离是（）A.15海里 B.20海里 C.30海里 D.60海里【答案】C【解析】【分析】根据题意画出图形，根据三角形外角性质求出/C=NCAB=42。，根据等角对等边得出BC=AB,求出AB即可.【详解】解：：根据题意得：NCBD=84。,ZCAB=42°,/.ZC=ZCBD-ZCAB=42°=ZCAB,二BC=AB,：AB=15海里/时x2时=30海里，...BC=30海里，即海岛B到灯塔C的距离是30海里.故选c.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定和三角形的外角性质，关键是求出NC=NCAB,题目比较典型，难度不大..下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位:cm）的平均数和方差.要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（）甲乙丙T平均数嚏376350376350方差』12.513.52.45.4A.甲 B.乙 C.丙 D.T【答案】C【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加.【详解】解：•••乙和丁平均数最小，二从甲和丙中选择一人参加比赛，•••丙的方差最小，即成绩比较稳定，二选择丙参赛；故选：C.【点睛】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.7.数形结合是解决数学问题常用的思思方法.如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P,根据图象可知,方程x+5=ax+b的解是（）

A.x=20 B.x=5 C.x=25 D.x=15【答案】A【解析】【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解.【详解】解：由图可知：直线y=x+5和直线y=ax+b交于点P（20,25）,...方程x+5=ax+b的解为x=20.故选：A.【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a,b为常数,a#））的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.8.己知某几何体的三视图（单位：ci8.己知某几何体的三视图（单位：ci△△主视图 左视图127tcm215ncm2247tcm230ncm2【答案】B【解析】m）如图所示，则该几何体的侧面积等于（）□俯视图由三视图可知这个几何体是圆锥，高是4cm,底面半径是3cm,所以母线长是=5（cm）,.,.侧面积=jxx3x5=15n(cm2),故选B.9.如图，在△ABC中点D为△ABC的内心，NA=6Qo,CD=2,BD=4.则ADBC的面积是（）A.4& B.2G C.2 D.4【答案】B【解析】【分析】过点B作BHLCD于点H.由点D为AABC的内心，ZA=60°,得NBDC=120。，则NBDH=60。，由BD=4,BD：CD=2：1得BH=26,CD=2,于是求出ADBC的面积.【详解】解：过点B作BHLCD于点H.V点D为4ABC的内心，ZA=60°,二ZBDC=90°+—NA=90°+—x60°=120°,2 2则NBDH=60。，VBD=4,BD：CD=2：1，DH=2,BH=2y/j,CD=2,...ADBC的面积为gCD«BH=gx2x26=26.故选B.【点睛】本题考查了三角形内心的相关计算，熟练运用含30。角的直角三角形的性质是解题的关键..小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案（如图所示），每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心”.其中第（1）个图案中有1个正方体，第（2）个图案中有3个正方体，第(3)个图案中有6个正方体，……按照此规律，从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体,【答案】D【解析】【分析】根据图形规律可得第n个图形共有l+2+3+4+...+n=^——L个正方体，最下面有n个带“心”字正方体，从而2得出第100个图形的情况，再利用概率公式计算即可.【详解】解：由图可知：第1个图形共有1个正方体，最下面有1个带“心”字正方体；第2个图形共有1+2=3个正方体，最下面有2个带“心”字正方体；第3个图形共有1+2+3=6个正方体，最下面有3个带“心”字正方体；第4个图形共有1+2+3+4=10个正方体，最下面有4个带“心”字正方体；(1+n]n第n个图形共有l+2+3+4+...+n=^——乙个正方体，最下面有n个带“心”字正方体；2则：第100个图形共有1+2+3+4+...+100=0+10°"00=5050个正方体,最下面有100个带“心”字正方体;2二从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是会=高，故选：D.