山东省菏泽市牡丹区2022届九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

2021-2022学年山东省黄泽市牡丹区九年级（上）第一次月考

数学试卷一、选择题.（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）TOC\o"1-5"\h\z（3分）下列哪个方程是一元二次方程（ ）A.x+2y=1 B.x2,-2x+3=0C.x2--1=3D.ax1+hx+c=OX（3分）顺次连接四边形ABC。四边的中点所得的四边形为菱形，则四边形A8C。一定满足（ ）A.AB=BC B.ABLBC C.AC=BDD.ACLBD（3分）如图，在矩形48co中，8c=8,/MBE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线上的点尸处（ ）B CA.3 B.5 C.375 D.5>/3（3分）关于x的一元二次方程（A-1）*-2fcr+A=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A.且 B.k^i C.Q。 D.k^O（3分）如图，正方形ABCO的面积为2,菱形AECF的面积为1（ ）cA.1 B.2 C. D.V226.（3分）由下表估算一元二次方程/+12x=15的一个根的范围，正确的是（X1.01.11.2137+12x1314.4115.8417.29

A.1.0<x<l.lB.l.l<x<1.2C.1.2<x<1.3D.14.41<x<15（3分）如图，E、尸分别是正方形ABC。的边8、4。上的点，J.CE=DF,下列结论:TOC\o"1-5"\h\z®AE=BF；®AE±BF^aob^S^deof；④AO=OE中，错误的有（ ）BA.1个 B.2个 C.3个 D.4个（3分）如图，点E、尸分别在正方形ABCC的边C。、AO上，且BE=10,则四边形ABE厂的周长为（ ）二、填空题.（本大题共6道小题，每小题3分，共18分）（3分）已知x=2是关于x的方程（m+4）x+4m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰AABC的两条边长.（3分）如图，在菱形ABCZ）中，ZB=40°,AE=AC,贝°.（3分）如图，正方形A8CO的边长为12,点P是对角线BO上的一个动点，则△FEB(3分)代数式-x2-2x的最大值为.(3分)如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O,若N4OO=60°,则AC的长为./匕 X(3分)如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形。AiBiCi的两边在坐标轴上，以它的对角线0B1为边做正方形08182c2,再以正方形OBiB2c2的对角线0B2为边作正方形O8283c3,以此类推…则正方形OB2019B2020C2020的顶点B2020坐标是 .*VX/|。4x三、解答题.(本大题共7道小题，共78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)(20分)解方程：(1)5(x+1)2=10；?-4/+1=0；3?-x-1=0；(4)⑵-1)2-2x+1=0.(10分)如图，在平行四边形ABCO中，对角线AC与8。相交于点O,尸分别在8。和08的延长线上，且DE=BF(1)求证：AE=CF；(2)当8。平分/ABC时，四边形4FCE是什么特殊的四边形？请说明理由.(10分)如图，已知菱形ABC。，AB=AC,连接AE、CF.（1）证明：四边形AEC尸是矩形;（2）若A8=8,求菱形的面积.（6分）已知关于x的方程L2-（加+2）》+苏=0有两个相等实数根，求加的值，并求4出方程的两个根.（12分）正方形ABCO的边长为3,E、尸分别是AB、8c边上的点，且NEC尸=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°（1）求证：EF-FM-,（2）当AE=1时，求EF的长.（6分）某中学兴趣小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边是由周长为30米的篱笆围成.如图所示，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米（1）若苗圃园的面积为108机2,求x的值，（2）苗圃园的面积能达到120层吗？若能，求出x；若不能（14分）如图，点4的坐标为（8,0）,点B的坐标为（6,4）（0,4）,点P从原点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿x轴向右运动，以每秒1个单位长度的速度沿线段BC向左运动，P,。两点同时出发，P,。两点停止运动，设运动时间为r（秒）.（1）当，=秒时，四边形OPQC为矩形;（2）在整个运动过程中，r为何值时，尸Q垂直平分线段4C?判断此时四边形4QCP的