【点睛】本题考查了图形变化规律，概率的求法，解题的关键是总结规律，得到第100个图形中总正方体的个数以及带“心”字正方体个数.二、填空题：.分解因式a3-4a的结果是.【答案】a(a+2)(a-2)【解析】【分析】首先提取公因式a,再利用平方差公式进行二次分解即可.【详解】解：a3-4a=a(a2-4)=a(a+2)(a-2),故答案为：a(a+2)(a-2).【点睛】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止..已知三角形的两边长分别为3和6,则这个三角形的第三边长可以是(写出一个即可)，【答案】4(答案不唯一，在3Vx<9之内皆可)【解析】【分析】根据三角形的三边关系”任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边“，求得第三边的取值范围，即可得出结果.【详解】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于6-3=3,而小于6+3=9,故第三边的长度3Vx<9.故答案为：4(答案不唯一，在3VXV9之内皆可).【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可._, m w+n(-n~-TOC\o"1-5"\h\z.已如m+n=-3.则分式 2n的值是 .mym j【答案】———,\加+〃 3【解析】【分析】先计算括号内的，再将除法转化为乘法，最后将m+n=-3代入即可.一，m+n\—m~-n~—2mn\［详解］解：原式= + m m)m-\-n(—in2—n2—2mn加(m机+〃 (zn+〃)”m mm1= ,〃2+〃Vm+n=-3,代入,原式二L3【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的运算法则.14.如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15。，B处的俯角为60。.若斜面坡度为1：石,则斜坡AB的长是米.【答案】200【解析】【分析】首先根据题意得出NABF=30。，进而得出NPBA=90。，NBAP=45。，再利用锐角三角函数关系求出即可.【详解】解：如图所示：过点A作AF_LBC于点F,♦.•斜面坡度为1：AtanZABF=—= ,BF6 3.,.ZABF=30°,•••在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°,B处的俯角为60。，.•./HPB=30°,ZAPB=45°,ZHBP=60°,

.\ZPBA=90o,ZBAP=45°,・・・PB二AB,phn"：PH=30m,sin60°=-=_=2Li,PBPB2解得：PB=20后,故AB=20百m,故答案为：20G.HR CF【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出PB=AB是解题关键.15.如图，在四边形ABCD中，以AB为直径的半圆O经过点C,D.AC与BD相交于点E,CD'CECA,分别D延长AB,DC相交于点P,PB=BO,CD=2夜.则BO的长是.D【答案】4【解析】【分析】连结OC,设。O的半径为r,由DC』CE・CA和ZACD=ZDCE,可判断Z\CADsaCDE,得至ij/CAD=NCDE,再根据圆周角定理得ZCAD=ZCBD,所以ZCDB=ZCBDpcPOOC〃AD,利用平行线分线段成比例定理得到等=分=2，贝!C.L/CZ/i利用相似比得到逑=」产，再利用比例的性质可计算出r3r6V2,利用等腰三角形的判定得BC=DC,证明1PC=2CD=40，然后证明APCBsAPAD,的值即可.

【详解】解：连结0C,如图，设。。的半径为厂,DC2=CECA，DCCA——=——,CEDC而ZACD=NDCE,:.△CAD^MDE,：.^CAD=^CDE,-,•ZCAD=ZCBD,:"CDB=NCBD,：.BC=DC,CD=CB>：.ZBOC=ZBAD,.-.OC//AD,PCPO2r、——=——=—=2,CDOAr:.PC=2CD=4O，-.ZPCB=^PAD,NCPB=ZAPD,：./\PCB^^PAD,.PC_PBm4>/2_rPAPD3r6>/2/.r=4,即0B=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有时可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还

是综合运用，都要具备应有的条件方可.也考查了圆周角定理.三、解答题：.先化简，再求值:(x+l)(x-l)+x(2-x),其中x=g.【答案】2X—1:0【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，最后将x值代入求解.【详解】解：原式=幺_1+2》一丁=2x-l将x=L代入,2原式=0.【点睛】本题考查了整式的混合运算一化简求值，解题的关键是掌握平方差公式，单项式乘多项式的运算法则..某校举行了“防溺水”知识竞赛，八年级两个班选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩(均为整数)绘制了统计表和折线统计图(如图所示).成绩/分八10099989796959493929190898成绩/分八100999897969594939291908988•八(1)班一八(2)班10学生序号班级八⑴班八⑵班最高分10099众数a98中位数b平均数C94.5(1)统计表中，a=,b=；(2)若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在成绩为98分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率.3【答案】(1)96,96；(2)一【解析】【分析】(1)分别将两个班级的成绩罗列出来，再根据众数和中位数的概念解答即可;(2)设八(1)班98分的学生分别为A,B,八(2)班98分的学生分别为D、C、E,将所有情况列出，再得出符合条件的个数，利用概率公式求解.【详解】解：(1)由图可知：A(1)班学生成绩分别为：100,92、98、96、88、96、89、98、96、92,.•.八(1)班的众数为：96,即a=96,八(2)班学生成绩分别为：89、98、93、98、95、97、91、90、98、99,从小到大排列为：89、90、91、93、95、97、98、98、98、99,八(2)班的中位数为：(95+97)4-2=96,即b=96；故答案为：96；96；(2)设八(1)班98分的学生分别为A,B,八(2)班98分的学生分别为D、C、E,可知共有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E)10种情况，其中满足另外两个决赛名额落在不同班级的情况有(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),共6种,.•.另外两个决赛名额落在不同班级的概率为卷=1.【点睛】本题考查了中位数和众数，列举法求概率，解题的关键是理解题意，掌握中位数和众数的求法和概率公式的运用..如图，在△ABC中,AB=AC,点P在BC上.(1)求作:△PCD,使点D在AC上，且APCDs^ABP；(要求:尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)⑵在⑴的条件下,若NAPC=2NABC,求证:PD//AB.【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】(1)根据相似三角形的性质可得NCPD=NBAP,故作NCPD=NBAP,NCPD与AC的交点为D即可;(2)利用外角的性质以及(1)中NCPD=NBAP可得NCPD=NABC,再根据平行线的判定即可.【详解】解：(1)•.•△pcds/xabp,:.ZCPD=ZBAP,故作NCPD=NBAP即可,如图，即为所作图形，(2) ZAPC=ZAPD+ZDPC=ZABC+ZBAP=2ZABC,.*.ZBAP=ZABC,:.NBAP=/CPD=/ABC,即NCPD=NABC,•".PD//AB.【点睛】本题考查了尺规作图，相似三角形的性质，外角的性质，难度不大，解题的关键是掌握尺规作图的基本作法..在△ABC中.BC边的长为X,BC边上的高为y,△ABC的面积为2.(Dy关于x的函数关系式是,x的取值范围是；(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象；(3)将直线y=-x+3向上平移a(a>0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值.4【答案】(1)y=—，x>0；(2)见解析：(3)1x【解析】【分析】(1)根据三角形的面积公式即可得出函数关系式，再根据实际意义得出x的取值范围;(2)在平面直角坐标系中画出图像即可；(3)得到平移后的一次函数表达式，再和反比例函数联立，得到一元二次方程，再结合交点个数得到根的判别式为零，即可求出a值.【详解】解：(1)由题意可得：Saabc=xy=2,Ml4则:y=一，X其中X的取值范围是x>0,4故答案为：y=—,x>0；x4(2)函数y=-(x>0)的图像如图所示；x(3)将直线y=-x+3向上平移a(a>0)个单位长度后得到y=-x+3+a,,4 .若与函数y=—(x>0)只有一个交点，x4y——联立：\X.y=-工+3+。得：X?-(a+3)x+4=0,则[-(a+3)]2-4xlx4=0,解得：a=l或-7(舍)，，a的值为1.【点睛】本题考查了一次函数，反比例函数的综合，以及一元二次方程根的判别式，解题的关键是理解题