形状;(3)在整个运动过程中，，为何值时，以A、B、P、。为顶点的四边形为平行四边形？参考答案15BCCAA6-8BAC10.110.20.1.4.(-2,01°,2)解：(1)5(x+1)7=10,(x+1)2=3,开方，得x+l=土亚，解得：X8=-1+&，X7=-1-V2；t2-4r+l=7,r2-4r=-2,配方，得r2-4r+6=-1+4,即(/-6)2=3,开方，得L8=土解得：。=4+«,t2=6-V3；3X3-x-1=0,---△=b6-4ac=(-1)2-4X3X(-7)=13>0,...方程有两个实数根，x=.l±逅,8X3解得：M=史逅，w=殳逅：6 6(4)⑵-5)2-2x+2=0,(2x-8)2-(2x-7)=0,(2x-7)(2x-1-2)=0,2x-8=0或2x-6-1=0,解得：X2=—.X4=l.2.【解答】(1)证明：I•四边形A8CO是平行四边形，：.AD=BC,AD//BC,：.NADB=NCBD,：.NADE=NCBF,在△AQE和△CB尸中，'AD=CBZade=Zcbf>DE=BF:.AADE等4CBF(SAS),：.AE=CF；(2)解：当BO平分/ABC时，四边形AFCE是菱形,理由：'：BD^^-^ABC,：.NABD=NCBD,••四边形ABCD是平行四边形，：.OA=OC,OB=OD,：.NADB=NCBD,：.NABD=ZADB,：.AB=AD,平行四边形A8CO是菱形，：.ACA.BD,：.ACLEF,,:DE=BF,：.OE=OF,又；OA=OC,••四边形AFCE是平行四边形，"：ACLEF,...四边形AFCE是菱形..【解答】（1）证明：•.•四边形ABC。是菱形,：.AB=BC,又,.,A8=AC,.'.△ABC是等边三角形，是BC的中点，J.AELBC（等腰三角形三线合一），•,.Zl=90°,:E、尸分别是8C,:.af=1ad1.bc,22•.•四边形ABC。是菱形，."O〃8C且4O=BC,：.AF//ECS.AF=EC,：.四边形AEC尸是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）,又；/5=90°,二四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；（2）解：在RtZ\4BE中，AE=^2_^2yf2>所以，S««abcd=2X45/3=3273..【解答】解：•••“=上,b=-(机+6)2方程有两个相等的实数根,4A=0>即A=%2-4ac=[-(zn+2)]2-4XAxm2=4/n+7=0,3••m=-1.原方程化为：^vV2-x+8=o,4x2-5x+4=0,(x-2)2=0,^•X1=X2=2,..【解答】解：(1)证明：•.,△D4E逆时针旋转90°得到:.ZFCM=NFC£)+/OCM=180°,：.F,C、M三点共线，：.DE=DM,NEDM=90°,；.NEDF+NFDM=90°,VZEDF=45",；.NFDM=NEDF=45°,在△OEF和△OM尸中，'DE=DM<ZEDF=ZMDF-DF=DF：.4DEF9丛DMFCSAS),:.EF=MF；(2)设EF=MF=x,"：AE=CM=\,且BC=3,二BM=BC+CM=7+1=4,ABF=BM-MF=BM-EF=3-x,"：EB=AB-AE=3-1=4,在Rt/\EBF中，由勾股定理得EB2+BF1=EF,,即22+(6-x)2=/,解得：x=S,2.【解答】解：（1）由题意可知：（30-2x）x=108,解得：x=6或x=3,由于0<30-2r<20,解得：8&V15,.♦.x=6或x=9,答：若苗圃园的面积为108,〃6,x的值为6,”或9a(2)由题意可知：(30-2x)x=120,/.?-15x+60=0,/.△=155-4X60=-15<0,此时方程无解，答：苗圃园的面积不能达到120/〃8.【解答】解：(1)如图1,由题意得：。尸=33CQ=8-t,图1VB(6,4),6),，BC〃x轴，BPBC//OP,；NCOP=90°,二当CQ=OP时，四边形OPQC为矩形，则6-t=3t,,=7•I ,2故答案为：旦；6(2)如图2,r=l时，此时四边形4QC尸为菱形.4•・丁=6,・・0尸=3,P