意，将函数交点问题转化为一元二次方程根的问题..为加快复工复产，某企业需运输批物资.据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱.(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元.若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？【答案】(1)1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输150箱，100箱物资；(2)共有3种方案，6辆大货车和6辆小货车，7辆大货车和5辆小货车；8辆大货车和4辆小货车，当安排6辆大货车和6辆小货车时，总费用最少，为48000元.【解析】【分析】(1)设I辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x箱，y箱物资，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；(2)设安排m辆大货车，则小货车(12-m)辆，总费用为W,根据运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元分别得出不等式，求解即可得出结果.详解】解：(1)设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x箱，y箱物资，根据题意，得:2x+3y根据题意，得:2x+3y=6005x+6y=1350x=150y=100答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输150箱，100箱物资;(2)设安排m辆大货车，则小货车(12-m)辆，总费用W,则150m+(12-m)X10021500,解得：m26,而W=5OOOm+3OOOX(12-m)=2000m+36000<54000,解得：m<9,则6Wm<9,则运输方案有3种:6辆大货车和6辆小货车;7辆大货车和5辆小货车;8辆大货车和4辆小货车;V2000>0,...当m=6时，总费用最少，且为2000X6+36000=48000元.,共有3种方案，当安排6辆大货车和6辆小货车时，总费用最少，为48000元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系和不等关系，列出式子..我们把方程(x-m)2+(y-n)2=F称为圆心为(m,n)、半径长为r的圆的标准方程.例如，圆心为(1,-2)、半径长为3的圆的标准方程是(x-l)2+(y+2)2=9.在平面直角坐标系中，圆C与轴交于点A.B.且点B的坐标为(8.0),与y轴相切于点D(0,4),过点A,B,D的抛物线的顶点为E.(1)求圆C的标准方程；(2)试判断直线AE与圆C的位置关系，并说明理由.【答案】(1)(x-5)2+(y-4>=25；(2)相切，理由见解析【解析】【分析】(1)连接CD,CB,过C作CFLAB,分别表示出BF和CF,再在4BCF中利用勾股定理构造方程求解即可得到圆C半径以及点C坐标，从而得到标准方程；(2)由(1)可得点A坐标，求出抛物线表达式，得到点E坐标，再求出直线AE的表达式，联立直线AE和圆C的表达式，通过判断方程根的个数即可得到两者交点个数，从而判断位置关系.【详解】解：连接CD,CB,过C作CFLAB,•.•点D(0,4),B(8,0),设圆C半径为r,圆C与y轴切于点D,贝UCD=BC=OF=r,CF=4,VCF±AB,

；.AF=BF=8-r,在ABCF中，BF2+CF2=BC\即(8—r)，42=r2,解得：r=5,.,.CD=OF=5,即C(5,4),.•.圆C的标准方程为：(x—5)2+(y—4『=25；(2)由(1)可得：BF=3=AF,则0A=0B-AB=2,即A(2,0),设抛物线表达式为：y=ax2+bx+c,将A,B,D坐标代入,f0=4a+2b+c|o=64a+8b+c,解得4=c・・・抛物线表达式为：y=-x2-jx+4,TOC\o"1-5"\h\z,「 9；・可得点E(5,——),4设直线AE表达式为：y=mx+n,将A和E代入，rn [ 39_ m=——二5"/+〃 4可得：J4 ,解得：j,0=2m+〃 n=—[2二直线AE的表达式为：尸一»1•.•圆C的标准方程为（式一5）2+（y-4）2=25,3 3y=—x+一4 2(x-5)2+(y-4)2=25解得：x=2,故圆C与直线AE只有一个交点，横坐标为2,即圆C与直线AE相切.【点睛】本题考查了圆的新定义，二次函数，一次函数，切线的判定，垂径定理，有一定难度，解题的关键是利用转化思想，将求位置关系转化为方程根的个数问题.22.如图，在菱形ABCD中，AB=AC,点E、F、G分别在边BC、CD±,BE=CG,AF平分NEAG,点H是线段AF上一•动点（与点A不重合）.⑴求证：△AEH^AAGH；(2)当AB=12,BE=4时:①求ADGH周长的最小值;②若点O是AC的中点，是否存在直线OH将AACE分成三角形和四边形两部分，其中三角形的面积与四边形的面积比为1:3.若存在，请求出篝的值；若不存在，请说明理由.AF7— 1 5【答案】（1）见解析；（2）①4＞眄+8；②存在，万或'【解析】【分析】（1）证明4ABE丝ZXACG得到AE=AG,再结合角平分线，即可利用SAS证明AAEH丝AAGH；（2）①根据题意可得点E和点G关于AF对称，从而连接ED,与AF交于点H,连接HG,得到△DGH周长最小时即为DE+DG,构造三角形DCM进行求解即可②分当OH与AE相交时，当OH与CE相交时两种情况分别讨论，结合中位线，三角形面积进行求解即可.【详解】解：(1)•..四边形ABCD为菱形，.".AB=BC,VAB=AC,...△ABC是等边三角形，/.ZB=ZACB=ZACD=60°,VBE=CG,AB=AC,.,.△ABE^AACG,，AE=AG,^.^AF平分NEAG,•,.ZEAH=ZGAH,VAH=AH,/.△AEH^AAGH；(2)①如图，连接ED,与AF交于点H,连接HG,•点H在AF上，AF平分NEAG,且AE=AG,...点E和点G关于AF对称，,此时△DGH的周长最小，过点D作DMLBC,交BC的延长线于点M,由⑴得：ZBCD=ZACB+ZACD=120°,AZDCM=60°,ZCDM=30°,.*.CM=—CD=6,2•，•DM=yjcDr-CM2=6x/3，VAB=12=BC,BE=4,；.EC=DG=8,EM=EC+CM=14,,DE=NDM'EM°=4719=DH+EH=DH+HG，DH+HG+DG=4M+8...△DGH周长的最小值为4M+8;②当OH与AE相交时，如图，AE与OH交于点N,可知Saaon：S四边彩hnef=1：3,即Saaon：Saaec=1：4,.•O是AC中点，；.N为AE中点，此时ON〃EC,.ANAOAH\,瓦一耘一寿一5'当OH与EC相交时，如图，EC与OH交于点N,同理Sanoc：S四边彩onea=1：3,Sanoc:Saaec=1：4,为AC中点，，N为EC中点，则ON〃AE,.AHEN"EF*BEM,AB=12,.,.EC=8,EN=4,过点G作GPLBC,交BNC延长线于点P,VZBCD=120°,AZGCP=60°,ZCGP=30°,ACG=2CP,VCG=BE=4,\CP=2,GP=2>/J,VAE=AG,AF=AF,ZEAF=ZGAF,AAAEF^AAGF,AEF=FG,设EF=FG=x,则FC=8-x,FP=10-x,在4FGP中，(10-x)2+(2>/3)2=x2,72解得：X=—,28/.EF=—，5AHEN_4_5AF-EF-28-7，y【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，中位线，最短路径问题,知识点较多，难度较大，解题时要注意分情况讨论.2020年浙江省杭州市中考数学试卷一.选择题(共10小题)TOC\o"1-5"\h\z.亚X«=( )A.5/5 B.近 C.2V3 D.372.(1+y)(1-y)=( )A.1+y2 B.-1-y2 C.1-y2 D.-1+y2.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元.圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费( )A.17元 B.19元 C.21元 D.23元.如图，在△ABC中，ZC=90°,设NA,/B,NC所对的边分别为小b,c,贝ij(A.c=bsinB5.若a>b,则A.c=bsinB5.若a>b,则(a-12bB.b=csinB)b+\C.a=htanBa+\>b^1D.h=ctanBa-\>b^\.在平面直角坐标系中，已知函数y=ax+a（aHO）的图象过点P（1,2）,则该函数的图象可能是（ ）.在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z,则（ ）A.y>z>x B.x>z>y C.y>x>z D.z>y>x.设函数y=〃（x-〃）（〃，h,4是实数，〃W0）,当x=l时，y=l；当x=8时，y=8,（ ）A.若〃=4,则a<0 B.若h=5,则4>0C.若力=6,则4Vo D.若h=7,贝!|a>0.如图，已知8c是O。的直径，半径0A_L8C,点。在劣弧AC上（不与点A,点。重合），8。与04A.3a+p=180°BA.3a+p=180°B.2a+p=180°C.3a-0=90°D.2a-0=90°.在平面直角坐标系中，已知函数弘=/+如+1,y2=xi+bx+2,y3=x2+cx+4,其中a,b,c是正实数，且满足户=ac.设函数yi，”，”的图象与x轴的交点个数分别为Mi，M2，M3,（ ）A.若Mi=2,Mi=2,则“3=0 B,若Afi=l,%=0,则“3=0C.若Mi=0,此=2,则M3=0 D.若Mi=0,死=0，则“3=0二.填空题（共6小题）.若分式二二的值等于1,则》=.x+1.如图，AB//CD,EF分别与AB,CD交于点、B,F.若/E=30°,NEFC=130°,则/A=..设M=x+y,N=x-y,P=xy.若M=l,N=2,贝!IP=..如图，已知AB是。。的直径，BC与。。相切于点B,连接AC,OC.若sinNBAC=工，则tanNBOC.一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1,2,3,5.从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是..如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点8落在对角线AC上的点F处,连接QF.若点E,F,。在同一条直线上，4E=2,则,BE=.三.解答题（共7小题）.以下是圆圆解方程三旦•上3=1的解答过程.

解：去分母，得3(x+l)-2(x-3)=1.去括号，得3x+l-2x+3=l.移项，合并同类项，得x=-3.圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程..某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件.用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图(每组不含前一个边界值，含后一个边界值).已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品.(1)求4月份生产的该产品抽样检测的合格率(2)在(2)在3月份和4月份生产的产品中,估计哪个月的不合格件数最多？为什么？某工厂4月份生产的某种产品检测某工厂3月份生产的某种产品检测

情况的国形统计图统合得分的频数直方图200某工厂4月份生产的某种产品检测某工厂3月份生产的某种产品检测

情况的国形统计图统合得分的频数直方图200频珈200-160-120-80-40-60708090100熹合得分(分)19.如图，在△4BC中,点。，E,尸分别在AB,19.如图，在△4BC中,(1)求证：丛BDEs丛EFC.(2)设处=■1,FC2①若BC=12,求线段BE的长;②若AEFC的面积是20,求aABC的面积.B20.设函数B20.设函数yi=W,y2=-—(^>0).(1)当时，函数yi的最大值是。，函数”的最小值是a-4,求a和&的值.(2)设nzWO,且nzW-1,当x=/n时，yi=p；当尢=初+1时，yi=q.圆圆说：“p一定大于你认为圆圆的说法正确吗？为什么？.如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE,/D4E的平分线AG与CC边交于点G,与BC的延长线交于点F.设％=入(A>0).EB

(1)若AB=2,入=1,求线段CF的长.(2)连接EG,若EG_LAF,①求证：点G为CO边的中点.②求人的值.A D②求人的值.A DBEC.在平面直角坐标系中，设二次函数yi=f+fcv+a,y2=ax2+bx+\(a,6是实数，aWO).(1)若函数力的对称轴为直线x=3,且函数yi的图象经过点(a,b),求函数yi的表达式.(2)若函数yi的图象经过点(r,0),其中r#0,求证：函数”的图象经过点(工，0).r(3)设函数yi和函数”的最小值分别为和〃，若m+〃=0,求〃的值..如图，已知AC,BO为。。的两条直径，连接A8,BC,0EJ_A8于点E,点尸是半径OC的中点，连接EF.(1)设。。的半径为1,若NB4C=30°,求线段EF的长.(2)连接BF,DF,设OB与所交于点P,①求证：PE=PF.②若DF=EF,求NBAC的度数.2020年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)V2Xa/3=( )A.V5 B.V6 C.2V3D.3V2【分析】根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可.【解答】解：V2^V3=a/6,故选：B.(1+y)(1-y)=( )A.l+y2 B.-1-y2 C.1-y2 D.-l+y2【分析】直接利用平方差公式计算得出答案.【解答】解：(l+y)(1-y)=I-y2.故选：C.3.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元.圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费( )A.17元 B.19元 C.21元 D.23元【分析】根据题意列出算式计算，即可得到结果.【解答】解：根据题意得：13+(8-5)X2=13+6=19(元).则需要付费19元.故选：B..如图，在△ABC中，NC=90°,设NA,NB,NC所对的边分别为a,b,c,则( )A.c=bsinB B.b=csinB C.a=htanBD.b=ctanB【分析】根据三角函数的定义进行判断，就可以解决问题.【解答】解：*.,RtZXABC中，ZC=90°,NA、NB、NC所对的边分别为a、b、c,即6=csinB,故A选项不成立，B选项成立;

tanB=—,tanB=—,即b=〃lanB,故C选项不成立，。选项不成立.故选：B..若则( )A.a-l^b B.b+l^a C.aU>b-1D.a-\>b^\【分析】举出反例即可判断A、B、D,根据不等式的传递性即可判断C【解答】解：A、。=0.5,力=0.4,a>h,但是不符合题意；B、4=3,b=l,a>b,但是从4Va,不符合题意；C、a>b,Aa+1>/?+1, b+l>b-1, -1,符合题意；D、a=0.5,b=0.4,a>b,但是不符合题意.故选：C..在平面直角坐标系中，已知函数y=ax+a(aWO)的图象过点P(l,2),则该函数的图象可能是(A.A.【分析】求得解析式即可判断.【解答】解：；函数y=ax+a(e0)的图象过点P(1,2),.•.2=〃+小解得〃=1,...y=x+l,・・・直线交y轴的正半轴，且过点(1,2),故选：A..在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z,则( )A.y>z>x B.x>z>y C.y>x>z D.z>y>x【分析】根据题意，可以判断X、y、Z的大小关系，从而可以解答本题.【解答】解：由题意可得，y>z>x,故选：A..设函数y=aCx-h)2+k(.a,h,火是实数，aWO),当x=l时，y=l；当x=8时，y=8,( )A.若h=4,则a<0 B.若h=5,则a>0C.若h=6,则aVO D.若h=7,贝Ua>0【分析】当x=l时，y=l；当x=8时，y=8：代入函数式整理得a(9-2力)=1,将G的值分别代入即可得出结果.【解答】解：当x=l时，y=l；当x=8时，y=8：代入函数式得：，1=式-卜)2+£,8=a(8-h)2+k：.a(8-h)2-a(1-h)2=7,整理得：a(9-2/i)=1,若h—4,则〃=L故A错误；若h=5,则a=-1»故B错误；石h=6.则”=-工，故c正确;3若h=7,则”=-工，故。错误;5故选：C..如图，已知BC是。。的直径，半径。A_LBC,点。在劣弧AC上(不与点A,点C重合)，BD与OA交于点£设NAEO=a,ZAOD=p,则( )A.3a+p=18O°B.2a+P=180°C.3a-p=90°D.2a-p=90°【分析】根据直角三角形两锐角互余性质，用a表示NCB。，进而由圆心角与圆周角关系，用a表示NCOD,最后由角的和差关系得结果.【解答】解：,••O4_L8C,ZAOB=ZAOC=90°,Z.ZDBC=90°-ZBEO=90°-ZAED=90°-a,ZC0D=2ZDBC=180°-2a,VZAOD+ZCOD=90°,p+180°-2a=90°,/.2a-p=90°,故选：D..在平面直角坐标系中，已知函数丫1=7+如+1,”=/+灰+2,冲=/+以+4,其中〃，b,c是正实数，且满足从=〃c.设函数yi，”，声的图象与x轴的交点个数分别为"1，M2,M3,( )A.若Mi=2,M2=2,则M3=0 B.若Mi=1,%=0,则〃3=0C.若M=0，M2=2,则M3=0 D.若M=0,此=0，则用3=0【分析】选项B正确，利用判别式的性质证明即可.【解答】解：选项8正确.理由：VA/i=LM2=0,Aa2-4=0,b2-8<0,,:a,b,c是正实数,・。=2,“2=3.*.C=A/?2,2对于”=/+cx+4,则有△=/-16=-i/?2-16=—(/-64)<0,4 4W；・选项B正确，故选：B.二.填空题(共6小题)11.若分式」」的值等于1,则尸0.x+1【分析】根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案.【解答】解：由分式」」的值等于1,得x+1x+1解得x=0,经检验x=0是分式方程的解.故答案为：0.【分析】直接利用平行线的性质得出/ABF=5O°,进而利用三角形外角的性质得出答案.【解答】解：,JAB//CD,：.ZABF+ZEFC=\SO0,VZEFC=130°,：.ZABF=50°,VZA+ZE=ZABF=5Oa,ZE=30",AZA=20°.故答案为：20°.13.设Af=x+y,N=x-y,P=xy.若M=l,N=2,贝！IP=.【分析】根据完全平方公式得到(x+y/uf+lxy+fn,(x-y)2=？-2xy+y1=4,两式相减即可求解.【解答】解：(x+y)2=x2+2xy+yi=1,(x-y)2=^-2xy+y2=4,两式相减得4xy=-3.解得肛=--.4则P=-3.4故答案为：-3.414.如图，已知AB是。。的直径，8c与。。相切于点8,连接4C,OC.若sin/BAC=』，贝ijtanNBOC_ 3=返~~T~'

【分析】根据切线的性质得到ABLBC,设BC=x,AC=3x,根据勾股定理得到AB=yf^^二［（3x）2-x2=2让x,于是得到结论.【解答】解：•；A8是。。的直径，8c与。。相切于点8,J.AB1BC,：.ZABC=90°,VsinZBAC=^2.=A,AC3.•.设BC=x,AC=3x,••♦A”,AC?-BC2=J（3x）2-x2=2扬,:.ob=Xab=42x,：.tanZB0C=^-=-4-=--OBv2x2故答案为：返.215.一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1,2,3,5.从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是~8~【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：根据题意画图如下：开始共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种,则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是也■=5.168故答案为：1.816.如图是一张矩形纸片，点E在A8边上，把ABCE沿直线CE对折，使点8落在对角线4c上的点F处,连接QF.若点E,F,。在同一条直线上，AE=2,则DF=2,BE=Vj-1.【分析】根据矩形的性质得到AO=BC,NACC=NB=ND4E=90°,根据折叠的性质得到CF=BC,ZCF£=ZB=90°,EF=BE,根据全等三角形的性质得到QF=AE=2；根据相似三角形的性质即可得到结论.【解答】解：；四边形A8CO是矩形，:.AD=BC,ZADC=ZB=ZDAE=90°,・•把△BCE沿直线CE对折，使点3落在对角线AC上的点F处，:.CF=BC,NCFE=NB=90°,EF=BE,：.CF=AD,NCFD=90°,JZADE+ZCDF=ZCDF+ZDCF=90°,J/ADF=NDCF,：.AADE^AFCD（ASA）,：.DF=AE=2；：NAFE=NCFD=90°,：.ZAFE=ZDAE=90°,ZAEF=ZDEA,：.AAEF^ADEA,・AEDEEFAE•2_2+EF••--,EF2（负值舍去），：.BE=EF=yfs-1,故答案为：2,1y5-।•三.解答题（共7小题）.以下是圆圆解方程三旦•上3=1的解答过程.解：去分母，得3(x+1)-2(x-3)=1.去括号，得3x+l-2x+3=l.移项，合并同类项，得x=-3.圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.【分析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案.【解答】解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：3(x+1)-2(x-3)=6.去括号，得3x+3-2x+6=6.移项，合并同类项，得x=-3..某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件.用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图(每组不含前一个边界值，含后一个边界值).已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品.(1)求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；(2)在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？某工厂4月份生产的某种产品检测此.综合得分的频数直方图某工厂3月份生产的某种产品检测 象数, ma情况的扇形蜕计图 200【分析】(1)根据题意列式计算即可；(2)分别求得3月份生产的产品中，不合格的件数和4月份生产的产品中，不合格的件数比较即可得到结论.【解答】解：(1)(132+160+200)+(8+132+160+200)X100%=98.4%,答：4月份生产的该产品抽样检测的合格率为98.4%；(2)估计4月份生产的产品中，不合格的件数多，理由：3月份生产的产品中，不合格的件数为5000X2%=100,4月份生产的产品中，不合格的件数为10000X(1-98.4%)=160,V100<160,•••估计4月份生产的产品中，不合格的件数多..如图，在△ABC中，点、D,E,尸分别在AB,BC,AC边上，DE//AC,EF//AB.（1）求证：ABDEsAEFC.（2）设空」，FC2①若8c=12,求线段BE的长；②若AEFC的面积是20,求△ABC的面积.【分析】（1）由平行线的性质得出/。£8=/尸（为，NDBE=NFEC,即可得出结论；（2）①由平行线的性质得出地=更=工，即可得出结果；ECFC2②先求出匹=2,易证△efcs/xbac,由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果.AC3【解答】（1）证明：'."DE//AC,NDEB=/FCE,,JEF//AB,：.NDBE=NFEC,:.△BDEs/\EFC；(2)解:①•：EFUAB、•be=af=1••瓦FCT'：EC=BC-BE=]2-BE,..BE=1,"12-BE~2解得：BE=4；②；幽=工，FC2.FC_2••_―■'■■>AC3,:EF〃AB,:.MFCs/\BAC,・SAEFC_rFC)2=<2)2=4,△ABCAC3 9Sa4BC=9szsefc=2X20=45.4 420.设函数yi=K,y2=-K（A>0）.X X（1）当2WxW3时，函数yi的最大值是a,函数.V2的最小值是。-4,求。和上的值.（2）设mWO,且mW-1,当时，yi=p；当x=m+l时，yi=q.圆圆说：“〃一定大于你认为圆圆的说法正确吗？为什么？【分析】（1）由反比例函数的性质可得上”，①；-K=〃-4,②；可求。的值和女的值；2a2（2）设m=见），且-lVm（）V0,将x=m（），x=m（）+l,代入解析式，可求〃和“，即可判断.【解答】解：（1）・,・%>0,2<x<3,•・6随x的增大而减小，”随x的增大而增大，••当x=2时，”最大值为上二2，①；2当x=2时，”最小值为-区=。-4,（2）；2由①,②得：。=2,k=4；（2）圆圆的说法不正确，理由如下：设m=mo，且-IVmoVO,则mo<Ofmo+1>0,••当x=mo时，p=yj=—<0，m0当x=〃?o+l时，q=yi=--->0,m0+l•'•pVOVg,圆圆的说法不正确.21.如图，在正方形48co中，点E在BC边上，连接AE,ND4E的平分线4G与CQ边交于点G,与BC的延长线交于点F.设％=入（入>0）.EB（1）若AB=2,入=1,求线段CF的长.（2）连接EG,若EGJ_AF,①求证：点G为CO边的中点.②求人的值.A DBECF【分析】(1)根据AB=2,入=1,可以得到8E、CE的长，然后根据正方